Giải chi tiết:
Ta có: \[{2^x} + m{.2^{ - x}} = 6 \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{m}{{{2^x}}} - 6 = 0\]\[ \Leftrightarrow {2^{2x}} - {6.2^x} + m = 0\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Đặt \[{2^x} = t\,\,\,\left[ {t > 0} \right].\] Khi đó ta có: \[\left[ * \right] \Leftrightarrow {t^2} - 6t + m = 0\,\,\,\left[ 1 \right]\]
Phương trình \[\left[ * \right]\] có hai nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] phân biệt \[ \Leftrightarrow \left[ 1 \right]\] có hai nghiệm \[t\] dương phân biệt
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - m > 0\\6 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 9.\]
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 6\\{t_1}{t_2} = m\end{array} \right..\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = m \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = m \Leftrightarrow m = {2^{\sqrt 2 }}.\\ \Rightarrow m \in \left[ {2;\,\,3} \right].\end{array}\]
Chọn D.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương trình 3x2-5-81=0 có hai nghiệm x1; x2. Tính giá trị của tích x1x2
A. -9
Đáp án chính xác
B. 9
C.29
D. -27
Xem lời giải
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.