Sử dụng casio tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là bài toán quan trọng. Bài này sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng:
1] PHƯƠNG PHÁP
- Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên miền \[\left[ {a;b} \right]\] ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 [Lập bảng giá trị]
- Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min
- Chú ý:
2] VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1.[ Đề thi thử toán chuyên KHTN – HN lần 2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 1\] trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\]
Hướng dẫn giải
Cách 1: CASIO
Cách tham khảo: Tự luận
Tính đạo hàm \[y' = 3{x^2} - 4x - 4\] , \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\]Lập bảng biến thiên
Bình luận:
Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong. Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:- Bước 1: Tìm miền xác định của biến x.
- Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận
Ví dụ 2. [Đề thi thử toán chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1] Hàm số \[y = \left| {3\cos x - 4\sin x + 8} \right|\] với \[x \in \left[ {0;2\pi } \right]\] . Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó tổng \[M + m\] bằng bao nhiêu ?
A. \[8\sqrt 2 \] B. \[7\sqrt 3 \] C. \[8\sqrt 3 \] D. \[16\]Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ RadianCách tham khảo: Tự luận
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được : \[{\left[ {3\cos x - 4\sin x} \right]^2} \le \left[ {{3^2} + {{\left[ { - 4} \right]}^2}} \right]\left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right] = 25\] \[ \Rightarrow \left| {3\cos x - 4\sin x} \right| \le 5 \Leftrightarrow - 5 \le 3\cos x - 4\sin x \le 5 \Leftrightarrow 3 \le 3\cos x - 4\sin x = 8 \le 13\] Vậy \[3 \le \left| {3\cos x - 4\sin x + 8} \right| \le 13\]Bình luận:
- Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để được kết quả chính xác nhất.
- Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng \[{\left[ {ax + by} \right]^2} \le \left[ {{a^2} + {b^2}} \right]\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]\] . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y}\]
Cách 2: tham khảo: Tự luận
Bình luận:
- Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7
- Ta thấy với đán án C hàm số \[y = - \frac{1}{x}\] đạt giá trị lớn nhất \[ - \frac{1}{3}\] khi \[x = 3\]
Bài tập Tự giải:
Bài 1. [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 ] Gọi \[M,m\] là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2}}}{{{e^x}}}\] trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\]. Khi đó A. \[M = \frac{1}{e};m = 0\] B. \[M = e;m = 0\] C. \[M = e,m = \frac{1}{e}\] D. \[M = e;m = 1\] Bài 2. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình ] Tìm giá trị lớn nhất \[M\] của hàm số \[y = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} \] A. \[M = 3\] B. \[M = 3\sqrt 2 \] C. \[M = 2\sqrt 3 \] D. \[M = 2 + \sqrt 3 \] Bài 3. [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 ] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\left[ {{x^2} - 2x + 3} \right]^2} - 7\] A. \[\min y = - 5\] B. \[\min y = - 7\] C. \[\min y = - 3\] D. Không tồn tại \[\min \] Bài 4. [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 ] Tìm \[m\] để hàm số \[y = \frac{{mx - 4}}{{x + m}}\] đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên \[\left[ { - 2;6} \right]\] A. \[m = \frac{2}{6}\] B. \[m = - \frac{4}{5}\] C. \[m = \frac{3}{4}\] D. \[m = \frac{6}{7}\] Bài 5. [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 ] Gọi \[M,n\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right|\] trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\] thì : A. \[M = 19;m = 1\] B. \[M = 0;m = - 19\] C. \[M = 0;m = - 19\] D. Kết quả khác Bài 6. [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần 1 ] Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} \] là : A. \[\min y = 0\] B. \[\min y = 1\] C. \[\min y = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \] D. Không tồn tại GTNN Bài 7. [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 ] Cho hàm số \[y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \[\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\] bằng : A. 1. B. 7 C. - 1 D. 3 Bài 8. [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP ] Gọi \[M,n\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left[ x \right] = \left[ {{x^2} - 3} \right]{e^x}\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\]. Giá trị của biểu thức \[P = {\left[ {{m^2} - 4M} \right]^{2016}}\] là : A. 0 B. \[{e^{2016}}\] C. 1D. \[{2^{2016}}\]
Bài viết sẽ giới thiệu thủ thuật casio [phương pháp casio, dùng máy tính cầm tay, máy tính bỏ túi] để giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn toán về chủ đề: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay để giải trắc nghiệm GTNN, GTLN
Các bước của thủ thuật casio để tìm GTNN, GTLN của hàm số trong các bài toán trắc nghiệm min – max:
– Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f[x]trên đoạn [a, b] ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 [Table – bảng giá trị].
– Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min [hoặc gần bằng với kết quả cho sẵn trong 4 phương án trắc nghiệm].
Chú ý:
+ Thiết lập miền giá trị của biến x: Start a End b Step [b-a]/19 [có thể làm tròn để bước nhảy được “đẹp”].
+ Khi đề bài có các yếu tố lượng giác sin, cos, tan, cot … ta chuyển máy tính về chế độ Radian [R].
Ví dụ về sử dụng casio để tìm GTLN, GTNN của hàm số
Cách bấm máy tính tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất lớp 11