Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, tức là:
AB = A’B’ ; AC = A’C’ ; BC = B’C’ và \[\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\]
Ta viết: \[\Delta ABC = \Delta A'B'C'\]
Nếu 2 tam giác bằng nhau, ta suy ra tất cả các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.
2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh [c.c.c]
Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta MNP\] có:
\[\begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array}\]
Vậy\[\Delta ABC\] =\[\Delta MNP\][c.c.c]
- Giải mục 1 trang 63, 64, 65 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9....Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó. Giải mục 2 trang 65, 66, 67 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Vẽ tam giác ABC có ... Tương tự, vẽ thêm tam giác...Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và MNP có:
AB=MNA^=M^AC=MP thì ΔABC=ΔMNP[c.g.c]
*Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh [g.c.g]
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' có:
A^=A'AB=A'B'B=B'^
Thì ΔABC=ΔA'B'C' [g.c.g]
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 2.1: Dựa vào hai tam giác bằng nhau để tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, chứng minh hai cạnh, hai góc bằng nhau.
1. Phương pháp giải:
Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.
Chú ý: Căn cứ vào quy ước viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự, ta viết được các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho ΔABC=ΔMNP, A^=80o, P^=40o, BC=5cm. Tính số đo các góc còn lại của tam giác MNP và độ dài cạnh NP.
Giải:
Ta có ΔABC=ΔMNP
Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau:
BC = NP = 5cm
A^= M^=80o
C^= P^=40o
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác MNP có:
M^+N^+P^=180o ⇒N^=180o−M^−P^
⇒N^=180o−80o−40o=60o
Vậy M^=80o, N^=60o, NP = 5cm.
Dạng 2.2: Vẽ tam giác khi biết độ dài ba cạnh, biết hai cạnh và một góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc kề.