Answers [ ]
Đáp án:
a] $\dfrac1{10}$
b] $\dfrac15$
Lời giải:
Cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang $n[\Omega]=6! = 720$ cách.
a] Gọi A là biến cố Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau
Xếp 3 bạn nam vào 3 vị trí có 3! cách, 3 bạn nam tạo thành 4 vị trí xen kẽ, đánh số thứ tự 4 vị trí xen kẽ đó, trường hợp 1 xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí 1, 2, 3 có 3! cách, trường hợp 2 xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí 2, 3, 4 có 3!
Vậy $n[A]= 3!.3! + 3!.3! = 72$ cách.
$P[A]=\dfrac{n[A]}{n[\Omega]}=\dfrac1{10}$
b] Gọi B là biến cố Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau
Xếp 3 bạn nam vào 3 vị trí có 3! cách, có 2 vị trí xếp các bạn nữ là bên trái hoặc bên phải các bạn nam, sắp xếp 3 bạn nữ có 3! cách
Tương tự xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí trước có 3!, có 2 vị trí xếp các bạn nam là bên trái hoặc bên phải các bạn nữ, sắp xếp 3 bạn nam có 3! cách
$\Rightarrow n[B]=4.3!.3! = 144$ cách.
$P[B]=\dfrac{n[B]}{n[\Omega]}=\dfrac15$
Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.
Suy ra:n[Ω]=6!=720
a] Ta gọi A là biến cố : Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
Ta đánh số ghế như sau:
123456
Trường hợp 1:
+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Trường hợp 2:
+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Suy ra:
N[A] = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.
VậyP[A]=n[A]/n[Ω]=72/720=1/10=0,1
b] Gọi biến cố B: Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:
1234
_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!
_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.
Suy ra n[B] = 4!.3!=144
Vậy :P[B]=n[B]n[Ω]=144/720=1/5=0,2