Với giải Câu hỏi 8.28 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang sao
Bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang sao cho đứng ngoài cùng bên trái và đứng ngoài cùng bên phải là các bạn nam ?
Lời giải:
Có tất cả 5 + 3 = 8 bạn học sinh.
Việc xếp 8 bạn học sinh thoả mãn yêu cầu bài toán có thể được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: chọn ra 2 bạn trong số 5 bạn nam để xếp vào hai vị trí ngoài cùng bên trái và ngoài cùng bên phải;
Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bạn trên vào một ghế dài có 8 chỗ sao cho các bạn nam ngồi cạnh nhau thành một nhóm, các bạn nữ ngồi cạnh nhau thành một nhóm và hai nhóm này cách nhau đúng một chỗ ngồi?
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp 4 bạn nam trước, tạo thành 5 vách ngăn, sau đó xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 vách ngăn đó.
Lời giải chi tiết:
Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang \[ \Rightarrow n\left[ \Omega \right] = 6! = 720\].
Gọi A là biến cố: “2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau”.
Xếp 4 bạn nam có 4! cách, khi đó sẽ tạo ra 5 khoảng trống giữa 4 bạn nam, xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 khoảng trống này có \[A_5^2\] cách.
\[ \Rightarrow n\left[ A \right] = 4!.A_5^2 = 480\].
Vậy \[P\left[ A \right] = \dfrac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \dfrac{{480}}{{720}} = \dfrac{2}{3}\].