Cách chuyển từ phương trình chính tắc sang phương trình tham số

là VTCP của ACPhương trình AC:Bài 7:Gọi D và M lần lượt là chân đường phân giác và trung tuyến kẻ từ A.Phương trình AD:Ta cóGọivà phương trình AM:Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình sau:là đường thẳng đi quaPhương trìnhvà vng góc với AD:Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình sau:Gọi E là điểm đối xứng với C qua ITheo cách dựng I là trung điểm của CE và M là trung điểm của CBlà VTCP của MIPhương trình IM:Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình sau:là VTCP của BCPT BC:II. Chuyển đổi phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng.1. Lý thuyết:1.1.Chuyển đổi giữa phương trình chính tắc và phương trình tham số:1.1.1. Chuyển phương trình chính tắc về phương trình tham số:Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2Page 14a]Cách làm:Cách 1: Ta có PT chính tắc:Ta đặt :Từ đó ta có :[PT tham số]Cách 2: TừPT chính tắc của đt [d]:Ta suy ra đường thẳng d đi qua điểmSuy rab]và có VTCP làPT tham số của đt d là:Ví dụ :n PT chính tắc sau về dạng PT tham số [d]:ChuyểGiải:+ Cách 1:Ta đặt:suy ra[PT tham số]+Cách 2: TừPT chính tắc ta suy ra đường thẳng d đi qua điểmPT tham số là :1.1.2. Chuyển PT tham số vềPT chính tắc:a] Cách làm:Cách 1: Ta có PT tham số:Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2Page 15và có VTCP làRút t từ hệ ta có[điều kiện a 0 và b 0][a 0 và b 0] [PT chính tắc]Cách 2: TừPT tham số của đường thẳng [d]đi qua điểm•b]ta suy ra đường thẳng dvà có VTCPNên PT chính tắc của đường thẳng d là[a 0 và b 0]Chú ý : Đường thẳng có thể khơng có PT dạng chính tắc.Ví dụ:Ví dụ1 : Đưa pt tham số sau vềPT chínhGiải:tắc [d] :+ Cách 1: Từ hệ ta rút t:+ Cách 2: TừPT tham số ta suy ra đt d đi qua điểm [2;1] và có VTCP [-3;2]Nên d có PT chính tắc là :Ví dụ2Giải:: Đưa PT tham số sau về pt chính tắc:Donên khơng có dạng pt chính tắc.1.2.Chuyển đổi giữa phương trình tham số và phương trình tổng quát:1.2.1. Chuyển phương trình tham số về phương trình tổng quát:a] Cách làm: Cách 1:Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2Page 16•Đưa PT tham sốvềPT chính tắc:•Chuyển về quy đồng ta có:•Ta được PT tổng quát.Cách 2:•TừPTtham số•TừVTCP ta suy ra được VTPT•Nên PT tổng quát của đường thẳng d đi qua•Chú ý:ta suy ra đt d đi qua điểmcó VTPTKhi PT của đường thẳng khơng có dạng chính tắc tức làsố vềPT tổng qt như sau:+ Khi+Khib] Ví dụ:Đưa PTGiải:ta có PT tham số:ta có PT tham số:ta suy ra PT tổng quát :ta suy ra ra PT tổng quát :tham số sau về dạng PT tổng quát :+ Cách 1:Chuyển vềPT dạng chính tắc ta được :Chuyển vế quy đồng ta có:Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2hoặcPage 17và có VTCPlà :thì ta chuyển pt tham+Cách 2: TừPT tham số ta suy ra đường thẳng d đi qua điểmvà có VTCP làsuy ra VTPTcủa d làĐường thẳng d đi qua điểm1.2.2.a]và có VTPTnên pt tổng quát của đường thẳngd là:Chuyển phương trình tổng quát về phương trình tham số:Cách làm:Cách 1: Dựa vào PT tổng quát.lấy một điểm MTừPT tổng quát ta suy ra VTPTĐuờng thẳng d đi qua điểm Msuy ra VTCPvà có VTCPPT tham số của đường thẳng [d]:Cách 2: PT tổng qt:•Với a-Cho0 và b 0sau đó thay và PT ta cóTa có PT tham số-Hoặc chosau đó thay vào PT ta cóTacó PT tham số:•Vớivà a0 PT tổng qt:Chota được PT tham số:Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2Page 18nên:thuộc đường thẳng [d]Với b 0 vàChob]PT tổng quát:ta được PT tham số:Ví dụ:Ví dụ 1: Đưa PT sau về dạng PT tham số: [d]Giải:+ Cách 1: Có VTPT của [d]:và ta lấy MPT tham số của đường thẳng đi qua điểm M+ Cách 2: Đặtthuộc đường thẳngvà có VTCPVTCP của [d]là :thay vào pt tổng qt ta có:PT tham số :• Chú ý:Khi biết một dạng nào đó của PT đường thẳng d ta có thể tìm tất cả các dạngPT còn lại củađường thẳng d.Ví dụ 2:Cho tam giác ABC biết A[-1 ; 2] ; B[2 ; -4] C[1 ; 0].a Viết PT tham số của đường thẳng BC. TừPT tham số viết tất cả các dạng PT còn lại của cácđường thẳng trênb Viết PT tổng quát của đường cao AH . TừPT tổng quát viết PT tham số , PT chính tắc củađường cao AHGiải:a]Vì BC đi qua 2 điểm B và C nên nhậnlàm VTCPPT tham số của BC là :Rút t ta có=PT chính tắcPT tổng quát:Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2Page 19a]Gọi H là trực tâm tam giác ABC thì đường cao AH qua A và có nhậnPT :Đặtlà VTPT[PT tổng quát]thay vào ta cóPT tham sốt=y=Pt chính tắc: y=Từ hệ trên2.Bài tậpBài 1: Viết PT chính tắc và PT tham số của các PT sau:a]Bài 2: Viết PT tổng quát của các PT sau.b]c]a]b]c]Bài 3: Viết PTtham số, PT chính tắc [nếu có], PT tổng quát trong các trường hợp sau:a] Đi qua điểmvà song song với trục hoành.b] Đi qua điểmvà song song với trục tung.c] Đi qua điểmGiải:Bài 1:avà vng góc với đtTa có PT tổng quát:. Đặtta có PT tham số :thay vào PT ta cótừPT tham số rút t ta đượcTa có PT chính tắc: x=bTa có PT tổng qt:Đặt. VìPhạm Mai Trang – ĐHSPHN2Page 20=

Phương trình tham số của đường thẳng Toán 10

• 1. Vecto chỉ phương
• 2. Phương trình tham số của đường thẳng
• 3. Bài tập ví dụ minh họa
• 4. Bài tập tự luyện

Phương trình tham số của đường thẳng vừa được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp các nội dung trọng tâm: phương trình tham số, phương trình chính tắc, vecto chỉ phương, hệ số góc, ... trong chương trình Hình học môn Toán 10, nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó vận dụng vào việc giải bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

• Bài tập công thức lượng giác lớp 10
• 35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn
• Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Phương trình tham số của đường thẳng

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

1. Vecto chỉ phương

- Cho đường thẳng d, vecto

gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng d nếu có giá song song hoặc trùng với d.

-

là vecto chỉ phương của đường thẳng d thì cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

- Vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến vuông góc với nhau hay nói cách khác vecto chỉ phương của d là

thì vecto pháp tuyến là .

2. Phương trình tham số của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A[x0; y0] nhận

làm vecto chỉ phương, Ta có:

- Đường thẳng d đi qua điểm A[x0; y0], nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là

với [a; b ≠ 0]

- Nếu

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Phương trình đi qua điểm A[1; 2]nhận

làm vecto pháp tuyến.

b. Phương trình đi qua điểm B[0; 1] vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1.

c. Phương trình song song với đường thẳng 4x + 3y - 1 = 0 và đi qua điểm M[ 0, 1].

Hướng dẫn giải

a. Gọi điểm M[x, y] thuộc d ta có:

Phương trình chính tắc là:

b. Ta có đường thẳng y = 2x + 1có vecto pháp tuyến

Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1nên VTPT

của y = 2x + 1là VTCP của d

Ta có phương trình tham số của d là:

Phương trình chính tắc của d là:

c. Do d song song với đường thẳng 4x + 3y - 1 = 0

Phương trình tham số của d là:

Phương trình chính tắc của d là:

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A[-1;1], B[2; -1].

b. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng

Hướng dẫn giải

a. Ta có đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B nên d nhận

làm vecto chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

b. Ta có d song song với

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Phương trình chính tắc của d là:

Ví dụ 3: Cho 3 điểm A[-2; 1], B[-1; 5], C[-2; -3]

a. Viết phương trình tham số AB, AC.

b. Viết phương trình tham số đường trung trực cạnh BC.

c. Viết phương trình đường thẳng song song với AB và đi qua trung điểm của BC.

Hướng dẫn giải

a. Phương trình đường thẳng AB nhận

làm vecto pháp tuyến

Phương trình tham số AB là:

và phương trình chính tắc của d là:

Tương tự với đường thẳng AC có phương trình tham số là:

b. Đường trung trực của BC đi qua trung điểm của BC và nhận

làm vecto pháp tuyến. Vậy vecto chỉ phương của đường thẳng trung trực là

Gọi M là trung điểm của BC khi đó:

Phương trình tham số đường trung trực BC là:

c. Do đường thẳng d tìm song song với AB nên

Theo câu b, trung điểm của BC là

Vậy phương trình tham số của d là:

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết

a] Đi qua 2 điểm A[-3,2], B [5,-4]. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

b] Đi qua A [3,1] song song với đường thẳng y = -2x + m -1

Hướng dẫn giải

a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

Vậy PT tổng quát cần tìm là:

Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là:

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là:

b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1

⇒ a = -2

Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b

Mà đường thẳng qua điểm A[3; 1]

⇒ 1 = 3.[-2] + b

⇒ b = 7

Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7

4. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC có A[-2; 1], B[-1; 5], C[2; 3]

a. Viết phương trình tham số các cạnh AB, BC, AC.

b. Viết phương trình đường trung tuyến AM, CP với M, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB.

c. Viết phương trình tham số đường cao AH.

d. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC.

e. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với y = 2x - 3.

Bài 2: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc [nếu có] trong các trường hợp sau:

a. Đường thẳng đi qua 2 điểm A[-2; 0], B[1; 3].

b. Đường thẳng đi qua M[3; -2] song song với đường thẳng 2x + 5y - 4 = 0.

c. Đường thẳng có hệ số góc k = 1 đi qua điểm D[-1; -1].

d. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x - y - 1 = 0.

Bài 3:

1. Cho 3 điểm A[-4;1], B[0;2], C[3;-1].

a] Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

b] Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AM.

2. Cho tam giác ABC có A[1;4]; B[-9;0]; C[7;1]

a] Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, BC, CA.

b] Viết phương trình tham số đường trung tuyến của tam giác ABC.

Bài 4: Cho 2 đường thẳng

a] Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2

b] Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của:

+ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với d1

+ Đường thẳng đi qua A và song song với d2

--------------------------------------------------------

Trên đây là Phương trình tham số của đường thẳng VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được khái niệm vecto chỉ phương, phương trình tham số của đường thẳng, bên cạnh đó còn một số bài tập ví dụ minh họa... Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10 nhé. Ngoài ra để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc mời độc giả cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10,...

Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tài liệu học tập dưới đây nhé:

• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Vecto chỉ phương và Bài tập vận dụng
• Các dạng phương trình đường thẳng