Vì f[x] liên tục trên \[\mathbb R\] và f '[x] = ex 1 \[ \ge\] 0 với mọi x\[\ge\] 0 nên f đồng biến trên \[[0; +]\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh rằng hàm số f[x] = ex x 1 đồng biến trên nửa khoảng \[[0; +]\]
Phương pháp giải:
Hàm số f[X] đồng biến trên K nếu \[f'[x]\ge 0\] với mọi \[x\in K\] và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Vì f[x] liên tục trên \[\mathbb R\] và f '[x] = ex 1 \[ \ge\] 0 với mọi x\[\ge\] 0 nên f đồng biến trên \[[0; +]\]
LG b
Từ đó suy ra: ex> x + 1 với mọi x > 0.
Lời giải chi tiết:
Do f[x] đồng biến trên \[[0; +]\] nên với mọi x > 0, ta có: f[x] = ex x 1 > f[0] = 0
Từ đó suy ra: ex> x + 1 với mọi x > 0.