Cách so sánh logarit

1.So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số [lớn hơn 1] thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu m>n thì am>an[a>1].

[Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức an thìamn]

Ví dụ 1: So sánh 25và 28

Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 50] thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu a>b thì an>bn[ n>0].

Ví dụ 1: So sánh 35và 65

Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là5 và 3 1 thì logab > logac ⇔ b > c .

• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c . Ngoài ra, cần sử dụng những công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 32log32;

Đáp án: C

Ta so sánh những số với 1 + 3 log34 > 1 . + 32 log32 = 3 log322 = 4 > 1

Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh : Ta thấy

Quảng cáo

Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh : Ta thấy

Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Đáp án: C

Ta xét những giải pháp :
+ A sai vì log20162017 > log20162016 = 1 .

+ B sai vì

Xem thêm: Nơi nào củi gạo không vương khói bếp

+ C đúng vì

+ D sai vì log20172016 < log20172017 = 1 .

Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba . C. logab < logba < 1. D. logba < 1 < logab Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có : loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì

vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab .

Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Đáp án: A

Ta xét những giải pháp :

+ a > b > 1 => lna > lnb > 0

+ Do a > b > 1 nên : 1 > [ logab ] 2 => logab. logba > [ logab ] 2 => logba > logab -> B đúng

Quảng cáo

Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba .C. logab < logba < 1 D. logba < 1 < logab Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b ta có : 0 < logaa < logab ⇔ 1 < logab Áp dụng công thức đổi cơ số thì :

Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp