I. Đồ thị của hàm số bậc hai
1. Tập xác định
Hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]$ có tập xác địnhD =R
2. Đồ thị
Đồ thị của hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$ là một đường parabol có đỉnh là điểm $I\left[ { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right]$, có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}}$.
Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.
3. Cách vẽ đồ thị
Để vẽ parabol $y = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]$, ta thực hiện các bước sau:
a] Xác định tọa độ của đỉnh$I\left[ { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right]$
b] Vẽ trục đối xứng$x = - \frac{b}{{2a}}$.
c] Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung [điểm $\left[ {0;c} \right]$] và trục hoành [nếu có].
d] Vẽ parabol: chú ý đến dấu của hệ số a.
II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Bảng biến thiên
* Định lí
- Nếu a > 0 thì hàm số $y = a{x^2} + bx + c$:
Nghịch biến trên khoảng $\left[ { - \infty ;\frac{{ - b}}{{2a}}} \right]$.
Đồng biến trên khoảng $\left[ {\frac{{ - b}}{{2a}}; + \infty } \right]$.
- Nếu a < 0 thì hàm số $y = a{x^2} + bx + c$:
Đồng biến trên khoảng$\left[ { - \infty ;\frac{{ - b}}{{2a}}} \right]$.
Nghịch biến trên khoảng$\left[ {\frac{{ - b}}{{2a}}; + \infty } \right]$.