Cách giải bài toán tính tuổi
Bài toán tính tuổi là một trong những dạng toán điển hình thuộc loại toán khó và đa trong chương trình Toán tiểu học. Dạng toán này thường gây khó khăn cho học sinh vì đòi hỏi các em phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp đã học, nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở tiểu học. Dưới đây là một số phương pháp giải bài toán tính tuổi. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo.
Bài toán 1:
Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết:
– Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.
– Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là “hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi”. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau:
Bài giải:
Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất:
Tuổi con: |——-| ?
Tuổi bố: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|?
Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là: 7 – 1 = 6 [phần]
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là: 1 : 6 = 1/6
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế [mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên].
Ta có sơ đồ thứ hai:
Tuổi con : |——-| ?
Tuổi bố : |——-|——-|——-|?
Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là: 3 – 1 = 2 [phần]
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 2/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
=> Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay.
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm:
Hiện nay: |——-| 10
Sau 10 năm: |——-|——-|——-|?
Tuổi con hiện nay là: 10 : 2 = 5 [tuổi]
Tuổi bố hiện nay là: 5 x 7 = 35 [tuổi]
Đáp số: Con: 5 tuổi; Bố: 35 tuổi
Bài toán 2: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích: Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau [Trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm]. Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm: Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.
Bài giải:
Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 6 – 1 = 5 [phần]
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 8 – 3 = 5 [phần]
Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 3 : 5 = 3/5
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là: 4 + 4 = 8 [tuổi].
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm:
Trước đây 4 năm: |——-| 8
Sau đây 4 năm: |——-|——-|——-|?
Tuổi con trước đây 4 năm là: 8 : [3 – 1] = 4 [tuổi]
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là: 4 6 = 24 [tuổi]
Tuổi con hiện nay là: 4 + 4 = 8 [tuổi]
Tuổi mẹ hiện nay là: 24 + 4 = 28 [tuổi]
Đáp số: Con: 8 tuổi; Mẹ: 28 tuổi
Chú ý: Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các trò cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các trò có thể giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật này đấy.
CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI MẪU
Bài 1: Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5/4 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 2: Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4 . Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 3: Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài giải:
Bài 1:
Hiện nay, nếu coi tuổi em là 1 phần thì tuổi của anh là 3 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai anh em là: 3 – 1 = 2 [phần]
Tỉ số giữa tuổi em và hiệu số tuổi của hai anh em là: 1 : 2 = 1/2
Sau 14 năm nữa , tuổi em là 4 phần thì tuổi anh là 5 phần.
Sau 14 năm hiệu số tuổi của hai anh em là: 5 – 4 = 1 [phần]
Sau 14 năm nữa tỉ số giữa tuổi em và hiệu số tuổi của hai anh em là: 4 : 1 = 4
Vì hiệu số tuổi của hai anh em là không thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi của em hiện nay và tuổi của em sau 14 năm nữa.
Tuổi của em hiện nay bằng 1/2 hiệu số tuổi giữa hai anh em
Tuổi của em 14 năm nữa bằng 4 lần hiệu số tuổi giữa hai anh em
Vậy sau 14 năm nữa tuổi em sẽ gấp: 4 : 1/2 = 8 lần tuổi em hiện nay.
Tuổi em 14 năm nữa hơn tuổi của em hiện nay là 14 tuổi.
Tuổi em hiện nay là: 14 : [8 – 1] = 2 [tuổi]
Tuổi của anh hiện nay là: 2 x 3 = 6 [tuổi]
Đáp số: em: 2 tuổi, anh : 6 tuổi
Bài 2:
Trước đây 2 năm, nếu coi tuổi An là 1 phần thì tuổi của bố là 4 phần như thế.
Hiệu số tuổi của bố và An là: 4 – 1 = 3 [phần]
Tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An là: 1 : 3= 1/3
Sau 10 năm nữa, tuổi An là 5 phần thì tuổi của bố là 11 phần.
Sau 10 năm hiệu số tuổi của bố và An là: 11 – 5= 6 [phần]
Sau 10 năm nữa tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An là: 5 : 6 = 5/6
Vì hiệu giữa tuổi bố và tuổi An không thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi của An trước đây 2 năm và tuổi của An sau 10 năm nữa.
Tuổi của An hiện nay bằng 1/3 hay 2/6 hiệu số tuổi giữa bố và An
Tuổi của An 10 năm nữa bằng 5/6 lần hiệu số tuổi giữa bố và An
Vậy trước đây 2 năm tuổi của An là 2 phần thì tuổi của An sau đây 10 năm nữa là 5 phần
Tuổi An 10 năm nữa hơn tuổi của An trước đây 2 năm là:
10 + 2 = 12 [tuổi] Tuổi An hiện nay là: 12 : [5 – 2 ] 2 + 2= 10 [tuổi] Tuổi của bố hiện nay là: [10 – 2] 4 + 2 = 34 [tuổi]
Đáp số: An: 10 tuổi, bố : 34 tuổi
Bài 3:
Trước đây 4 năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố.
Vậy tuổi ông gấp 7 2 = 14 lần tuổi cháu.
Trước đây 4 năm nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi ông là 14 phần
Trước đây 4 năm hiệu giữa tuổi ông và tuổi cháu là: 14 – 1 = 13 [phần]
Trước đây 3 năm tỉ số giữa tuổi cháu và hiệu số tuổi ông và tuổi cháu là: 1 : 13 = 1/13
Sau đây 4 năm nếu coi tuổi của cháu là 3 phần thì tuổi của ông là 16 phần.
Sau đây 4 năm hiệu số tuổi giữa ông và cháu là: 16 – 3 = 13 [phần]
Tỉ số giữa tuổi của cháu và hiệu số tuổi của ông và cháu là: 3 : 13 = 3/13
Vì hiệu số tuổi của hai ông cháu là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi của cháu trước đây 4 năm và tuổi của cháu sau đây 4 năm.
Tuổi của cháu trước đây 4 năm bằng 1/13 hiệu số tuổi của hai ông cháu
Tuổi của cháu sau đây 4 năm bằng 3/13 hiệu số tuổi của hai ông cháu
Vậy tuổi của cháu sau đây 4 năm gấp 3 lần tuổi của cháu trước đây 4 năm.
Tuổi của cháu sau đây 4 năm hơn tuổi của cháu trước đây 4 năm là: 4 + 4 = 8 [ tuổi]
Tuổi của cháu hiện nay là: 8 : [ 3 – 1 ] + 4 = 8 [ tuổi]
Tuổi của bố hiện nay là: [ 8 – 4 ] 7 + 4 = 32 [ tuổi]
Tuổi của ông hiện nay là: [32 – 4] 2 + 4 = 60 [ tuổi]
Đáp số: cháu: 8 tuổi; bố: 32 tuổi, ông: 60 tuổi.
Cập nhật: 29/06/2017
MỘT SỐ BÀI TOÁN
Bài 1. Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Hỏi sau vài năm nữa khi em 10 tuổi thì anh bao nhiêu tuổi?
Giải:
Mỗi năm Anh tăng 1 tuổi, em cũng tăng 1 tuổi. Hiện nay anh hơn em 5 tuổi thì đến khi em 10 tuổi thì anh vẫn hơn em 5 tuổi.
Lúc đó tuổi anh là: 10 + 5 = 15 [tuổi]
Đáp số: 15 tuổi
Bài 2. Năm nay con 8 tuổi, mẹ 32 tuổi. Hỏi trước đây 2 năm tuổi mẹ cộng với tuổi con là bao nhiêu?
Giải:
Trước đây 2 năm tuổi con là: 8 – 2 = 6 [tuổi]
Trước đây 2 năm tuổi mẹ là: 32 – 2 = 30 [tuổi]
Trước đây 2 năm tuổi mẹ cộng với tuổi con là:
6 + 30 = 36 [tuổi]
Đáp số: 36 tuổi
Bài 3. Hiện nay tuổi ông và tuổi cháu cộng lại là 76 tuổi. Hỏi sau 3 năm nữa, tuổi ông và tuổi cháu cộng lại là bao nhiêu tuổi?
Giải: Sau 3 năm nữa ông thêm 3 tuổi và cháu cũng thêm 3 tuổi. Do đó sau 3 năm nữa tổng số tuổi của ông và cháu là:
76 + 3 + 3 = 82 [tuổi]
Đáp số: 82 tuổi
Bài 4. Trước đây 3 năm, Tùng 7 tuổi. Hỏi sau đây 3 năm, Tùng bao nhiêu tuổi?
Giải:
Trước đây 3 năm, Tùng 7 tuổi, vậy tuổi Tùng hiện nay là:
7 + 3 = 10 [tuổi]
Tuổi Tùng sau đây 3 năm là:
10 + 3 = 13 [tuổi]
Đáp số: 13 tuổi.
Bài 5. Hiện nay Mai 7 tuổi, Hoa 10 tuổi, Hồng 9 tuổi. Đến khi bạn Mai bằng tuổi Hồng hiện nay thì tổng số tuổi của ba bạn là bao nhiêu?
Giải:
Hiện nay tổng số tuổi ba bạn là:
7 + 10 + 9 = 26 [tuổi]
Hiện nay Mai 7 tuổi, Hồng 9 tuổi vậy khi Mai bằng tuổi Hồng thì mỗi bạn thêm số tuổi là:
9 – 7 = 2 [tuổi]
Vậy sau hai năm nữa tổng số tuổi của ba bạn là:
26 + 2 + 2 + 2 = 32 [tuổi]
Đáp số: 32 tuổi.
Bài 6. Lúc ông 60 tuổi thì mẹ 30 tuổi và tuấn mới có 5 tuổi. Năm nay mẹ 35 tuổi. Hỏi năm nay ông bao nhiêu tuổi, Tuấn bao nhiêu tuổi?
Giải:
Từ lúc mẹ ba mươi tuổi đến bây giờ 35 tuổi, mẹ đã tăng thêm một số tuổi là:
35 – 30 = 5 [tuổi]
Khi đó ông và Tuấn mỗi người cũng tăng thêm 5 tuổi.
Tuổi ông bây giờ là: 60 + 5 = 65 [tuổi]
Tuổi Tuấn bây giờ là: 5 + 5 = 10 [tuổi]
Đáp số: 10 tuổi.
Bài 7. Mai hơn Tùng 2 tuổi và kém Hải 2 tuổi. Đào hơn Mai 3 tuổi. Hỏi ai nhiều tuổi nhất? Ai ít tuổi nhất? Người nhiều tuổi nhất hơn người ít tuổi nhất là mấy tuổi?
Giải:
Theo sơ đồ: Đào nhiều tuổi nhất. Tùng ít tuổi nhất.
Đào hơn Tùng một số tuổi là:
3 + 2 = 5 [tuổi]
Đáp số: 5 tuổi
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Hiện nay bố Lan 38 tuổi còn ông nội Lan 64 tuổi. Hãy tính tổng số tuổi của ông nội Lan và bố Lan khi tuổi ông nội Lan bằng tuổi bố Lan hiện nay?
Gợi ý: Từ tuổi của bố Lan và ông Nội ta tính được hiệu số tuổi của ông nội và bố.
Khi ông nội Lan bằng tuổi bố Lan hiện nay thì ông nội 38 tuổi, từ đó ta tính được tuổi bố khi đó.
Câu 2: Hiện nay Nam 15 tuổi, bố Nam 42 tuổi. Tuổi của ông nội Nam bằng tổng số tuổi của 2 bố con Nam sau 8 năm nữa. Tính tuổi của ông nội Nam hiện nay?
Câu 3: Hiện nay anh 21 tuổi, em 15 tuổi. Hãy tính tổng số tuổi của hai anh em khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay?
Câu 4: Năm nay Hoa 6 tuổi. Mẹ Hoa hơn Hoa 26 tuổi. Hỏi khi tuổi Hoa bằng tuổi mẹ hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của hai mẹ con Hoa là bao nhiêu?
Câu 5: Hiện nay con 8 tuổi, mẹ 33 tuổi. Tính tổng số tuổi của hai mẹ con sau 4 năm nữa.
Câu 6: Khi con 8 tuổi thì mẹ 35 tuổi. Tính tổng số tuổi 2 mẹ con khi con 20 tuổi.
Câu 7: Năm nay Hà 6 tuổi, An 7 tuổi, Tâm 9 tuổi. Đến khi tuổi Hà bằng tuổi của Tâm hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của 3 bạn là bao nhiêu tuổi?
Câu 8: Năm nay, An kém ông số tuổi bằng số lớn nhất có hai chữ số mà tích hai chữ số của nó bằng 16. Vậy 8 năm sau, An kém ông bao nhiêu tuổi?
Câu 9: Hiện nay tuổi của bố em là 40 tuổi còn tuổi của bà nội em là 60 tuổi. Tính tổng số tuổi của bố em và bà nội em cách đây 10 năm.
Câu 10: Hiện nay Minh 10 tuổi, mẹ Minh 30 tuổi. Tuổi bà ngoại Minh bằng tổng số tuổi của 2 mẹ con Minh sau 7 năm nữa. Tính tuổi của bà ngoại Minh hiện nay?