Cập nhật lúc: 09:46 02-07-2018 Mục tin: LỚP 11
A. LÝ THUYẾT
I. Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm
1. Giới hạn hữu hạn tại một điểm
Định nghĩa 1
Cho \[\left[ {a;b} \right]\] là một khoảng chứa điểm \[{x_0}\] và hàm số \[y = f\left[ x \right]\] xác định trên \[\left[ {a;b} \right]\] hoặc trên \[\left[ {a;b} \right]\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left[ x \right] = L \Leftrightarrow \] với mọi dãy số \[\left\{ {{x_n}} \right\}\] mà \[{x_n} \in \left[ {a;b} \right]\backslash \left\{ {{x_0}} \right\};\,\,{x_n} \to {x_0}\] ta có \[\lim f\left[ {{x_n}} \right] = L\].
Nhận xét:
- Giới hạn của hàm số được định nghĩa thông qua giới hạn của dãy số.
- Hàm số không nhất thiết phải xác định tại \[{x_0}\].
Định nghĩa 2 [Giới hạn một bên]
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] xác định trên khoảng \[\left[ {{x_0};b} \right].\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left[ x \right] = L \Leftrightarrow \] với mọi dãy số \[\left\{ {{x_n}} \right\}\] mà \[{x_0} < {x_n} < b;\,\,{x_n} \to {x_0}\] ta có \[\lim f\left[ {{x_n}} \right] = L\]
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] xác định trên khoảng \[\left[ {a;{x_0}} \right].\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left[ x \right] = L \Leftrightarrow \] với mọi dãy số \[\left\{ {{x_n}} \right\}\] mà \[a < {x_n} < {x_0};\,\,{x_n} \to {x_0}\] ta có \[\lim f\left[ {{x_n}} \right] = L\]
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết này, Boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản, công thức tính và hướng dẫn giải các dạng bài tập giới hạn hàm số lớp 11, các dạng giới hạn vô định, kèm ví dụ cụ thể, giúp bạn dễ dàng làm chủ các phần kiến thức giới hạn hàm số cũng như dễ dàng giải quyết các bài tập tính lim trong mọi trường hợp.
Link tải toàn bộ tài liệu
Nội dung chi tiết:
Bảng các công thức tính giới hạn hàm số
Giới hạn hữu hạn
Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực
Kiến thức liên quan:
Giải bài tập giới hạn hàm số dạng vô định
Để giải quyết các bài tập giới hạn hàm số dạng vô định, đầu tiên, chúng ta cần phải khử dạng vô định. Các dạng vô định hàm số bao gồm: 0/0 ; ∞/∞ ; ∞ – ∞ ; 0. ∞
Sau khi khử xong các dạng vô định, chúng ta sẽ tiến hành giải các bài tập này như các bài tập giới hạn hàm số thông thường, dựa vào các công thức phía trên
Một số phương pháp khử dạng vô định
Ví dụ minh họa
Hướng dẫn giải
Bài 1. Các ý a. b. c. giải tương tự nhau
- Trường hợp này, các bạn sẽ thấy lũy thừa bậc cao nhất của tử là 4, lũy thừa bậc cao nhất của mẫu là 3. Do đó, chúng ta sẽ đặt nhân tử chung là x4 sau đó thực hiện phép chia.
Bài 2. Giải ý a, b tương tự nhau
Với ý a, hàm số có chứa căn bậc 2, biểu thức trong căn lũy thừa bậc cao nhất là 2. Biểu thức ngoài căn có lũy thừa bậc cao nhất là 1. Do đó, trong căn, các bạn cần đặt nhân tử chung là x2 trùng với bậc của căn để khai căn.
Nhìn chung, các bài tập giới hạn hàm số vô định thường khó nhất ở đoạn khử hàm vô định. Sau khi khử dạng vô định xác, các bạn chỉ cần áp dụng các công thức cơ bản là có thể dễ dàng tính toán được.
Giải bài tập giới hạn hàm số mũ
Phương pháp giải:
Hai phương pháp giải phổ biến đối với hàm số mũ là sử dụng các giới hạn đặc biệt hay sử dụng các công thức đạo hàm như ln x
Ví dụ: Áp dụng các phương pháp trên để tính giới hạn hàm số mũ dưới đây
Trên đây là những kiến thức về giới hạn hàm số lớp 11 cũng như cách tính giới hạn lim trong từng trường hợp cụ thể. Hi vọng qua bài viết viết này, các bạn sẽ dễ dàng làm chủ được phần kiến thức này.
Code: 58963
Có thể bạn quan tâm:
- Công thức đạo hàm
- Công thức nguyên hàm
- Công thức lượng giác
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Video giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên VietJack]
Để học tốt Đại Số 11, phần dưới giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Đại Số 11.
Quảng cáo
Quảng cáo
Quảng cáo
Bài giảng: Bài 1: Giới hạn của dãy số - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]
Các bài giải Đại số 11 Chương 4 khác:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.