Xét phép quay tâm O, góc quay [alpha # k2pi ,k thuộc Z ]. Hỏi có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua [Q[ [O;alpha ] ] ] đã cho
Câu 8105 Nhận biết
Xét phép quay tâm $O$, góc quay \[\alpha \ne k2\pi ,k \in Z\]. Hỏi có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua \[Q\left[ {O;\alpha } \right]\] đã cho
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa phép quay: Phép quay tâm \[O\] biến điểm \[O\] thành chính nó.
Phép quay --- Xem chi tiết
...Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm quayα≠k2π
A.0
B.1
Đáp án chính xác
C.2
D. vô số
Xem lời giải
Dạng bài tập về phép quay 180 độ cực hay
Trang trước Trang sau
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A[1;2] và B[-3;4]. Tìm ảnh của điểm A và B qua phép Quay tâm O góc quay 180°
Hướng dẫn giải:
● Gọi A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 180°. Khi đó: A’[ -1;-2]
● Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép quay tâm O góc quay 180°. Khi đó: B’[ 3;-4]
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thắng d: 2x - 5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 180°.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
+] Do Q[0,180°][d] = d' nên d'//d. Do đó d' có PT dạng: 2x - 5y + m = 0 [m ≠ 3].
+] Chọn M[1;1] ∈ d, gọi M'[x';y'] ∈ d' là ảnh của điểm M qua phép quay Q[0,180°].
Suy ra:
+] Do M'[-1;-1] ∈ d' nên 2.[-1] - 5.[-1] + m = 0 ⇔ m = -3.
+] Vậy d' có PT là 2x - 5y - 3 = 0.
Cách 2:
+] Với mọi điểm M[x;y] ∈ d, M'[x';y'] ∈ d' sao cho A.
+] Khi đó ta có:
+] Do M[x;y] ∈ d nên ta có 2x - 5y + 3 = 0 ⇔ -2x' + 5y' + 3 = 0 ⇔ 2x' - 5y' - 3 = 0.
+] Do M'[x';y'] ∈ d' nên d' có PT là 2x - 5y - 3 = 0.
Cách 3:
Chú ý công thức nhanh: Trong mp Oxy, cho d: Ax + By + C = 0.
Nếu Q[O,α][d] = d' và α = π + k2π, O ∉ d thì d' có PT là: Ax + By - C = 0.
+] Do d: 2x - 5y + 3 = 0 và Q[O,180°][d] = d' nên d' có PT là 2x - 5y - 3 = 0.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: [x - 2]2 + [y + 3]2 = 9. Tìm ảnh của đường tròn [C] qua phép quay tâm O, góc quay 180°.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
+] Đường tròn [C] có tâm I[2;-3] và bán kính R = 3.
+ Gọi C'[I',R'] là ảnh của [C] qua phép quay Q[0,180°].
Khi đó ta có: R' = R = 3 và Q[0,180°][I] = I', suy ra:
+] Vậy [C'] có PT là: [x + 2]2 + [y - 3]2 = 9.
Cách 2:
+ Gọi [C'] là ảnh của [C] qua phép quay Q[0,180°].
+] Với mọi điểm M[x;y] ∈ [C], M'[x';y'] ∈ [C'] sao cho Q[0,180°][M] = M'.
+] Khi đó ta có:
+] Do M[x;y] ∈ [C] nên ta có: [x - 2]2 + [y + 3]2 = 9 ⇔ [-x' - 2]2 + [-y' + 3]2 = 9 ⇔ [x' + 2]2 + [y' - 3]2 = 9
+] Do M'[x';y'] ∈ [C'] nên [C'] có PT là [x + 2]2 + [y - 3]2 = 9.
Chú ý: Ưu tiên giải cách 1.
Cách 3:
Chú ý công thức nhanh: Trong mpOxy, cho [C]: [x - A]2 + [y - B]2 = R2.
Nếu Q_[[O,α]] [[C]] = [C'] và α = π + k2π thì [C']: [x + A]2 + [y + B]2 = R2.
+] Do [C]: [x - 2]2 + [y + 3]2 = 9 và Q[0,180°][[C]] = [C'] nên [C'] có PT là: [x + 2]2 + [y - 3]2 = 9.
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A[3;5]. Tìm ảnh của điểm A qua phép Quay tâm O góc quay 180°
A. A’[-3;-5]
B. A’[3;-5]
C. A’[-3;5]
D. A’[-5;-3]
Lời giải.
Chọn A
• Gọi A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 180°. Khi đó: A’[-3;-5]
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A[-4;-8]. Tìm ảnh của điểm A qua phép Quay tâm O góc quay -180°
A. A’[4;-8]
B. A’[4;8]
C. A’[8;4]
D. A’[-8;-4]
Lời giải.
Chọn B
• Gọi A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 180°. Khi đó: A’[4;8]
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thắng d: 2x - 5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm I[-1;2], góc quay -180°.
A. 2x - 5y-21 = 0.
B. 2x + 5y + 21 = 0.
C. 2x - 5y + 21 = 0.
D. 3x - 5y + 21 = 0.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
+] Do Q[I,-180°][d] = d' nên d'//d. Do đó d' có PT dạng: 2x - 5y + m = 0 [m ≠ 3].
+] Chọn M[1;1] ∈ d, gọi M'[x';y'] ∈ d' là ảnh của điểm M qua phép quay Q[I,-180°].
Suy ra: I là trung điểm MM' nên ta có:
+] Do M'[-3;3] ∈ d' nên 2.[-3] - 5.3 + m = 0 ⇔ m = 21.
+] Vậy d' có PT là 2x - 5y + 21 = 0.
Cách 2:
+] Với mọi điểm M[x;y] ∈ d, M'[x';y'] ∈ d' sao cho Q[I,-180°][M] = M'.
+] Khi đó: I là trung điểm MM'nên ta có:
+] Do M[x;y] ∈ d nên ta có M'[x';y'] ∈ d'
+] Do M'[x';y'] ∈ d' nên d' có PT là 2x - 5y + 21 = 0.
Cách 3:
Chú ý công thức nhanh: Trong mpOxy, cho d: Ax + By + C = 0.
Nếu Q[I,α][d] = d' và α = π + k2π, I[a;b] ∉ d thì d' có PT là: Ax + By - 2Aa - 2Bb - C = 0.
+] Do d:2x - 5y + 3 = 0 và Q[I,-180°][d] = d' với I[-1;2] nên d' có PT là 2x - 5y + 21 = 0.
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ0xy, phép quay tâm I[4;-3] góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y - 5 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình
A. x - y + 3 = 0.
B. x + y + 3 = 0.
C. x + y + 5 = 0.
D. x + y - 3 = 0.
Lời giải
Chọn B
Ta có phép quay Q[I,180°] là phép đối xứng tâm I
Vì I∉d nên nếu ĐI[d] = d' thì d//d', suy ra phương trình d': x + y + m = 0 [m ≠ -5].
Xét
Cho M'[8;-11] ∈ d' ⇒ m = 3. Vậy d': x + y + 3 = 0.
Câu 5. Trong hệ tọaTrong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0. Tìm ảnh của đường tròn [C] qua phép quay tâm A[1;-5], góc quay -180°.
A. x2 + [y + 7]2 = 25.
B. x2 + [y + 7]2 = 5.
C. x2 + [y - 7]2 = 25.
D. [x + 7]2 + y2 = 25.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
+] Đường tròn [C] có tâm I[2;-3] và bán kính R = 5.
+ Gọi C'[I',R'] là ảnh của [C] qua phép quay Q[A,-180°].
Khi đó ta có: R' = R = 5 và Q[A,-180°][I] = I', suy ra: A là trung điểm II' nên ta có:
+] Vậy [C'] có PT là: x2 + [y + 7]2 = 25.
Cách 2:
Chú ý công thức nhanh: Trong mp Oxy, cho [C]: [x - A]2 + [y - B]2 = R2.
Nếu Q[I,α][[C]] = [C'] và α = π + k2π,I[a;b] thì [C']: [x+A-2a]2 + [y + B - 2b]2 = R2.
+] Do [C]: x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ [x - 2]2 + [y + 3]2 = 25 và Q[A,-180°][I] = I', A[1;-5] nên [C'] có PT là
[x + 2 - 2.1]2 + [y - 3 - 2.[-5]]2 = 25 ⇔ x2 + [y + 7]2 = 25.
Câu 6. Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α < 2π biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. Không có.
B. Bốn.
C. Hai.
D. Ba.
Lời giải
Ta có Q[O,0], Q[O,π] biến hình chữ nhật có O là tâm đối xứng thành chính nó.
Vậy có hai phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α < 2π biến hình chữ nhật trên thành chính nó.
Câu 7. Chọn 12 giờ làm mốc, khi kim giờ chỉ một giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?
A. 360°.
B. -360°.
C. 180°.
D. -180°.
Lời giải
Chọn B.
Khi kim giờ chỉ đến một giờ đúng thì kim phút quay được đúng một vòng theo chiều âm và được một góc là -360°.
Câu 8. Gọi d’ là hình ảnh của d qua tâm I góc quay φ [biết I không nằm trên d], đường thẳng d’ song với d khi:
A. 360°.
B. -360°.
C. 180°.
D. -180°.
Lời giải.
Chọn D.
Khi φ = -180°, phép quay trở thành phép đối xứng tâm I ⇒ d//d'.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau