$\text{x² - 2[m - 1]x + 2m - 5 = 0 [1]}$
$\text{Δ' = [-[m - 1]]² - 1 . [2m - 5]}$
$\text{= m² - 2m + 1 - 2m + 5}$
$\text{= m² - 4m + 6 }$
$\text{= m² - 4m + 4 + 2}$
$\text{= [m - 2]² + 2 ≥ 2 > 0 ∀m }$
$\text{⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt}$
$\text{Áp dụng định lí Viet, ta có}$
$\text{$x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = 2[m - 1] = 2m - 2}$
$\text{$x_{1}$ $x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = 2m - 5}$
$\text{Theo đề bài , ta có}$
$\text{[$x_{1}$² - 2m$x_{1}$ - $x_{2}$ + 2m - 3][$x_{2}$² - 2m$x_{2}$ - $x_{1}$ + 2m - 3]}$
$\text{Ta có $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên thay x = $x_{1}$ vào phương trình [1]}$
$\text{⇔ $x_{1}$² - 2[m - 1]$x_{1}$ + 2m - 5 = 0}$
$\text{⇔ $x_{1}$² - 2m$x_{1}$ + 2$x_{1}$ + 2m - 5 = 0}$
$\text{⇔ $x_{1}$² - 2m$x_{1}$ + $x_{2}$ - $x_{2}$ - 3 + 3 + 2$x_{1}$ + 2m - 5 = 0}$
$\text{⇔ $x_{1}$² - 2m$x_{1}$ - $x_{2}$ + 2m - 3 + 2$x_{1}$ - 2 + $x_{2}$ = 0}$
$\text{⇔ $x_{1}$² - 2m$x_{1}$ - $x_{2}$ + 2m - 3 = -2$x_{1}$ + 2 - $x_{2}$ [2]}$
$\text{Chứng minh tương tự}$
$\text{⇒ $x_{2}$² - 2m$x_{2}$ - $x_{1}$ + 2m - 3 = -2$x_{2}$ + 2 - $x_{1}$ [3]}$
$\text{Thay [2] và [3] vào [1]}$
$\text{⇒ [-2$x_{1}$ + 2 - $x_{2}$][-2$x_{2}$ + 2 - $x_{1}$] = 19}$
$\text{⇔ [2$x_{1}$ - 2 + $x_{2}$][2$x_{2}$ - 2 + $x_{1}$] = 19}$
$\text{⇔ [$x_{1}$ + $x_{2}$- 2 + $x_{1}$][$x_{2}$ + $x_{1}$- 2 + $x_{2}$] = 19}$
$\text{⇔ [2m - 2 - 2 + $x_{1}$][2m - 2 - 2 + $x_{2}$] = 19}$
$\text{⇔ [2m - 4 + $x_{1}$][2m - 4 + $x_{2}$] = 19}$
$\text{⇔ 4m² - 8m + 2m$x_{1}$ - 8m + 16 - 4$x_{2}$ + 2m$x_{2}$ - 4$x_{1}$ + $x_{1}$ $x_{2}$ = 19}$
$\text{⇔ 4m² - 16m + 16 + 2m[$x_{1}$ + $x_{2}$] - 4[$x_{1}$ + $x_{2}$] + 2m - 5 - 19 = 0}$
$\text{⇔ 4m² - 14m -8 + 2m[2m - 2] - 4[2m - 2] = 0}$
$\text{⇔ 4m² - 14m -8 + 4m² - 4m - 8m + 8 = 0}$
$\text{⇔ 8m² - 26m = 0}$
$\text{⇔ 4m² - 13m = 0}$
$\text{⇔ m[4m - 13] = 0}$
$\text{⇒ m = 0 hoặc 4m - 13 =0}$
$\text{⇔ m = 0 hoặc m = 13/4}$
Lời giải:
Ta thấy \[\Delta=m^2-4[m-2]=[m-2]^2+4>0, \forall m\in\mathbb{R}\] nên pt luôn có hai nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viete , với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có:
\[\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\]
Khi đó:
\[|x_1-x_2|=2\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{[x_1-x_2]^2}=2\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{[x_1+x_2]^2-4x_1x_2}=2\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{[-m]^2-4[m-2]}=2\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{m^2-4m+8}=2\]
\[\Rightarrow m^2-4m+8=4\]
\[\Leftrightarrow [m-2]^2=0\Leftrightarrow m=2\] [thỏa mãn]
Vậy \[m=2\]
Câu hỏi
Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 [1]. Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x12 - 2mx1 + 3][x22 - 2mx2 - 2] = 50
Xem chi tiết
Tc pt: x2 -[2m+1]x + m2 -1=0 tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn: [ x12 - 2mx1 + m2] [x2+1]=1
Xem chi tiết
Tc pt: x2 -[2m+1]x + m2 -1=0 tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn: [ x12 - 2mx1 + m2] [x2+1]=1
Xem chi tiết
Cho phương trình: x2 - 2[m+1]x+2m+1=0 [1]
b, tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x21 + [x1 + x2]x2 - 2x1x2 =7
c, tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 - 2x2 =3
Xem chi tiết
- 2moro
3 tháng 7 2021 lúc 22:10
Cho phương trình: x2 - 2[2m + 1]x + 4m2 + 4m = 0
Tìm các giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
| x1 - x2 | = x1 + x2
giải chi tiết ra giúp mình với ạ!
Xem chi tiết
Tìm m để phương trình x^2 − 2m x + m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn [x1-2x2]^2+x2-2mx1=20
Xem chi tiết
cho phương trình : x^2-2[m-1]x+2m-5=0. tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 9x1^2-2mx1+2m-1][x2^2-2mx2+2m-1]