Cách giải bài toán đếm số sử dụng Tổ hợp cực hay có lời giải
Định nghĩa : Cho tập hợp X có n phần tử [n≥1] và số nguyên k với 1≤k≤n. Mỗi tập con gồm k phần tử của X gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho [gọi tắt là một tổ hợp chập k của X].
Công thức : Số các tổ hợp chập k của tập hợp có n phần tử được kí hiệu là
Dấu hiệu chia hết cho một số.
+ Một số chia hết cho 2 nếu chữ số hàng đơn vị là: 0,2,4,6,8.
+ Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
+ Một số chia hết cho 5 nếu chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5 .
+ Một số chia hết cho 10 nếu chữ số hàng đơn vị là 0.
+ Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
+ Một só chia hết cho 4 nếu hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.
Chú ý :
- Ta quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng, như vậy
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều hơn k! lần số các tổ hợp chập k của n phần tử
Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước ?
A.15220 B.252 C.126 D.120
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Đặt X = {1 ; 2; 3; …; 9}. Ta cần đếm có bao nhiêu số tự nhiên dạng abcde với a