Phương trình 4 2 xx 65 32(8 63

Phương trình [[x^4] + [ [căn [65] - căn 3 ] ][x^2] + 2[ [8 + căn [63] ] ] = 0 ] có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 11158 Thông hiểu

Phương trình \[{x^4} + \left[ {\sqrt {65} - \sqrt 3 } \right]{x^2} + 2\left[ {8 + \sqrt {63} } \right] = 0\] có bao nhiêu nghiệm ?

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Giải phương trình bậc bốn trùng phương bằng cách coi đó là phương trình bậc hai với ẩn là \[{x^2}\]

Phương pháp giải phương trình bậc ba, bậc bốn đặc biệt --- Xem chi tiết

...

Phương trìnhx4+65−3x2+28+63=0có bao nhiêu nghiệm?

A.2.

B.3.

C.4.

D.0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có Δ=65−32−4. 2. 8+63=4−2195−863 .
A. a > .
B. a 2 .
[ 1] � x 2 - [ 2m + 3] x + 6m = 0 [ 2] , phương trình luôn có nghiệm là x = 3 và x = 2m
, để phường trình

[ 1] có duy nhất 1 nghiệm thì 2m �2 ۣۣm 1 .

Câu 18. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:
nghiệm phân biệt
A. a 0 � �
�
�
�
�
�
�
a >0
�P > 0
�

Trang
8/15


�2 1 �
�
� 1�
�
x + 2�
- 2m �
x+ �
+1 + 2m = 0 có nghiệm :
Câu 24. Định m để phương trình : �

�
�
�
�
�
� x�
�
�
x �
� 3
��
m
� 2
3
3
3
3
A. - �m � .
B. m � .
C. m �- .
D. �
.
1
4
4
4
4
�
m ��
�

2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện x �0
1
Đặt t = x + suy ra t �- 2 hoặc t �2 . Phương trình đã cho trở thành
x
2
t - 2mt - 1 + 2m = 0 , phương trình này luôn có hai nghiệm là t1 = 1 ; t2 = 2m - 1 .
� 3
��
m
�
2m - 1 �2
� 2
�
��
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra �
.
2m - 1 �- 2
1
�
�
m ��
�
2
� 2�
�
4
2

x- �
+ k - 1 = 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn
Câu 25. Định k để phương trình: x + 2 - 4 �
�
�
� x�
�
x
1:
A. k 0
C. �
.
�
�

S 0
D. �
.
�
�
�P > 0

2
Phương trình [ 1] thành at + bt + c = 0 [ 2]

Phương trình [ 1] vô nghiệm
� phương trình [ 2] vô nghiệm hoặc phương trình [ 2] có 2 nghiệm cùng âm
�
D �0
�
�
� D < 0 ��S < 0 .
�
�
�

�P > 0
4
2
Câu 31. Phương trình x + 65 - 3 x + 2 8 + 63 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

[

]

A. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có D =

[

65 -

[

]

B. 3.

]

C. 4.

[

2

D. 0.

]

3 - 4.2. 8 + 63 = 4 - 2 195 - 8 63 < 0

Suy ra phương trình vô nghiệm.
4
2
Câu 32. Phương trình - x - 2 2 - 1 x + 3 - 2 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

[

A. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
Đặt t = x [ t �0]

]

[

]

B. 3.

C. 4.

2
Phương trình [ 1] thành - t - 2

[

[

] [
2] < 0

D. 0.

]

2 - 1 t + 3 - 2 2 = 0 [ 2]

Phương trình [ 2] có a.c = [ - 1] 3 - 2

Suy ra phương trình [ 2] có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra phương trình [ 2] có 2 nghiệm phân biệt.
4
Câu 33. Phương trình: 2 x - 2

[

]

2 + 3 x 2 + 12 = 0

A. vô nghiệm
B. Có 2 nghiệm x =
C.

2+ 3+ 5
, x =2
Có 2 nghiệm x =

2+ 3+ 5
.
2
2 + 32

5

, x =-

2 + 32

5

.

Trang
11/15


2+ 3+ 5
, x =2

D. Có 4 nghiệm x =

2+ 3+ 5
, x=
2

2 + 32

5

,

2 + 3- 5
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
Đặt t = x [ t �0]
x =-

2.t 2 - 2

Phương trình [1] thành

[

]

2 + 3 t + 12 = 0 [ 2]

Ta có D ' = 5 + 2 6 - 2 6 = 5
�
�
�
D '=5>0
�
�
�
�
� - 2 2+ 3
b
=- > 0
Ta có �
�
�
a
2
�
�
�
�
12 c
�
= >0
�
�
a
� 2
Suy ra phương trình [ 2] có 2 nghiệm dương phân biệt

[

]

Vậy Phương trình [ 1] có 4 nghiệm.
Câu 34. Cho phương trình x 4 + x 2 + m = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
1
A. Phương trình có nghiệm ۣۣm
.
4
B. Phương trình có nghiệm m �0 .
C. Phương trình vô nghiệm với mọi m .
D. Phương trình có nghiệm duy nhất � m =- 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Đặt t = x [ t �0]
2
Phương trình [ 1] thành t + t + m = 0 [ 2]

Phương trình [ 1] vô nghiệm
� phương trình [ 2] vô nghiệm hoặc phương trình [ 2] có 2 nghiệm âm
�
�
D �0
1- 4m �0
� 1
�
�

m�
1 �
�
�
� D < 0 ��S < 0 � 1- 4m < 0 ��
- 1< 0
� m > ��
� 4 � m >0 .
�
�
4 �
�
�
�
m>0
P
>
0
m
>
0
�
�
�
�
�
Phương trình có nghiệm ۣۣm 0 .
4
Câu 35. Phương trình - x +

A. 1 nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có

[

2-

]

3 x 2 = 0 có:

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

�
x2 = 0
�
- x + 2 - 3 x = 0 � x - x + 2 - 3 = 0 � �2
� x2 = 0 � x = 0 .
x
=
2
3
vl
[ ]

�
�
4
2
Câu 36. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: x - 2005 x - 13 = 0
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
4

[

]

2

2

[

2

]

Trang
12/15

2
Đặt t = x [ t �0]

Phương trình [ 1] thành t 2 - 2005t - 13 = 0 [ 1]
Phương trình [ 2] có a.c = 1.[- 13] < 0
Suy ra phương trình [ 2] có 2 nghiệm trái dấu
Ruy ra phương trình [ 1] có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Câu 37.
nghiệm là :
- 4
A. x =
.
B. x =- 4 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trường hợp 1: x 3
Phương trình thành x - 3 + 2 x + 4 = 3 � 3x = 2 � x =
Vậy S =�.
Câu 38.
nhiêu nghiệm ?
A. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

3 - x + 2 x + 4 = 3 , có

- 4
[ l]
3

2
[ l]
3

Phương trình: 2 x - 4 + x - 1 = 0 có bao
B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.

�
�x = 2
2x - 4 = 0

��
2x - 4 + x - 1 = 0 � �
[ vl ] � x ��
�
�
�
�
�x - 1 = 0
�x = 1
Câu 39.
Cho phương trình: a x + 2 + a x - 1 = b .
Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức giữa hai tham số a, b là:
A. a > 3b .
B. b > 3a .
C. a = 3b .
D. b = 3a .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 40.
Phương
trình:
x + 2 + 3x - 5 - 2 x - 7 = 0 , có nghiệm là :
� 5�
�2; �
A. " x �.
B. x =- 3 .
C. x = 3 .
D. x = 4 .
�
� 3�

�
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trường hợp 1: x �- 2
Phương trình thành: - x - 2 - 3x + 5 + 2 x - 7 = 0 � - 2 x = 4 � x =- 2 [ n] .
5
Trường hợp 2: - 2 < x

5
[ n] .
3

7
2

Phương trình thành: x + 2 + 3 x - 5 - 2 x + 7 = 0 � 6 x =- 4 � x =

- 2
[ l] .
3

� 5�
- 2; �
Vậy S = �
.
�
� 3�
�
Câu 41.
Phương
trình
2
2
x
3
x
3
- 2 x + + - 3 x + 4 = có nghiệm là :
2
2
2
4
1
7

13
3
7
11
A. x = , x = , x = .
B. x = ; x = , x = .
2
2
3
2
3
3
7
5
13
7
5
13
C. x = , x = , x = .
D. x = , x = , x = .
5
4
2
4
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TH 1: x �1
19

x2
3 x2
3
2
Phương
trình
thành:
- 2 x + + - 3x + 4 = � x - 5x + = 0
4
2
2 2
4
� 5+ 6
�
x=
[ l]
�
2
��
.
� 5- 6
�
x=
[ l]
�
2
�
TH 2: 1 < x < 2
7
x2

3 x2
3
Phương trình thành: + 2 x - + - 3x + 4 = � x = [ n] .
4
2
2 2
4
TH 3: 2 �x �3
25
5
x2
3 x2
3
2
= 0 � x = [ n] .
Phương trình thành: + 2x - + 3x - 4 = � - x + 5 x 4
2
2
2 2
4
TH 4: 3 < x < 4
13
x2
3 x2
3
[ n] .
Phương trình thành:
- 2x + + 3x - 4 = � x =
4
2

2 2
4
TH 4: x �4
19
x2
3 x2
3
2
Phương
trình
thành:
- 2 x + + - 3x + 4 = � x - 5x + = 0
4
2
2 2
4
� 5+ 6
�
x=
[ l]
�
2
��
.
� 5- 6
�
x=
[ l]
�
2

�

Câu 42.

k để
Định
phương
trình:
x + 2 x - k + x - 1 = 0 có đúng ba nghiệm. Các giá trị k tìm được có tổng :
A. - 5 .
B. - 1 .
C. 0 .
D. 4 .
2

Câu 43.
nghiệm duy nhất.
A. k 4 .

2
trình: x - 6 x + 5 = k 2 x - 1 có

C. - 1 < k < 4 .

D. k >- 1 .
Trang

14/15


Câu 44.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

�x - 2 x +1 �
x +2
�
�
- m
= 12 có đúng 4 nghiệm?
phương trình: �
�2
�
�
�x + 4 x + 4 �
x- 1
A. 14 .
B. 15 .
C. 16 .
D. Nhiều hơn 16 nhưng hữu hạn.
Hướng dẫn giải
Câu 45.
Cho
phương
trình:
3mx +1
2 x + 5m + 3

+ x +1 =
. Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa
x +1
x +1
mãn tham số m là :
�
�
m 0
ê
ï
ï
Û í
Èí
Û êa = 2 - 2 2
ïïî a +1 ¹ 0
ïïî a +1 = 0
ê

êa =- 1
ê
ë
Với a = 2 + 2 2 phương trình có nghiệm là x = 2 + 2
Với a = 2 - 2 2 phương trình có nghiệm là x = 2 - 2
éx = 0 [ n]
Với a =- 1 phương trình có nghiệm là ê
êx = 1 [ l ] .
ê
ë
Trang
2/15


Cho phương trình: 2mx - 1 = 3 [ 1] . Với giá trị nào của m thì phương trình [ 1] có
x +1
nghiệm?
3
A. m ¹ .
B. m ¹ 0 .
2
3
3
1
C. m ¹
và m ¹ 0 .
D. m ¹
và m ¹ - .
2
2

2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x ¹ - 1
2mx - 1
= 3 Û 2mx - 1 = 3 x + 3 Û [ 2m - 3] x = 4 [ 2]
Phương trình [ 1] thành
x +1
Phương trình [ 1] có nghiệm
3
ïìï
ìï 2m - 3 ¹ 0
ïï m ¹ 2
ïï
Û Phương trình [ 2] có nghiệm khác - 1 Û í 4
Û í
.
ïï
1
¹ - 1 ïï
ïî 2m - 3
ïï m ¹ 2
ïî
Phương trình ax + b = cx + d tương đương với phương trình :
Câu 8.
A. ax + b = cx + d
B. ax + b =- [ cx + d ]
Câu 7.

C. ax + b = cx + d hay ax + b =- [ cx + d ]

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 9.

D. ax + b = cx + d

Tập nghiệm của phương trình: x - 2 = 3 x - 5 [1] là tập hợp nào sau đây ?
ìï 3 7 ü
ï
A. í ; ý .
ïïî 2 4 ïïþ
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có

ìï 3 7 ü
ï
B. í - ; ý.
ïïî 2 4 ïïþ

ìï 7
3ü
ï
C. í - ; - ý .
2 ïïþ
ïïî 4

é 3
êx =
ê 2.

ê
ê 7
êx =
ê
ë 4
Phương trình 2 x - 4 + x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 10.
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
ìï 2 x - 4 = 0
ìï x = 2
2 x - 4 + x - 1 = 0 Û ïí
Û ïí
[ vl ]
ïïî x - 1 = 0
ïïî x = 1
Suy ra S =Æ.
Phương trình 2 x - 4 - 2 x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 11.
éx - 2 = 3 x - 5
Û
x - 2 = 3x - 5 Û ê
ê
ëx - 2 = 5 - 3 x

A. 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

B. 1 .

ìï 7 3 ü
ï
D. í - ; ý.
ïïî 4 2 ïïþ

é2 x = 3
ê
Û
ê
ë4 x = 7

C. 2 .

D. Vô số.

D. Vô số.

Trang
3/15


Ta

có:

é2 x - 4 = 2 x - 4
2 x - 4 - 2x + 4 = 0 Û 2x - 4 = 2 x - 4 Û 2x - 4 ³ 0 Ç ê
ê2 x - 4 = 4 - 2 x [ vl ]
ë

ïì x ³ 2
Û ïí
Û x³ 2.
ïïî x Î ¡
Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 x + 2ax =- 1 có nghiệm duy nhất:
Câu 12.
3
A. a > .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Câu 13.

B. a 1 .
B. m ³ 1 .
C. m 0 Û x > 2 .
[ 1] Û x 2 - [ 2m + 3] x + 6m = 0 [ 2] , phương trình luôn có nghiệm là x = 3 và x = 2m

, để phường trình

[ 1] có duy nhất 1 nghiệm thì 2m £ 2 Û m £ 1 .
Trang
5/15


Câu 18.

Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:
nghiệm phân biệt
A. a .
4

éx = 1
2
Phương trình [ x - 3 x + m] [ x - 1] = 0 Û ê
êx 2 - 3 x + m = 0 [ 2]
ê
ë
Phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt

ìï

9
ìïï 9 - 4m > 0
ïï m 0
ổ 1ử

1ử
nh m phng trỡnh : ổ
cú nghim :
ỗ
x2 + 2 ữ
- 2m ỗ
x+ ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
Cõu 24.
ữ
ữ+1 + 2m = 0
ỗ
ỗ
ố
ố
x ứ
xứ
ộ
3
ờm
ờ
3
3
3
3
2
A. - Ê m Ê .

B. m .
C. m Ê - .
D. ờ
.
1
4
4
4
4
ờ
m
Ê
ờ
ờ
2
ở
Hng dn gii
Chn D.
iu kin x ạ 0
1
t t = x + suy ra t Ê - 2 hoc t 2 . Phng trỡnh ó cho tr thnh
x
2
t - 2mt - 1 + 2m = 0 , phng trỡnh ny luụn cú hai nghim l t1 = 1 ; t2 = 2m - 1 .
ộ
3
ờm
ộ2m - 1 2
ờ
2

ờ
Theo yờu cu bi toỏn ta suy ra ờ
.
ờ
1
ờ
ở2m - 1 Ê - 2
ờm Ê ờ
2
ở
2ử
nh k phng trỡnh: x 2 + 4 - 4 ổ
cú ỳng hai nghim ln hn
ỗ
x- ữ
ữ
ỗ
2
Cõu 25.
ữ+ k - 1 = 0
ỗ
ố xứ
x
1:
A. k 0

Trang
7/15


Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình [ 2 ] cho ta hai nghiệm trái dấu
của phương trình [ 1] .

Ta có : ∆ = 4 − [ k + 1] = 1 − k .
Từ nhận
khi

1 − k > 0
2
1 − 2 +


12 − 2 −

Tìm m để
Câu 26.

[
[

xét trên, phương trình [ 1] có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ

]
1 − k ] .1 − 2 < 0

1 − k .1 − 2 < 0 ⇔ −8 < k < 1

[x

phương trình :

2

2
+ 2 x + 4 ] – 2m [ x 2 + 2 x + 4 ] + 4m –1 = 0 có đúng hai

nghiệm.
A. 3 < m < 4 .

B. m < 2 - 3 Ú m > 2 + 3 .
m = 2 + 3
D. 

.
m > 4

C. 2 + 3 < m < 4 .

Lời giải
Chọn D.
2
Đặt t = x 2 + 2 x + 4 = [ x + 1] + 3 ≥ 3 , phương trình trở thành

t 2 − 2mt + 4m − 1 = 0

[ 2] .

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t > 3 của phương trình [ 2 ] cho ta hai nghiệm

[ 1] .

của phương trình

Do đó phương trình

phương trình [ 2 ] có đúng một nghiệm t > 3 .

[ 1]

có đúng hai nghiệm khi

  ∆′ = m 2 − 4m + 1 = 0


m = 2 + 3
⇔  2m > 3
⇔
.
m > 4

2
1. [ 3 − 2m.3 + 4m − 1] < 0

Câu 27.

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình :
nào dưới đây?
A. 2,5.
Lời giải
Chọn D.
Ta

có

:

B. 3.

x2 +

25 x 2

[ x + 5]

2

= 11 gần nhất với số

C. 3,5.

25 x 2

[ x + 5]

x2 +

2

= 11 Û

D. 2,8.

x2 æ
25 ö
x 2 x 2 + 10 x + 50
÷
ç
x
+
5
+
=
11
⇔

.
= 11
÷
ç
÷
è
x +5 ç
x +5ø
x+5
x+5

 x2
2
 x +5 =1

x2  x2
 x2 
x2
⇔
+ 10 ÷ = 11 ⇔ 
− 11 = 0 ⇔  2

÷ + 10
x+5 x+5
x
+
5
x
+
5

 x



 x + 5 = −11

1 − 21
≈ −1, 79
x =
 x2 − x − 5 = 0
2
.

⇔ 2
⇔

x
+
11
x
+
55
=
0
vn
[ ]
1 + 21

≈ 2, 79
x =


2

Trang
8/15


Câu 28.

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

m

để

phương

trình:

2

2 [ x 2 + 2 x] - [ 4m - 3] [ x 2 + 2 x] +1- 2m = 0 có đúng 3 nghiệm thuộc [- 3; 0] .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn .
2
2
Ta có: ∆ = [ 4m − 3] − 4.2. [ 1 − 2m ] = [ 4m − 1]

D. 0.

1
 2
x + 2x =
[ 1]

2
2 [ x + 2 x ] − [ 4m − 3] [ x + 2 x ] + 1 − 2m = 0 ⇔ 
2
 x + 2 x = 2m − 1 [ 2 ]

−2 + 6
∉ [ −3; 0]
x =
1
2

2

⇔
[ 1] ⇔ x + 2 x − = 0
2

−2 − 6
∈ [ −3; 0 ]
x =

2
2

2

[ 2 ] ⇔ [ x + 1]

2

2

= 2m . Phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn [ −3; 0] khi

phương trình [ 2 ] có hai nghiệm thuộc đoạn [ −3; 0]

m > 0
 2m > 0


1


1
⇔  −3 ≤ − 1 + 2 m ≤ 0 ⇔  m ≤ ⇔ 0 < m ≤ .
2
2


 −3 ≤ − 1 − 2 m ≤ 0
m
≤
2


Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: x 6 + 2003x3 - 2005 = 0
Câu 29.
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình x 6 + 2003x 3 - 2005 = 0
Vì 1.[ - 2005] < 0 suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra có phương trình có một nghiệm âm.
Cho phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 [ 1] [ a ¹ 0] . Đặt: D = b 2 - 4ac , S = - b , P = c . Ta
Câu 30.
a
a
có [ 1] vô nghiệm khi và chỉ khi :

ìï D ³ 0
ïï
ìï D > 0
ìï D > 0
A. D < 0 .
B. D < 0 Úí S < 0 . C. ïí
.
D. ïí
.
ïïî S < 0
ïïî P > 0
ïï
ïïî P > 0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Đặt t = x [ t ³ 0]
2
Phương trình [ 1] thành at + bt + c = 0 [ 2]

Phương trình [ 1] vô nghiệm
Û phương trình [ 2] vô nghiệm hoặc phương trình [ 2] có 2 nghiệm cùng âm
ìï D ³ 0
ïï
Û D 0
ïï
ïï
ï - 2 2+ 3
b

=- > 0
Ta có ïí ïï
a
2
ïï
ïï 12 c
= >0
ïï
a
ïî 2
Suy ra phương trình [ 2] có 2 nghiệm dương phân biệt

[

Câu 34.

]

Vậy Phương trình [ 1] có 4 nghiệm.
Cho phương trình x 4 + x 2 + m = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Phương trình có nghiệm Û m £

1
.
4

B. Phương trình có nghiệm m £ 0 .
C. Phương trình vô nghiệm với mọi m .
Trang
10/15

5

,


D. Phương trình có nghiệm duy nhất Û m =- 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Đặt t = x [ t ³ 0]
2
Phương trình [ 1] thành t + t + m = 0 [ 2]

Phương trình [ 1] vô nghiệm
Û phương trình [ 2] vô nghiệm hoặc phương trình [ 2] có 2 nghiệm âm

Câu 35.

ìï D ³ 0
ìï 1- 4m ³ 0
ìï
1
ïï
ïï
1 ïï m £
Û D < 0 È í S < 0 Û 1- 4m < 0 È í - 1 < 0
Û m > Èí
4 Û m>0.
ïï

ïï
4 ïï
ïïî P > 0
ïïî m > 0
ïî m > 0
Phương trình có nghiệm Û m £ 0 .
Phương trình - x 4 + 2 - 3 x 2 = 0 có:

[

A. 1 nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

éx 2 = 0
- x + 2 - 3 x =0 Û x - x + 2 - 3 =0 Û ê
Û x2 = 0 Û x = 0 .
ê2
x
=
2
3
vl

[
]
ê
ë
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: x 4 - 2005 x 2 - 13 = 0
4

Câu 36.

]

[

]

2

A. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Đặt t = x [ t ³ 0]

2

[

2

B. 1 .

]

C. 2 .

D. 3 .

Phương trình [ 1] thành t 2 - 2005t - 13 = 0 [ 1]
Phương trình [ 2] có a.c = 1.[- 13] < 0
Suy ra phương trình [ 2] có 2 nghiệm trái dấu
Ruy ra phương trình [ 1] có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Câu 37.
nghiệm là :
- 4
A. x =
.
B. x =- 4 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trường hợp 1: x 3
Phương trình thành x - 3 + 2 x + 4 = 3 Û 3 x = 2 Û x =
Vậy S = Æ.
Câu 38.
nhiêu nghiệm ?
A. 0 .

3 - x + 2 x + 4 = 3 , có

- 4
[ l]
3

2
[ l]
3

Phương trình: 2 x - 4 + x - 1 = 0 có bao
B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.
Trang
11/15

Hướng dẫn giải
Chọn A.
ïì 2 x - 4 = 0
ïì x = 2
2 x - 4 + x - 1 = 0 Û ïí
Û ïí
[ vl ] Û x Î Æ
ïïî x - 1 = 0
ïïî x = 1
Câu 39.
Cho phương trình: a x + 2 + a x - 1 = b .
Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức giữa hai tham số a, b là:
A. a > 3b .
B. b > 3a .
C. a = 3b .
D. b = 3a .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 40.
Phương
trình:
x + 2 + 3x - 5 - 2 x - 7 = 0 , có nghiệm là :
é 5ù
A. " x Î ê- 2; ú.
B. x =- 3 .
C. x = 3 .
D. x = 4 .
ê
ë 3ú

û
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trường hợp 1: x £ - 2
Phương trình thành: - x - 2 - 3x + 5 + 2 x - 7 = 0 Û - 2 x = 4 Û x =- 2 [ n] .
Trường hợp 2: - 2 < x
2
- 2
[ l] .
Phương trình thành: x + 2 + 3x - 5 - 2 x + 7 = 0 Û 6 x =- 4 Û x =
3
é 5ù
Vậy S = ê- 2; ú.

ê 3û
ú
ë
Câu 41.
Phương
trình
2
2
x
3
x
3
- 2 x + + - 3x + 4 = có nghiệm là :
2
2
2
4
1
7
13
, x= , x= .
2
2
3
7
5
13
C. x = , x = , x = .
5
4

2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TH 1: x £ 1

3
7
11
; x= , x= .
2
3
3
7
5
13
D. x = , x = , x = .
4
2
4

A. x =

Phương

trình

B. x =

thành:

19
x2
3 x2
3
2
- 2 x + + - 3x + 4 = Û x - 5 x + = 0
4
2
2 2
4

é 5+ 6
êx =
[ l]
ê
2
Û ê
.
ê 5- 6
êx =
[ l]
ê
2
ë

TH 2: 1 < x < 2

Trang
12/15

Phương trình thành: TH 3: 2 £ x £ 3
Phương trình thành: TH 4: 3 < x < 4
Phương trình thành:
TH 4: x ³ 4
Phương

Câu 42.

trình

7
x2
3 x2
3
+ 2 x - + - 3 x + 4 = Û x = [ n] .
4
2
2 2
4
25
5
x2
3 x2
3
2
= 0 Û x = [ n] .
+ 2x - + 3x - 4 = Û - x + 5 x 4
2
2

2 2
4

13
x2
3 x2
3
[ n] .
- 2x + + 3x - 4 = Û x =
4
2
2 2
4

thành:

19
x2
3 x2
3
2
- 2 x + + - 3x + 4 = Û x - 5 x + = 0
4
2
2 2
4

é 5+ 6
êx =
[ l]

ê
2
ê
Û
.
ê 5- 6
êx =
[ l]
ê
2
ë

k để
Định
phương
trình:
x + 2 x - k + x - 1 = 0 có đúng ba nghiệm. Các giá trị k tìm được có tổng :
A. - 5 .
B. - 1 .
C. 0 .
D. 4 .
2

2
Câu 43.
Phương
trình: x - 6 x + 5 = k 2 x - 1 có
nghiệm duy nhất.
A. k 4 .

C. - 1 < k < 4 .
D. k >- 1 .
Hướng dẫn giải
Câu 44.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
2
æx - 2 x +1 ö
x +2
÷
÷
- m
= 12 có đúng 4 nghiệm?
phương trình: ç
ç 2
÷
÷
ç
x- 1
èx + 4 x + 4 ø
A. 14 .
B. 15 .
C. 16 .
D. Nhiều hơn 16 nhưng hữu hạn.
Hướng dẫn giải
Câu 45.
Cho
phương
trình:
3mx +1
2 x + 5m + 3

+ x +1 =
. Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa
x +1
x +1
mãn tham số m là :
ém < 0
é
1
ê
êm
ê
3
3
ê
ê
3
ë
ëm > 0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: x >- 1
Phương trình thành 3mx +1 + x +1 = 2 x + 5m + 3 Û [ 3m - 1] x = 5m +1 [ 2]

Phương trình [ 1] vô nghiệm Û

Phương trình

[ 2] vô nghiệm hoặc phương

trình [ 2] có nghiệm duy nhất nhỏ hơn bằng - 1

Trang
13/15


ỡù 3m - 1 ạ 0
ử
5m +1 Ê - 3m +1 khi 3m - 1 0ữ
ùỡù 3m - 1 = 0 ùù
1 ổ 1 ộ
ờ
ữ
ớ
ẩ ớ 5m +1
m
ạ
ầ
m= ẩ ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ùùợ 5m +1 ạ 0 ùù
3 ờ

Ê- 1
3 ỗ
ố
ứ
ở5m +1 - 3m +1 khi 3m - 1 < 0ữ
ợù 3m - 1
ổ
ộ
1ử
ỗ
ờm Ê 0 khi m ữ
ữ
ỗ
1 ờ
1 ỗ
1
ữ
3ữ
ỗ
ữ
m
ạ
ầ
m= ẩ ỗ

0
Ê
m
Ê
ờ

ữ
1ữ
3 ờ
3 ỗ
3
ỗ
ữ
ỗ
ờm 0 khi m < ữ
ữ
ỗ
ữ
ố
ờ
3ứ
ở
ộm < 0
ờ
Vy Phng trỡnh cú nghim ờ 1 .
ờm >
ờ
3
ở
x +m x- 2
+
= 2 .
Cõu 46.
Cho phng trỡnh:
x +1
x

phng trỡnh vụ nghim thỡ:
ộ
1
ờm =ộm = 1
ộm =- 1
ộm = 2
ờ
3
A. ờ
.
B. ờ
.
C. ờ
.
D. ờ
.
ờ
ờ
ờ
1
ờ
ởm = 3
ởm =- 3
ởm =- 2
ờm =
ờ
2
ở
Hng dn gii
Chn A.

ùỡ x ạ 0
iu kin: ùớ
ùùợ x ạ - 1
2
2
2
Phng trỡnh thnh x + mx + x - x - 2 = 2 [ x + x] [ m - 3] x = 2 [ 2] .

Phng trỡnh [ 1] vụ nghim
Phng trỡnh [ 2] vụ nghim hoc phng trỡnh [ 2] cú nghim duy nht
bng 0 hoc bng - 1 .
ổ
ử
ộ 2
ỗ
ờ
= 0 [ vl ] ữ
ữ
ỗ
ữ
ộm = 3
ỗ
ùỡù m ạ 3
ờm - 3
ữ
.
ữ
ờ
m
3

ạ
0
ầ

m
=
3
ẩ

m- 3=0ẩ ỗ
ỗ
ờ
ớ
ữ
ỗ
ữ
ờ
ùùợ 2 = 3 - m
m
=
1
ờ 2
ỗ
ữ
ở
ỗ
=- 1 ữ
ờ
ữ
ữ

ỗ
ố
ờm - 3
ứ
ở
x 2 - 1 + x +1
= 2 . Cú
Cõu 47.
Cho phng trỡnh:
x [ x - 2]
nghim l:
A. x = 1 .
B. x = 3 .
C. x = 4 .
D. x = 5 .
Hng dn gii
Chn A.
ỡù x ạ 0
iu kin: ùớ
ùùợ x ạ 2
2
Phng trỡnh thnh x - 1 + x +1 = 2 x [ x - 2]
TH 1: x 0
éx = 0 [ l ]
2
Phương trình thành x - 1 + x +1 = 2 x [ x - 2] Û x 2 - 5 x = 0 Û ê
êx = 5 [ n] .
ê
ë
m
Câu 48.
Tìm
để phương trình vô nghiệm:

2x - m
= m - 1 [ m là tham số].
x- 2
A. m = 3 .
B. m = 4 .
C. m = 3 Ú m = 4 .
D. m = 3 Ú m =- 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x ¹ 2
Phương trình thành 2 x - m = mx - 2m - x + 2 Û [ m - 3] x = m - 2[2]
Phương trình [1] vô nghiệm
Û Phương trình [2] vô nghiệm hoặc phương trình [2] có nghiệm duy nhất
bằng 2
ïì m - 3 ¹ 0
ém = 3
ïìï m - 3 = 0 ïï
Û í
Èí m- 2
Û ê
.
ê
ïïî m - 2 ¹ 0 ïï
m=4
=2
ë
îï m - 3
3- 2x - x
= 5 có các
Câu 49.

Phương trình
3 + 2x + x - 2
nghiệm là:
1
21
2
22
1
23
3
A. x =- , x =- 7 . B. x =, x = . C. x =, x = . D. x =, x= .
8
9
23
9
23
9
23
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: 3 + 2 x + x - 2 ¹ 0
Phương trình thành 3 - 2 x - x = 5 3 + 2 x + 5 x - 10
- 3
TH 1: x