1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau:
|a| = a khi a 0
|a| = -a khi a < 0
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a] Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b] Các dạng thường gặp:
Dạng |A[x]| = B[x]
|A[x]| = B[x] với A[x] 0
hoặc |A[x]| = -B[x] với A[x] < 0
Dạng |A[x]| = |B[x]|
|A[x]| = |B[x]| = B[x]
hoặc |A[x]| = |B[x]| = -B[x]
Bài Tập
Bài 35, trang 51 sgk toán 8 tập 2
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a] A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x 0 và x < 0;
b] B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x 0 và x > 0;
c] C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;
d] D = 3x + 2 + |x + 5|
Hướng dẫn giải:
a] A = 3x + 2 + |5x|
=> A = 3x + 2 + 5x khi x 0
A = 3x + 2 - 5x khi x < 0
Vậy A = 8x + 2 khix 0
A = -2x + 2 khi x < 0
b] B = 4x - 2x + 12 khix 0
B = -4x -2x + 12 khi x < 0
Vậy B = 2x + 12 khi x 0
B = -6x khi x < 0
c] Với x > 5 => x - 4 > 1 hay x - 4 dương nên
C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
Vậy với x > 5 thì C = -x + 8
d] D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 0
D = 3x + 2 - [x + 5] khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x -5
D = 2x - 3 khi x < -5
Bài 36. Giải các phương trình:
a] |2x| = x - 6; b] |-3x| = x - 8;
c] |4x| = 2x + 12; d] |-5x| - 16 = 3x.
Hướng dẫn giải:
a]|2x| = x - 6
|2x| = x - 62x = x - 6 khi x 0 x = -6 không thoả mãn x 0
|2x| = x - 6 -2x = x - 6 khi x < 0 3x = 6 x = 2 không thoả mãn x < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
b]|-3x| = x - 8
|-3x| = x - 8 -3x = x - 8 khi -3x 0 x 0
4x = 8
x = 2 [không thoả mãn 0]
|-3x| = x - 8 3x = x - 8 khi -3x < 0 x > 0
2x = -8
x = -4 [không thoả mãn x < 0]
Vậy phương trình vô nghiệm
c]|4x| = 2x + 12
|4x| = 2x + 12 4x = 2x + 12 khi 4x 0 x 0
2x = 12
x = 6 [thoả mãn điều kiện x 0]
|4x| = 2x + 12 -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 x < 0
6x = -12
x = -2 [thoả mãn điều kiện x < 0]
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2
d] |-5x| - 16 = 3x
|-5x| - 16 = 3x -5x - 16 = 3x khi -5x 0 x 0
8x = -16
x = -2 [thoả mãn điều kiệnx 0]
|-5x| - 16 = 3x5x -16 = 3x khi -5x < 0 x > 0
2x = 16
x = 8 [thoả mãn điều kiện x > 0]
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8