- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Chứng minh 2 tia phân giác của 2 tia đối đỉnh là 2 tia đối nhau.
Giúp mk nha, hứa sẽ đền ơn xứng đáng, mơn nhiều nhiều!!!!!!!
Các câu hỏi tương tự
Đề bài
Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ vẽ tia Oy sao cho \[\widehat {x'Oy'}\] \[\widehat {xOy} = {45^o}.\] Trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Oz sao cho \[Oz \bot O\] x. Gọi Oy’ là tia phân giác của \[\widehat {x'Oz}.\]
a] Chứng minh \[\widehat {xOy}\] và \[\widehat {x'Oy'}\] là hai góc đối đỉnh.
b] Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ có chứa tia Oy vẽ tia Ot sao cho \[Ot \bot Oy.\] Hãy tính \[\widehat {x'Ot}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hai góc kề bù có tổng bằng \[180^0\]
Công thức cộng góc: Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy thì \[\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\]
Lời giải chi tiết
a] Ox’ và Ox là hai tia đối nhau nên \[\widehat {xOx'} = {180^o}\] mà \[\widehat {xOz} = {90^o} \Rightarrow \widehat {x'Oz} = {90^o}.\]
Mặt khác Oy là tia phân giác của \[\widehat {x'Oz}\] nên\[\widehat {x'Oy'} = \widehat {zOy'} = {1 \over 2}{.90^o} = {45^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = {45^o}\] mà Ox’ và Ox là hai tia đối nhau, hai tia Oy’ và Oy thuộc hai mặt phẳng đối nhau có bờ là xx’.
Do đó \[ \widehat {x'Oy'}\] và \[\widehat {xOy}\] là hai góc đối đỉnh.
b] Ta có Oy’ và Oy là hai tia đối nhau [ chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat {yOt} + \widehat {tOy'} = {180^o}\] hay \[{90^o} + \widehat {tOy'} = {180^o}\]\[ \Rightarrow \widehat {tOy'} = {90^o}.\]
Lại có Oy’ và Oy thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xx’ nên Ox’ nằm giữa hai tia Oy và Oy’.
Do đó \[\widehat {tOx'} + \widehat {x'Oy'} = \widehat {tOy'}\] hay \[\widehat {tOx'} + {45^o} = {90^o} \Rightarrow \widehat {tOx'} = {45^o}.\]
Loigiaihay.com
Xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy'
Gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng
Thấy: góc xoy = góc x'oy'
=> góc yot = góc y'ot'
Ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o
góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o
=> ot và ot' là hài tia đối nhau
Do Ot là phân giác $\widehat{xOy}$ ; Oz là phân giác $\widehat{xOy\ '}$ mà $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOy\ '}$ kề bù \Rightarrow $Ot \bot Oz$ \Rightarrow $\widehat{tOz}=90^o$ [1] Do Ot' là phân giác $\widehat{x\ 'Oy\ '}$ ; Oz là phân giác $\widehat{xOy\ '}$ mà $\widehat{x\ 'Oy\ '}$ và $\widehat{xOy\ '}$ kề bù \Rightarrow $Ot\ ' \bot Oz$ \Rightarrow $\widehat{t\ 'Oz}=90^o$ [2] Từ [1] và [2] \Rightarrow $\widehat{tOz}+\widehat{t\ 'Oz}=180^o$ \Rightarrow $\widehat{tOz}$ và $\widehat{t\ 'Oz}$ kề bù \Rightarrow Ot và Ot' là 2 tia đối nhau [ đpcm ]
Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2012
Kẻ phân giác Oz của [FONT=MathJax_Math]x[FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][/FONT]
Do Ot là phân giác [FONT=MathJax_Math]x[FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Size3]ˆ[/FONT] ; Oz là phân giác [FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT] mà [FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Size3]ˆ[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT] kề bù \Rightarrow [FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Main]⊥[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]z[/FONT] \Rightarrow [FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]z[/FONT][FONT=MathJax_Size3]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]90[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT] [1][/FONT]
Do Ot' là phân giác [FONT=MathJax_Math]x[FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT] ; Oz là phân giác [FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT] mà [FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT] kề bù \Rightarrow [FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Main]⊥[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]z[/FONT] \Rightarrow [FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]z[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]90[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT] [2][/FONT]
Từ [1] và [2] \Rightarrow [FONT=MathJax_Math]t[FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]z[/FONT][FONT=MathJax_Size3]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]z[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]180[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT] \Rightarrow [FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]z[/FONT][FONT=MathJax_Size3]ˆ[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Main] [/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]z[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT] kề bù \Rightarrow Ot và Ot' là 2 tia đối nhau [ đpcm ][/FONT]