Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \[ \left[ { - 10;10} \right] \] của \[m \] để bất phương trình \[m{x^2} - 4x + m < 0 \] vô nghiệm?
A.
B.
C.
D.
Hay nhất
Chọn C.
Ta có \[y'=x^{2} -2\left[m+1\right]x+\left[m^{2} +2m\right].\]
Xét \[y'=0 \Leftrightarrow x^{2} -2\left[m+1\right]x+\left[m^{2} +2m\right]=0\]
\[ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=m} \\ {x=m+2} \end{array}\right. .\]
Do \[a=1>0\] Suy ra hàm số luôn nghịch biến
trong đoạn \[\left[m;\, m+2\right].\]
Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2
thì \[\left|m+2-m\right|=2 \Leftrightarrow \forall m\]
Vì \[m\in {\rm Z},m\in \left[-10,10\right]\Rightarrow\] có 21 số nguyên .
Chọn B.
Xét hàm số y=x3-mx+2 xác định trên ℝ
Ta có
Đề hàm số đồng biến trên 2; +∞ thì y'≥0; ∀x>2
Xét hệ [I]
+ Để bất phương trình 3x2≥m đúng với mọi x > 2 thì hoặc
hoặc với m≤0 thì bất phương trình 3x2≥m đúng với mọi x∈ℝ. [1]
Xét hàm số gx=x2+2x trên 2; +∞
Ta có
BBT của gx trên 2; +∞: [hình bên]
Từ [1] và [2] suy ra m≤5 mà
nên có 15 giá trị thỏa mãn.
+ Xét hệ [II]:
Nhận thấy hệ [II] vô nghiệm vì không tồn tại GTLN của các hàm số 3x2
gx=x2+2x trên 2; +∞
Chọn đáp án C.
Yêu cầu bài toán tương đương với
Vậy m∈-9,...,0,4,...,9 có tất cả 16 số nguyên thoả mãn.