28/08/2021 1,145
A. Nếu P < 0 thì [1] có 2 nghiệm trái dấu
B. Nếu P > 0 và S < 0 thì [1] có 2 nghiệm
Đáp án chính xác
C. Nếu P > 0 và S < 0 và Δ > 0 thì [1] có 2 nghiệm âm phân biệt.
D. Nếu P > 0 và S > 0 và Δ > 0 thì [1] có 2 nghiệm dương phân biệt
Đáp án cần chọn là: B
Đáp án A: Nếu P < 0 ⇒ ac < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án B: Ta xét phương trình x2 + x + 1 = 0 có P = 1 > 0, S < 0 nhưng lại vô nghiệm nên B sai.
Đáp án C, D: Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó S, P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:
+] Nếu P > 0 và S < 0 thì [1] có 2 nghiệm âm phân biệt.
+] Nếu P > 0 và S > 0 thì [1] có 2 nghiệm dương phân biệt.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Biết rằng phương trình x2 − 4x + m + 1 = 0 có một nghiệm bằng 3. Nghiệm còn lại của phương trình bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 858
Phương trình [m2 − 2m]x = m2 − 3m + 2 có nghiệm khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 732
Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Xem đáp án » 28/08/2021 593
Cho hai hàm số y = [m + 1]x2 + 3m2x + m và y = [m + 1]x2 + 12x + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
Xem đáp án » 28/08/2021 276
Tập nghiệm S của phương trình m2+1x−1x+1=1 trong trường hợp m≠0 là:
Xem đáp án » 28/08/2021 264
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 [1] [a ≠ 0].
Đặt: Δ = b2 − 4ac, S=−ba,P=ca. Ta có [1] vô nghiệm khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 253
Phương trình: 2x4−2019x2−6=0 có bao nhiêu nghiệm dương?
Xem đáp án » 28/08/2021 162
Tổng các nghiệm của phương trình 2x−5+2x2−7x+5=0 bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 135
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm âm: x4−2005x2−13=0
Xem đáp án » 28/08/2021 99
Tập nghiệm T của phương trình: x−3x−4=x−3x−4 là:
Xem đáp án » 28/08/2021 70
Số nghiệm của phương trình x4−2x2+1=1−x là:
Xem đáp án » 28/08/2021 60
Phương trình x4+1−3x2+24−23=0 có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án » 28/08/2021 57
Tập nghiệm của phương trình x−2−x+57−x=0 là:
Xem đáp án » 28/08/2021 46
Tìm số nghiệm của phương trình sau 2x−3=4x2−15
Xem đáp án » 28/08/2021 40
. Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai [ điều kiện về nghiệm ]:
- Có hai nghiệm đều dương là : ≥ 0 , P > 0 , S > 0
[ Hai nghiệm phân biệt đều dương : > 0 , P > 0 , S > 0 ]
- Có hai nghiệm đều âm : ≥ 0 , P > 0 , S < 0
[ Hai nghiệm phân biệt đều âm : > 0 , P > 0 , S < 0 ]
- Có hai nghiệm trái dấu là: P < 0 [ hay a và c trái dấu]
- Có hai nghiệm cùng dấu là : ≥ 0 , P > 0
- [Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là : > 0 , P > 0] . Để biết cùng dấu gì thì xét S
- Có hai nghiệm phân biệt đối nhau là > 0 , S = 0
[ Hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau]
Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [a khác 0], để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Công thức nghiệm: ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] D = b2 – 4ac D> 0 D= 0 < 0 D< 0 Vô nghiệm 2. Công thức nghiệm thu gọn: [ khi b = 2b’ ] ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] D’ = b’2 – ac D’ < 0 D’= 0 D’ > 0 < 0 Vô nghiệm 3. Nếu x = n là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] thì : an2 + bn + c = 0 4. Hệ thức Viet và ứng dụng: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] có: - Hai nghiệm x1 , x2 thì S = x1 + x2 = P = x1.x2 = - Một nghiệm x = 1 thí a + b + c = 0 , ngược lại a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = - Một nghiệm x = -1 thí a - b + c = 0 , ngược lại a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = - 5. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu u + v = S , u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 [ Đ K: S2 -4P ≥ 0 ] 6. Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai [ điều kiện về nghiệm ]: - Có hai nghiệm đều dương là : D ≥ 0 , P > 0 , S > 0 [ Hai nghiệm phân biệt đều dương : D > 0 , P > 0 , S > 0 ] - Có hai nghiệm đều âm : D ≥ 0 , P > 0 , S < 0 [ Hai nghiệm phân biệt đều âm : D > 0 , P > 0 , S < 0 ] Có hai nghiệm trái dấu là: P < 0 [ hay a và c trái dấu] Có hai nghiệm cùng dấu là : D ≥ 0 , P > 0 [Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là : D > 0 , P > 0] . Để biết cùng dấu gì thì xét S Có hai nghiệm phân biệt đối nhau là D > 0 , S = 0 [ Hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau] B. BÀI TẬP: Bài 1: Giải các phương trình: a/ 2x2 + 3x -2 = 0 b/ x2 – 4x – 12 = 0 c/ 9x2 – 30x + 25 = 0 d/ x2 – 4x – 2 = 0 Hướng dẫn hs: dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải Bài 2: Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: a/ x2 – 9x + 20= 0 b/ x2 +9x + 20 = 0 c/ 3x2 +2x – 5 = 0 d/ 3x2 – 2x – 5 = 0 Hướng dẫn học sinh : Câu a, b dùng tổng tích [ lưu ý học sinh tính D để xác định phương trình có nghiệm trước khi sử dụng S , P] Câu c: dùng a + b + c = 0 Câu d: dúng a – b + c = 0 Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 2x2 – mx + 3 = 0 [ 1] [ m là tham số] Giải phương trình [ 1 ] khi m = 7. Xác định giá trị của m để phương trình [ 1 ] có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại. Xác định giá trị của m để phương trình [ 1 ] có một nghiệm bằng – 1. Tìm nghiệm còn lại. Giải Khi m = 7 thì phương trình [ 1 ] trở thành: 2x2 – 7x + 3 = 0 D = b2 – 4ac = [ -7]2 - 4.3.2 = 25 > 0 x1 = x2 = 2x2 – mx + 3 = 0 [ 1 ] Phương trình [ 1 ] có nghiệm x1 = 1 khi a+b+c = o tức là 2 + [ -m ] +3 = 0 Þ m = 5 Nghiệm còn lại; x2 = 2x2 – mx + 3 = 0 [1] Phương trình [ 1 ] có nghiệm x1 = -1 khi a – b +c = o tức là 2 - [ -m ] +3 = 0 Þ m =- 5 Nghiệm còn lại; x2 = Bài 4:Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 8x + m = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau: x1 – x2 = 2 x1 = 3x2 2x1 +3 x2 = 26 Giải D = b2 – 4ac = [ -8 ]2 – 4m = 64 – 4m Để phương trình có nghiệm x1 , x2 thì D ≥ 0 tức là 64 – 4m ≥ 0 Û m 16 Ta có: x1 + x2 = = 8 [ 1] x1.x2 = = m [ 2 ] Mà x1 – x2 = 2 [ 3] Từ [1] và [3] ta được : Thay vào [ 2] ta được: 5.3 = m Þ m = 15 [ thỏa] Vậy m = 15 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa x1 – x2 = 2 Câu b, c hướng dẫn tương tự. Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 +2 [m +1] x + m2 = 0 [1] a/ Giải phương trình khi m = 4 b/ Tìm giá trị của m để phương trình [ 1] có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm phân biệt đó có một nghiệm bằng – 2 . Giải Khi m = 4 ta được: x2 + 10x + 16 = 0 D’ = b’2 – ac = 52 – 16 = 9 > 0 x1 = x2 = D’ = b’2 – ac = [ m + 1 ]2 – m2 = 2m + 1 Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt khi D’ > 0 Þ 2m + 1 > 0 Þ m > Phương trình có một nghiệm bằng – 2 nên ta có: [ -2]2 + 2[m+1]. [-2] + m2 = 0 [ thỏa] Vậy: với m = 0 hoặc m = 4 thì phương trình [ 1] có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm phân biệt đó có một nghiệm bằng – 2 [ Hướng dẫn thêm cách giải bằng hệ thức Viet] Bài 6: Cho phương trình bậc hai: x2 -2 [ m+ 1]x + m – 4 = 0 [ 1] Chứng minh rằng phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu Chứng minh rằng biểu thức M = x1[1 –x2] + x2 [1 –x1] không phụ thuộc vào m. Giải D’ = [- [m+1] ] 2 – [ m - 4 ] = m2 + 2m +1 – m + 4 = m2 + m + 5 =[m + ]2 + > 0 với mọi m Vậy phương trình [ 1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi P < 0 Þ m – 4 < 0 Þ m < 4 [ Hướng dẫn cách a và c trái dấu ] Ta có x1 + x2 = 2[ m + 1] ; x1.x2 = m – 4 M = x1[1 –x2] + x2 [1 –x1] = x`1 – x1x2 + x2 – x1x2 = x1+x2 – 2x1x2 = 2[m+1] – 2[m – 4 ] = 2m+ 2 – 2m + 8 = 10 Vậy biểu thức M không phụ thuộc vào m Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + mx + 2m – 4 = 0 [1] Chứng minh rằng phương trình [1] luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm cùng dấu gì? Giải D = b2 – 4ac = m2 – 4[2m – 4] = m2 – 8m + 16 = [m – 4]2 ≥ 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m b.Do D≥ 0 nên phương trình [ 1] có hai nghiệm cùng dấu khi P > 0 Þ 2m -4 > 0 Þ m > 2 Ta có S = x1 + x2 = - m Mà m > 2 Þ - m < - 2 Þ S < 0 Vậy với m > 2 thì phương trình [ 1] có hai nghiệm cùng dấu và khi đó hai nghiệm cùng dấu âm. C. BÀI TẬP TỰ RÈN: Bài 1: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 3x2 -7x + 2k = 0 [k là tham số] Tìm k để phương trình: Có nghiệm kép Vô nghiệm Bài 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 3x + 1 - m2= 0 [m là tham số] [1] Chứng minh rằng phương trình phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt. Giải phương trình với m = Bài 3: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng – 5 và tích của chúng bằng – 24 . Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + [m + 1] x + m = 0 [m là tham số] [1] Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt. Tìm một hệ thức giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m. [ độc lập với m ] Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2[ m – 3]x + m2 –- 4 = 0 [m là tham số] [1] Tìm m để phương trình [1] có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Tìm m để phương trình [1] có một nghiệm bằng – 3 . Khi đó tính nghiệm còn lại. Bài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2 [m – 3 ] x – m – 1 = 0 [m là tham số] [1] a.Chứng minh rằng phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b.Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 +x22 – x1x2 Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2 [m – 1 ] x + m – 3 = 0 [1] a. Giải phương trình khi m = 4 b.Chứng minh rằng phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm giá trị biểu thức của A = x12 +x22 . Bài 8: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2 mx + m –- 4 = 0 [m là tham số] [1] a.Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm đều dương. b.Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt đối nhau. Xác định hai nghiệm đó. c. Tìm giá trị của m để A = 4x1x2 – [x1 + x2]2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 9: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 2x2 - 6x + m = 0 [1] Với giá trị nào của m thì phương trình: a.Có hai nghiệm đều dương b. có hai nghiệm x1,x2 sao cho Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2[m+2]x + m = 0 [1] Xác định m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt đều âm.
File đính kèm:
- Phương trình bậc hai.doc