- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Bằng cách phối hợp hai phương pháp biến đổi số và lấy nguyên hàm từng phần, tìm
LG a
\[\int {{e^{\sqrt {7x + 4} }}dx} \]
Giải chi tiết:
\[{2 \over 7}{e^{\sqrt {7x + 4} }}\sqrt {7x + 4} - {2 \over 7}{e^{\sqrt {7x + 4} }} + C\] Hướng dẫn: Đặt . Suy ra \[dx = {2 \over 7}udu\]
LG b
\[\int {\ln {{\left[ {x + x} \right]}^2}dx} \]
Giải chi tiết:
\[x\ln \left[ {x + {x^2}} \right] - 2x + \ln \left[ {x + 1} \right] + C\]
Hướng dẫn: Đặt \[u = \ln \left[ {x + {x^2}} \right],v' = 1\]
LG c
\[\int {x{{\tan }^2}xdx} \]
Giải chi tiết:
\[{1 \over 2}{x^2} + x\tan x + \ln \left| {{\rm{cos}}x} \right| + C\]
Hướng dẫn: Chú ý rằng \[{\tan ^2}x = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 1\], ta đưa về \[\int {{{xdx} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \] rồi sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \[u = x,v' = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\]
LG d
\[\int {\sin \left[ {\ln x} \right]dx} \]
Giải chi tiết:
\[{{x\sin \left[ {\ln x - x\cos \left[ {\ln x} \right]} \right]} \over 2} + C\]
Hướng dẫn: Đặt \[u = \ln x.\] Suy ra \[dx = {e^u}du\]