Học Tốt Học

Có hai tổ học sinh tham gia trồng cây và trồng tổng cộng được 105 cây bạch đàn

Câu 3.48 trang 66 SBT Đại số 10 Nâng cao. Dùng phương pháp khử dần ẩn số : nhân hai vế của [1] với -6 rồi cộng vào phương trình [2], ta được hệ phương trình. Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lạo động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

Gọi số học sinh của lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z.

[Điều kiện : x, y, z nguyên dương]

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + {\rm{z}} = 128\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]}\\{3{\rm{x}} + 2y + 6{\rm{z}} = 476\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]}\\{4{\rm{x}} + 5y = 375\,\,\,\,\left[ 3 \right]}\end{array}} \right.\]

Quảng cáo

Dùng phương pháp khử dần ẩn số : nhân hai vế của [1] với -6 rồi cộng vào phương trình [2], ta được hệ phương trình :

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + {\rm{z}} = 128}\\{3{\rm{x}} + 4y = 292}\\{4{\rm{x}} + 5y = 375}\end{array}} \right.\]

Trừ hai phương trình cuối tìm được x = 40 ; y = 43. Từ đó thế vào phương trình đầu tìm được z = 45, [thỏa mãn điều kiện bài toán].

Vậy lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.

Giải bài tập Câu 3.48 trang 66 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Giải:

Gọi số học sinh của lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z.

[Điều kiện : x, y, z nguyên dương]

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình

Dùng phương pháp khử dần ẩn số : nhân hai vế của [1] với -6 rồi cộng vào phương trình [2], ta được hệ phương trình :

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + {\rm{z}} = 128}\\{3{\rm{x}} + 4y = 292}\\{4{\rm{x}} + 5y = 375}\end{array}} \right.\]

Trừ hai phương trình cuối tìm được x = 40 ; y = 43. Từ đó thế vào phương trình đầu tìm được z = 45, [thỏa mãn điều kiện bài toán].

Vậy lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Bài tiếp theo

Xem thêm tại đây: Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Dạng 12: Toán liên quan đến 2 hiệu số

1. Lan mua 16 quyển vở, Huệ mua 9 quyển vở và trả ít hơn Lan 22 400 đồng. Hỏi mỗi bạn mua vở hết bao nhiêu tiền? [ hai bạn mua vở cùng loại]

Giải:

Số vở Huệ mua ít hơn Lan là:

16 – 9 = 7[quyển]

Giá mua 1 quyển vở là:

22400 : 7 = 3200 [đồng]

Số tiền mua vở của Lan là:

3200 x 16 = 51200 [đồng]

Số tiền mua vở của Huệ là:

3200 x 9 = 28800 [đồng]

Đáp số: Lan : 51200 đồng

Huệ: 28800 đồng

2. Cô giáo chia kẹo cho hai tổ học sinh. Tổ một có 9 học sinh, tổ hai có 12 học sinh, tổ hai nhận nhiều hơn tổ một 15 viên kẹo. Hỏi mỗi tổ nhận được bao nhiêu viên kẹo ? [ số kẹo mỗi em nhận được bằng nhau ]

Giải:

Tổ hai nhiều hơn tổ 1 số học sinh là:

12 – 9 = 3 [học sinh]

15 viên kẹo là số kẹo mà 3 học sinh tổ 2 nhận được. Vậy 1 học sinh nhận được số kẹo là:

15 : 3 = 5 [cái kẹo]

Tổ 1 nhận được số kẹo là:

5 x 9 = 45 [cái kẹo]

Tổ 2 nhận được số kẹo là:

5 x 12 = 60 [cái kẹo]

Đáp số: Tổ 1 nhận được 45 cái kẹo

Tổ 2 nhận được 60 cái kẹo

3. Ông chia kẹo cho các cháu. Nếu ông chia cho mỗi cháu 4 viên kẹo thì còn thừa 3 viên kẹo, còn nếu ông chia cho mỗi cháu 6 viên kẹo thì thiếu 5 viên kẹo. Hỏi ông có bao nhiêu viên kẹo và chia cho mấy cháu ?

Giải:

Tổng số kẹo đủ để chia cho mỗi cháu 6 viên nhiều hơn số kẹo để chia cho mỗi cháu 4 viên là:

5 + 3 = 8 [viên kẹo]

Nếu chia mỗi cháu 6 viên kẹo thì mỗi cháu nhận được thêm là:

6 – 4 = 2 [viên kẹo]

Số lượng cháu là:

8 : 2 = 4 [cháu]

Số kẹo của ông là:

4x4+3 = 19 [viên kẹo]

Đáp số: 4 cháu và 19 viên kẹo

4. An có một số bi và một số túi. Biết rằng nếu An bỏ vào mỗi túi 9 viên bi thì còn thừa 15 viên bi, còn nếu bỏ vào mỗi túi 12 viên bi thì vừa đủ. Hỏi An có bao nhiêu túi ?bao nhiêu bi ?

Giải:

Số bi mà mỗi túi chứa 9 viên bi ít hơn mỗi túi chứa 12 viên bi là:

12 – 9 = 3 [viên bi]

Số túi bi của An là:

15 : 3 = 5 [túi]

Số viên bi của An là:

12 x 5 = 60 [viên bi]

Đáp số: 5 túi,60 viên bi

5. Có một số lít dầu, đầu tiên người ta đựng dầu trong các thùng 20 lít, nhưng sau đó lại chuyển sang các thùng 5 lít thì thấy số thùng chứa 5 lít nhiều hơn số thùng chứa 20 lít là 27 thùng. Hỏi có tất cả bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

1 thùng 20 lit đựng bằng 4 thùng 5 lít.

Cứ 20 lít dầu thì số lượng thùng đựng sẽ tăng lên là:

4 – 1 = 3 [thùng]

Tổng số thùng chứa 5 lit nhiều hơn thùng chứa 20 lít là 27 thùng.

Tổng số thùng chứa 20 lít dầu là:

27 : 3 = 9 [thùng]

Tổng số lít dầu là:

9 x 20 = 180 [lít dầu]

Đáp số: 180 lít dầu

6. Hồ nước thứ nhất chứa 1600 lít, hồ nước thứ hai chứa 1300 lít. Người ta tháo nước ra cùng một lúc, hồ thứ nhất mỗi phút tháo ra 30 lít nước, hồ thứ hai mỗi phút tháo ra 10 lít nước. Hỏi sau bao lâu số nước còn lại trong hai hồ bằng nhau ?

Giải:

Số lít nước hồ thứ nhất nhiều hơn hồ thứ hai là:

1600 – 1300 = 300 [lit]

Trong 1 phút số lit nước tháo ra ở hồ thứ nhất nhiều hơn ở hồ thứ hai là:

30 – 10 = 20 [lit]

Thời gian để tháo ra ở hồ thứ nhất hơn hồ thứ hai 300l nước là:

300 : 20 = 15 [phút]

Vậy sau 15 phút số nước còn lại ở 2 hồ bằng nhau.

Đáp số: 15 phút

Dạng 13: Các bài toán liên quan đến nguyên lí Dirichlet [Đi-Rich-Lê]

“ Nếu chỉ có n chiếc lồng mà phải nhốt n + 1 con chim vào các lồng đó, thì sẽ có ít nhất 2 con chim được nhốt chung trong một chiếc lồng”.

7. Có 4 đôi giày ở trong tủ. Một người không nhìn, lấy ra một số chiếc giày. Hỏi anh ta phải lấy ra bao nhiêu chiếc giày để bảo đảm có hai chiếc cùng một đôi?

Giải:

Nếu người đó chỉ lấy 4 chiếc giày,thì có thể 4 chiếc thuộc 4 đôi giày khác nhau.

Áp dụng nguyên lý Dirichlet:

Nếu người đó lấy 5 chiếc giày thì ít nhất sẽ có 1 đôi nguyên vẹn.

Vậy người đó phải lấy ít nhất 5 chiếc giày

8. Dũng bỏ 9 hòn bi vào 4 cái hộp. Chứng minh rằng có ít nhất 1 cái hộp chứa 3 hòn bi?

Giải:

Ta có:

9 : 4 = 2 [dư 1]

Áp dụng nguyên lý Dirichlet thì có ít nhất 1 hộp chứa 3 hòn bi

9. Người ta chia 29 công nhân thành 4 tổ. Chứng minh rằng có ít nhất một tổ có 8 công nhân.

Giải:

Ta có:

29 : 4 = 7 [dư 1]

Áp dụng nguyên lý Dirichlet thì có ít nhất 1 tổ có 8 công nhân.

10. Chứng minh rằng nếu đem 4 số tự nhiên bất kì chia cho 3 thì ít nhất có hai số cho ta cùng một số dư.

Giải:

4 số tự nhiên chia cho 3 thì sẽ có 4 số dư. Nhưng số dư trong phép chia cho 3 chỉ có thể là 1 trong các giá trị 0;1;2.

Áp dụng nguyên lý Dirichlet thì sẽ phải có 2 số dư bằng nhau

11. Lớp 5A có 31 học sinh tham gia kiểm tra môn Toán, kết quả là các bạn đều đạt từ điểm 5 trở lên. Hỏi có thể nói chắc chắn rằng ít nhất có 6 bạn cùng một điểm kiểm tra hay không?

Giải:

Điểm kiểm tra từ 5 trở lên thì nhiều nhất là 6 loại điểm đó là 5,6,7,8,9,10. Ta có:

31 : 6 = 5 [dư 1]

Áp dụng nguyên lý Dirichlet thì sẽ có ít nhất 6 bạn có cùng một điểm kiểm tra.

12. Dũng nói : “Lấy 5 số tự nhiên bất kì thì chắc chắn phải có hiệu hai số chia hết cho 4”. Em hãy cho biết Dũng nói đúng không? [không cho điểm là số thập phân].

Giải:

Lấy 5 số tự nhiên chia cho 4 thì sẽ có 5 số dư. Nhưng ta biết rằng, trong phép chia cho 4 thì số dư chỉ có thể là 1 trong các giá trị sau: 0;1;2;3.

Theo nguyên lý Dirichlet thì sẽ có 2 số dư bằng nhau. Hiệu của 2 số ứng với 2 số dư bằng nhau phải là 1 số chia hết cho 4

Dạng 14: Các bài toán dung đơn vị quy ước

13. Một cửa hàng mới nhập về một lô quần áo trẻ em. Cửa hàng đem treo mẫu 1/9 số bộ quần áo đó. Sau đó, một khách hàng đã mua 2 bộ trong số quần áo treo mẫu nên số bộ quần áo treo mẫu bằng 1/10 số bộ quần áo không treo mẫu. Hỏi lô hàng đó cửa hàng nhập về bao nhiêu bộ quần áo trẻ em?

Giải:

Số quần áo treo mẫu trước khi bán so với số quần áo còn lại là

Hiệu số quần áo treo mẫu trước khi bán và sau khi bán là:

[so với số quần áo còn lại]

Số quần còn lại là:

[bộ]

Số quần áo treo mẫu là:

80 : 8 = 10 [bộ]

Cửa hàng đó nhập về số quần áo là:

80 + 10 = 90 [bộ]

Đáp số: 90 bộ quần áo

14. Khối lớp 5 thành lập 4 đội tuyển để dự thi học sinh giỏi cấp huyện. Bốn đội tuyển là: Đội Thể dục, đội Toán, đội Văn và đội Nhạc. Nếu lấy 3/5 số người của đội Thể dục chia đều cho 3 đội tuyển kia thì số người của 4 đội sẽ bằng nhau. Nếu đội Thể dục giảm đi 10 người thì số người của đội Thể dục sẽ bằng tổng số người của 3 đội kia cộng với 4 người. Tính số người của mỗi đội tuyển?

Giải:

Số người của đội thể dục còn lại sau khi chia sang đội khác là:

[đội thể dục]

Nếu lấy 3/5 số người của đội Thể dục chia đều cho 3 đội tuyển kia thì số người của 4 đội sẽ bằng nhau. Ta có sơ đồ sau:

Đội thể dục:

Đội toán :

Đội văn :

Đội nhạc :

Như vậy trước khi nhận người từ đội thể dục thì số thành viên của 3 đội tuyển Toán, Văn, Nhạc bằng nhau và bằng

số thành viên đội thể dục.

Số thành viên của 3 đội tuyển Toán, Văn và Nhạc là:

[đội tuyển thể dục]

Theo đầu bài ta có:

Đội thể dục – 10 người =

đội thể dục – 4 người

đội thể dục = 14 người

Số người đội thể dục là:

[người]

Số người đội tuyển Toán, Văn, Nhạc là:

35 : 5 = 7 [người]

Đáp số: Đội thể dục: 35 người

Đội Toán: 7 người

Đội Văn : 7 người

Đội Nhạc : 7 người

15. Một giá sách có 2 ngăn. Số sách ở ngăn trên bằng 3/7 số sách ở ngăn dưới. Nếu chuyển 14 quyển ở ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách ở ngăn trên bằng 2/3 số sách ở ngăn dưới. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Giải:

Lúc đầu số sách ngăn trên so với tổng số là:

[tổng số sách]

Sau khi chuyển thì số sách ngăn trên so với tổng số là:

[tổng số sách]

Hiệu số sách ở ngăn trên sau khi chuyển và trước khi chuyển là:

[tổng số sách]

Tổng số sách là:

[quyển sách]

Số sách ngăn trên thực sự là:

[quyển sách]

Số sách ngăn dưới thực sự là:

140 – 42 = 98 [quyển sách]

Đáp số: Ngăn trên 42 quyển sách

Ngăn dưới 98 quyển sách

16. Tí có số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Tí có thêm 3 viên bi xanh nhưng lại mất đi 3 viên bi đỏ nên số bi xanh lúc này bằng 5/19 số bi đỏ còn lại. Hỏi lúc đầu Tí có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Giải:

Trước khi chơi Tí có số bi xanh bằng

số bi đỏ nên số bi xanh so với tổng số bi là

Sau khi chơi Tí có số bi xanh bằng

số bi đỏ nên số bi xanh so với tổng số là

Vì sau khi chơi Tí được thêm 3 viên bi xanh và mất đi 3 viên bi đỏ nên tổng số bi của Tí không thay đổi

Hiệu số bi xanh sau khi chơi và trước khi chơi của Tí là 3 viên và bằng:

[tổng số bi]

Tổng số bi của Tí lúc đầu là:

[viên bi]

Số bi xanh lúc đầu là:

72 : 6 = 12 [viên]

Số bi đỏ lúc đầu là:

72 – 12 = 60 [viên]

Đáp số: Bi xanh: 12 viên

Bi đỏ: 60 viên

17. Tí có số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Tí có thêm 3 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh nên lúc này số bi xanh bằng 5/21 số bi đỏ . Hỏi lúc đầu Tí có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Giải:

Hiệu số bi đỏ và bi xanh trước khi Tí chơi là.

5-1 = 4[lần bi xanh trước khi chơi]

Hiệu số bi đỏ và bi xanh sau khi chơi là:

[lần bi xanh sau khi chơi]

Vì sau khi chơi ,Tí có thêm 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ nên hiệu số bi đỏ và số bi xanh trước khi chơi và sau khi chơi không thay đổi.

Ta có:

4 lần bi xanh trước khi chơi bằng

lần bi xanh sau khi chơi.

Nên 1 lần số bi xanh trước khi chơi sẽ bằng:

[lần bi xanh sau khi chơi]

Hiệu số bi xanh sau khi chơi so với trước khi chơi là 3 viên bi và bằng:

1 –

[lần số bi xanh sau khi chơi]

Số bi xanh sau khi chơi là:

[viên bi].

Số bi xanh trước khi chơi là:

15 – 3 = 12 [viên bi]

Số bi đỏ trước khi chơi là:

12 x 5 = 60 [viên bi]

Đáp số: Lúc đầu tí có 60 viên bi đỏ

và 12 viên bi xanh

Dạng 15: Toán trồng cây

18. Ở một bên của đoạn đường dài 2km người ta trồng cây, cứ cách 5m lại trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng được bao nhiêu cây? [Hai đầu đường đều có trồng cây].

Giải:

2km = 2000 m

Số khoảng cách giữa mỗi cây là:

2000 : 5 = 400 [khoảng]

Số lượng cây trồng là:

400 + 1 = 401 [cây]

Đáp số: 401 cây

19. Người ta rào mảnh vườn hình vuông có cạnh 27m. Tính số cọc rào, biết rằng cứ 3m lại có một cọc rào.

Giải:

Chu vi của mảnh vườn là:

27 x 4 = 108 [m]

Số cọc rào là:

108 : 3 = 36 [cây]

Đáp số: 36 cây

20. Một người cưa một khúc gỗ dài 2,4m thàng các đoạn ngắn dài 4dm. Hỏi người đó phải cưa bao nhiêu lần mới xong? [Mỗi lần cưa được một đoạn ngắn].

Giải:

2,4m = 24dm

Số lượng khúc gỗ sau khi cưa là:

24 : 4 = 6 [khúc]

Số lượt cưa là:

6 – 1 = 5 [lần cưa]

Đáp số: 5 lần cưa

21. Hùng đi vòng quanh một cái hồ và đếm tổng cộng có 105 cây bạch đàn trồng xung quanh hồ, hai cây liên tiếp cách nhau 4m. Hỏi đường vòng quanh hồ dài bao nhiêu mét?

Giải:

Ta biết rằng trồng cây trên đoạn đường khép kín thì số cây bằng số khoảng cách giữa 2 cây. Hai cây bạch đàn cách nhau 1 khoảng dài 4m.
Số khoảng vòng quanh hồ là:105 khoảng.

Đường vòng quanh hồ dài:

105 x 4 = 420 [m]

Đáp số: 420 mét

22. Quãng đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện liên tiếp cách nhau 50m. Hỏi quãng đường từ nhà Lan đến trường dài bao nhiêu? Biết hai đầu đường đều có trụ điện.

Giải:

Số khoảng cách giữa 2 trụ điện là:

52 – 1 = 51 [khoảng]

Quãng đường từ nhà Lan đến trường là:

51 x 50 = 2550[m]

Đáp số: 2550 mét

23. Người ta dùng tre đóng cọc để rào vườn. Miếng vườn hình chữ nhật có chiều dài 14m, chiều rộng 10m. Hai cọc liên tiếp cách nhau 2m, cửa vườn rộng 2m, cọc dài 1,5m. Các cây tre mua về làm cọc đều dài 3m. Hỏi cần phải mua bao nhiêu cây tre?

Giải:

Chu vi mảnh vườn là:

[14 + 10]x2 = 48 [m]

Chiều dài đoạn phải đóng cọc là:

48 – 2 = 46 [m]

Số khoảng cách giữa 2 cọc là:

46 : 2 = 23 [khoảng]

Số cọc cần phải đóng là:

23 + 1 = 24 [cọc]

1 cây tre làm được số cọc là:

3 : 1,5 = 2 [cọc]

Số lượng cây tre cần mua là:

24 : 2 = 12 [cây tre]

Đáp số: 12 cây tre

Page 2

Dạng 11: Toán giải bằng phương pháp khử

1. Bác Ba và bác Tư đi chợ. Bác Ba mua 2kg thịt và 1kg cá hết 100 000 đồng, bác Tư mua 3kg thịt và 2kg cá hết 164 000 đồng. Hãy tính giá 1kg thịt và giá 1 kg cá.

Giải:

……………………………………………………………….

…………………………………………………………….

2. Một người mua 7 bút bi và 5 quyển sách hết 51 000 đồng, biết tiền mua 5 quyển sách nhiều hơn mua 3 bút bi là 21 000 đồng. Tìm giá tiền của một bút bi, một quyển sách.

Giải:

……………………………………………………………….

3. 5 cây bút bi và 4 cây bút chì giá 23000 đồng. 3 cây bút bi và 4 cây bút chì giá 17000 đồng. Tính giá tiền mỗi cây bút bi, mỗi cây bút chì

Giải:

……………………………………………………………….

4. Mua 3kg gạo tẻ và 5 kg gạo nếp hết tất cả là 132000 đồng. Mua 6 kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp hết tất cả là 210000 đồng. Tính giá tiền 1 kg gạo mỗi loại

Giải:

……………………………………………………………….

5. Mua 5 lọ mực xanh và 2 lọ mực đỏ hết 52000 đồng. Mua 9 lọ mực xanh và 2 lọ mực đỏ như thế hết 84000 đồng. Tính giá tiền một lọ mực mỗi loại

Giải:

……………………………………………………………….

6. Mua 2 cái áo và 3 cái quần hết 295000 đồng. Mua 6 cái áo và 5 cái quần như thế hết 625000 đồng. Tính giá tiền mỗi cái áo và mỗi cái quần

Giải:

……………………………………………………………….

7. Mua 4kg quýt và 7kg cam hết 140000 đồng. Giá tiền 1 kg quýt nhiều hơn giá tiền 1 kg cam là 2000 đồng. Tính giá tiền một kg quýt , một kg cam.

Giải:

……………………………………………………………….

8. Tổng của 2 số A và B là 3,9. Nếu gấp số A lên 3 lần và gấp số B lên 4 lần thì tổng của 2 số mới là 12,0. Tìm số A và số B

Giải:

……………………………………………………………….

9. Trung bình cộng của 3 số A,B và 60 là 51. Nếu giảm số A đi 2 lần và gấp đôi số B thì 2 số mới có tổng là 174. Tìm số A và số B.

Giải:

……………………………………………………………….

10. Một cái thùng đựng 49 lít dầu và 1 cái bình đựng 56 lít dầu. Nếu đổ dầu ở thùng vào cho đầy bình thì trong thùng còn ½ thùng. Nếu đổ dầu ở bình vào cho đầy thùng thì trong bình còn 1/3 bình dầu. Hãy cho biết sức chứa của thùng và của bình là bao nhiêu lít dầu.

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 12: Toán liên quan đến 2 hiệu số

11. Lan mua 16 quyển vở, Huệ mua 9 quyển vở và trả ít hơn Lan 22 400 đồng. Hỏi mỗi bạn mua vở hết bao nhiêu tiền? [ hai bạn mua vở cùng loại

Giải:

……………………………………………………………….

12. Cô giáo chia kẹo cho hai tổ học sinh. Tổ một có 9 học sinh, tổ hai có 12 học sinh, tổ hai nhận nhiều hơn tổ một 15 viên kẹo. Hỏi mỗi tổ nhận được bao nhiêi viên kẹo ? [ số kẹo mỗi em nhận được bằng nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

13. Ở một lớp học nếu cô giáo xếp mỗi bàn 4 em thì còn 4 em chưa có chỗ ngồi, còn nếu xếp mỗi bàn 5 em thì còn thừa một bàn. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh ? bao nhiêu bàn học ?

Giải:

……………………………………………………………….

14. Ông chia kẹo cho các cháy. Nếu ông chia cho mỗi cháu 4 viên kẹo thì còn thừa 3 viên kẹo, còn nếu ông chia cho mỗi cháu 6 viên kẹo thì thiếu 5 viên kẹo. Hỏi ông có bao nhiêu viên kẹo và chia cho mấy cháu ?

Giải:

……………………………………………………………….

15. An có một số bi và một số túi. Biết rằng nếu An bỏ vào mỗi tùi 9 viên bi thì còn thừa 15 viên bi, còn nếu bỏ vào mỗi túi 12 viên bi thì vừa đủ. Hỏi An có bao nhiêu túi ? bao nhiêu bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

16. Một đội xe phải chuyển một số bao hàng. Nếu cho mỗi xe chở 20 bao hàng thì còn thừa 16 bao, còn nếu cho mỗi xe chở 24 bao hàng thì thừa 1 xe. Hỏi có bao nhiêu xe ? bao nhiêu bao hàng ?

Giải:

……………………………………………………………….

17. Học sinh của một trường tham gia chào cờ. Nếu xếp mỗi hàng 12 em thì thừa 5 em, còn nếu xếp mỗi hàng 15 em thì cũng thừa 5 em nhưng ít đi 4 hàng. Hỏi có bao nhiêu e? bao nhiêu hàng ?

Giải:

……………………………………………………………….

18. Có một số lít dầu, đầu tiên người ta đựng dầu trong các thùng 20 lít, nhưng sau đó lại chuyển sang các thùng 5 lít thì thấy số thùng chứa 5 lít nhiều hơn số thùng chứa 20 lít là 27 thùng. Hỏi có tất cả bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

19. Hồ nước thứ nhất chứa 1 600 lít, hồ nước thứ hai chứa 1 300 lít. Người ta tháo nước ra cùng một lúc, hồ thứ nhất mỗi phút tháo ra 30 lít nước, hồ thứ hai mỗi phút tháo ra 10 lít nước. Hỏi sau bao lâu số nước còn lại trong hai hồ bằng nhau ?

Giải:

……………………………………………………………….

20. Hai hồ nước có sức chứa bằng nhau, người ta cho hai vòi nước vào, mỗi vòi chảy vào một hồ. Vòi thứ nhất chảy 1 phút được 40l nước, vòi thứ hai chảy 1 phút được 30l nước. Hai vòi bắt đầu chảy cùng một lúc, khi vòi thứ nhất chảy đầy hồ thì vòi thứ hai phải chảy thêm 600l nước nữa mới đầy hồ. Hỏi mỗi hồ chứa được bao nhiêu lít nước ?

Giải:

……………………………………………………………….

Page 3

Dạng 13: Các bài toán liên quan đến nguyên lí Dirichlet [Đi-Rich-Lê]

“ Nếu chỉ có n chiếc lồng mà phải nhốt n + 1 con chim vào các lồng đó, thì sẽ có ít nhất 2 con chim được nhốt chung trong một chiếc lồng”.

1. Có 4 đôi giày ở trong tủ. Một người không nhìn, lấy ra một số chiếc giày. Hỏi anh ta phải lấy ra bao nhiêu chiếc giày để bảo đảm có hai chiếc cùng một đôi?

Giải:

……………………………………………………………….

2. Dũng bỏ 9 hòn bi vào 4 cái hộp. Chứng minh rằng có ít nhất 1 cái hộp chứa 3 hòn bi?

Giải:

……………………………………………………………….

3. Người ta chia 29 công nhân thành 4 tổ. Chứng minh rằng có ít nhất một tổ có 8 công nhân.

Giải:

……………………………………………………………….

4. Chứng minh rằng nếu đem 4 số tự nhiên bất kì chia cho 3 thì ít nhất có hai số cho ta cùng một số dư.

Giải:

……………………………………………………………….

5. Lớp 5A có 31 học sinh tham gia kiểm tra môn Toán, kết quả là các bạn đều đạt từ điểm 5 trở lên. Hỏi có thể nói chắc chắn rằng ít nhất có 6 bạn cùng một điểm kiểm tra hay không?

Giải:

……………………………………………………………….

…………………………………………………………….

……………………………………………………….

6. Dũng nói : “Lấy 5 số tự nhiên bất kì thì chắc chắn phải có hiệu hai số chia hết cho 4”. Em hãy cho biết Dũng nói đúng không? [không cho điểm là số thập phân].

Giải:

……………………………………………………………….

7. Có 10 cái thùng, mỗi thùng đựng không quá 4 quả bóng. Chứng minh rằng phải có ít nhất 3 thùng đựng số quả bóng bằng nhau.

Giải:

……………………………………………………………….

8. Lớp 5A có 31 học sinh tham gia kiểm tra môn Toán, cô giáo đưa ra bộ đề thi gồm 5 câu hỏi khác nhau, mỗi học sinh sẽ bốc thăm chọn 3 câu trong 5 câu hỏi để làm thành đề thi của mình. Chứng mình rằng có ít nhất 4 học sinh thi cùng một đề.

Giải:

……………………………………………………………….

…………………………………………………………….

Dạng 14: Các bài toán dùng đơn vị quy ước

9. Một cửa hàng mới nhập về một lô quần áo trẻ em. Cửa hàng đem treo mẫu 1/9 số bộ quần áo đó. Sau đó, một khách hàng đã mua 2 bộ trong số quần áo treo mẫu nên số bộ quần áo treo mẫu bằng 1/10 số bộ quần áo không treo mẫu. Hỏi lô hàng đó cửa hàng nhập về bao nhiêu bộ quần áo trẻ em?

Giải:

……………………………………………………………….

10. Khối lớp 5 thành lập 4 đội tuyển để dự thi học sinh giỏi cấp huyện. Bốn đội tuyển là: Đội Thể dục, đội Toán, đội Văn và đội Nhạc. Nếu lấy 3/5 số người của đội Thể dục chia đều cho 3 đội tuyển kia thì số người của 4 đội sẽ bằng nhau. Nếu đội Thể dục giảm đi 10 người thì số người của đội Thể dục sẽ bằng tổng số người của 3 đội kia cộng với 4 người. Tính số người của mỗi đội tuyển?

Giải:

……………………………………………………………….

11. Một giá sách có 2 ngăn. Số sách ở ngăn trên bằng 3/7 số sách ở ngăn dưới. Nếu chuyển 14 quyển ở ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách ở ngăn trên bằng 2/3 số sách ở ngăn dưới. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Giải:

……………………………………………………………….

12. Tí có số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Tí có thêm 3 viên bi xanh nhưng lại mất đi 3 viên bi đỏ nên số bi xanh lúc này bằng 5/19 số bi đỏ còn lại. Hỏi lúc đầu Tí có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Giải:

……………………………………………………………….

13. Tí có số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Tí có thêm 3 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh nên lúc này số bi xanh bằng 5/21 số bi đỏ . Hỏi lúc đầu Tí có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Giải:

……………………………………………………………….

14. Ngăn sách học sinh trong tủ sách dùng chung của trường em có số sách nhiều gấp 7 lần số sách trong ngăn sách giáo viên. Nếu lấy ở ngăn sách học sinh đi 120 quyển và thêm vào ngăn sách giáo viên 80 quyển thì số sách trong ngăn sách học sinh chỉ còn nhiều gấp 3 lần số sách trong ngăn sách giáo viên. Hỏi mỗi ngăn lúc trước có bao nhiêu quyển sách?

Giải:

……………………………………………………………….

15. Trong đợt trồng cây mùa xuân, ngày đầu lớp 5A trồng được số cây bằng 2/3 số cây của lớp 5B. Ngày thứ hai lớp 5A trồng thêm được 80 cây, lớp 5B trồng được thêm 40 cây nên số cây trồng được của lớp 5A bằng 3/4 số cây trồng được của lớp 5B. Hỏi trong hai ngày mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 15: Toán trồng cây

16. Ở một bên của đoạn đường dài 2km người ta trồng cây, cứ cách 5m lại trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng được bao nhiêu cây? [Hai đầu đường đều có trồng cây].

Giải:

……………………………………………………………….

17. Người ta rào mảnh vườn hình vuông có cạnh 27m. Tính số cọc rào, biết rằng cứ 3m lại có một cọc rào.

Giải:

……………………………………………………………….

18. Một người cưa một khúc gỗ dài 2,4m thành các đoạn ngắn dài 4dm. Hỏi người đó phải cưa bao nhiêu lần mới xong? [Mỗi lần cưa được một đoạn ngắn].

Giải:

……………………………………………………………….

19. Hùng đi vòng quanh một cái hồ và đếm tổng cộng có 105 cây bạch đàn trồng xung quanh hồ, hai cây liên tiếp cách nhau 4m. Hỏi đường vòng quanh hồ dài bao nhiêu mét?

Giải:

……………………………………………………………….

20. Quãng đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện liên tiếp cách nhau 50m. Hỏi quãng đường từ nhà Lan đến trường dài bao nhiêu? Biết hai đầu đường đều có trụ điện.

Giải:

……………………………………………………………….

21. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 16m. Người ta rào xung quanh vườn, hai trụ rào liên tiếp cách nhau 2m và có chừa một cửa ra vào rộng 4m, hai trụ cửa cũng là hai trụ rào. Hỏi có tất cả bao nhiêu trụ rào?

Giải:

……………………………………………………………….

22. Người ta dùng tre đóng cọc để rào vườn. Miếng vườn hình chữ nhật có chiều dài 14m, chiều rộng 10m. Hai cọc liên tiếp cách nhau 2m, cửa vườn rộng 2m, cọc dài 1,5m. Các cây tre mua về làm cọc đều dài 3m. Hỏi cần phải mua bao nhiêu cây tre?

Giải:

……………………………………………………………….

Page 4

Dạng 3: Toán về tỉ số phần trăm

1. Trong lớp 5A có 14 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Em hãy tính:

a] Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nữ và số học sinh nam.

b] Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nam và số học sinh cả lớp.

Giải:

……………………………………………………………….

2. Một hộp bi có 25% số bi là bi vàng, 30% số bi là bi xanh, số còn lại là bi đỏ. Hỏi :

a] Tổng số bi xanh và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp ?

b] Số bi đỏ chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp ?

Giải:

……………………………………………………………….

3. Lớp 5B có 30 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 40% số học sinh cả lớp. Hãy tính:

a] Số học sinh nữ của lớp 5B.

b] Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nữ và số học sinh nam của lớp 5B.

Giải:

……………………………………………………………….

4. Một cửa hàng mua về hai loại vải: vải màu và vải bông. Biết vải màu là 195m và chiếm 65% tổng số hai loại vải. Hỏi cửa hàng đã mua bao nhiêu mét vải bông ?

Giải:

……………………………………………………………….

5. Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu, sau khi giặt xong tấm vải chỉ còn lại 29,4m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét ?

Giải:

……………………………………………………………….

6. Một nhà máy trong tháng cuối năm dự định làm 800 sản phẩm nhưng thực tế lại làm được 1000 sản phẩm. Hỏi nhà máy đã làm vượt dự định bao nhiêu % ?

Giải:

……………………………………………………………….

7. Một người bán một chiếc xe đạp được lãi 15% giá bán. Hỏi người đó lãi bao nhiêu % giá mua chiếc xe đạp ?

Giải:

……………………………………………………………….

8. Ở một cơ sở ép dầu dừa, khi đem dừa đi ép thì thu được 40% dầu. Hỏi muốn ép 240kg dầu dừa thì phải ép bao nhiêu tạ dừa ?

Giải:

……………………………………………………………….

9. Một người mua 8 quyển sách cùng loại, vì được giảm giá 10% giá bìa nên chỉa phải trả 75 600 đồng. Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu ?

Giải:

……………………………………………………………….

10. Một cửa hàng bán rau được lãi 25% giá mua. Hỏi cửa hàng được lãi bao nhiêu % so với giá bán ?

Giải:

……………………………………………………………….

11. Một cửa hàng mua một cái radio giá 600 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán cái radio đó giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán ?

Giải:

……………………………………………………………….

12. Giá mua một chiếc xe đạp là 620 000 đồng. Hỏi phải bán một chiếc xe đạp giá bao nhiêu để được lãi 8% giá mua ?

Giải:

……………………………………………………………….

………………………………………………………………

13. Trong một nhà máy, năng suất lao động tháng này tăng thêm 25% so với tháng trước. Hỏi thời gian làm ra một sản phẩm trong tháng này đã giảm bao nhiêu % so với tháng trước ?

Giải:

……………………………………………………………….

14. Một lâm trường theo kế hoạch thì trồng 800 câu lấy gỗ, nhưng thực tế lại trồng được 1000 cây. Hỏi lâm trường đã thực hiện bao nhiêu phần trăm so với kế hoạch và vượt kế hoạch bao nhiêu phần trăm?

Giải:

……………………………………………………………….

15. Biết rằng nước biển chứa 5% muối [ theo khối lượng ]. Hỏi phải thêm vào 40kg nước biển bao nhiêu kg nước tinh khiết để được một loại nước có chứa 4% muối.

Giải:

……………………………………………………………….

16. Giá hàng hóa tháng 10 tăng 8% so với tháng 9, sang tháng 11 lại giảm 8% so với tháng 10. Hỏi giá hàng hóa tháng 11 tăng hay giảm bao nhiêu % so với tháng 9 ?

Giải:

……………………………………………………………….

17. Lúa mới thu hoạch có lượng nước là 12%. Người ta đem phơi 4 tấn lúa và khi lúa khô thì còn lại 3620kg. Hỏi lượng nước trong lúa khô chiếm bao nhiêu % ?

Giải:

……………………………………………………………….

18. Có một miếng đất hình chữ nhật, người ta tăng chiều dài thêm 10% và giảm chiều rộng 10%. Hỏi diện tích của miếng đất tăng hay giảm bao nhiêu % ?

Giải:

……………………………………………………………….

19. Trong một hộp bi có hai loại: bi xanh và bi đỏ, số bi đỏ bằng 1/8 tổng số bi trong hộp, biết rằng nếu thay 3 bi xanh bằng 3 bi đỏ thì số bi đỏ chiếm 20% tổng số bi cả hộp. Hỏi trong hộp có bao nhiêu bi đỏ? Bao nhiêu bi xanh ?

Giải:

……………………………………………………………….

20. Trong một nhà máy, người ta chia thành ba tổ công nhân. Số công nhân tổ một chiếm 25% tổng số công nhân, số công nhân tổ hai chiếm nhiều hơn số công nhân tổ một 5% tổng số công nhân, biết rằng tổng số công nhân tổ một và tổ hai là 66 công nhân. Hỏi tổ ba có bao nhiêu công nhân ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 4: Toán về 2 đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

21. 6 xe tải như nhau chở tổng cộng 39 tấn hàng. Hỏi 8 xe tải như trên thì chở bao nhiêu tấn hàng ?

Giải:

……………………………………………………………….

22. Có 7 con heo, mỗi ngày ăn 2 bữa thì một tuần ăn hết 196kg lương thực. Hỏi có 9 con heo như thế những ăn mỗi ngày 3 bữa thì mỗi tuần ăn hết bao nhiêu kg lương thực? [ mức ăn của mỗi bữa như nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

23. Cửa hàng có 12 thùng dầu như nhau chứa 216 lít dầu, cửa hàng đã bán hết 90 lít dầu. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu thùng dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

24. Người ta chuẩn bị một số gạo cho 9 người ăn trong 15 ngày, mỗi ngày ăn 2 bữa. Nhưng thực sự chỉ có 5 người ăn và mỗi người ăn một ngày 3 bữa. Hỏi số gạo đó ăn mấy ngày thì hết ? [ mức ăn như nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

25. Tổ một có 5 công nhân, trong sáu ngày sản xuất được 144 sản phẩm. Hỏi tổ hai có 15 công nhân trong ba ngày thì sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? [ biết sức làm việc của các công nhân như nhau]

Giải:

……………………………………………………………….

26. Dũng có 6 túi kẹo, Hùng có 14 túi kẹo. Hùng có nhiêu hơn Dũng 122 viên kẹo. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo ?

Giải:

……………………………………………………………….

27. Có 16 xe tải như nhau, mỗi xe tải chạy 2 lượt thì chuyển được 80 tấn hàng hóa. Hỏi có 8 xe tải, mỗi xe chạy 8 lượt thì chở được bao nhiêu tấn hàng hóa ? [ sức chở mỗi xe là như nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

28. Có một đội trồng rừng được giao nhiệm vụ cứ một tổ 12 người thì trồng 180 cây, nhưng thực tế mỗi người trồng vượt mức quy định 2 cây nên cả đội trồng được tổng cộng 765 cây. Hỏi đội công nhân dự định trồng bao nhiêu cây ?

Giải:

……………………………………………………………….

29. Có ba người trong 8 giờ thì gặt xong một thửa ruộng, hỏi có 6 người thì trong mấy giờ gặt xong thửa ruộng đó? [sức làm việc của mỗi người như nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

30. Một đơn vị bộ đội có 120 người đã chuẩn bị đủ lương thực để ăn trong 50 ngày, nhưng sau 20 ngày đơn vị được bổ sung thêm 30 người. Hỏi số lương thực đó ăn hết trong bao nhiêu ngày ?

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

31. Một tổ công nhân dự định đắp xong một đoạn đường dài 60m trong thời gian 5 ngày, nhưng sau đó có một công nhân bị bệnh phải nghỉ ngay từ đầu nên đoạn đường được đắp xong trong 6 ngày. Hỏi có bao nhiêu người tham gia đắp đường ?

Giải:

……………………………………………………………….

32. Một tổ công nhân dự định trong 15 ngày sẽ sản xuất được 45 sản phẩm, nhưng do tích cực làm việc nên chỉ 9 ngày đã làm xong số sản phẩm trên. Hỏi với mức làm việc như vậy thì trong 15 ngày tổ công nhân sẽ sản xuất nhiều hơn dự định bao nhiêu sản phẩm ?

Giải:

……………………………………………………………….

33. Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé trong 20 ngày. Sau đó có thêm một số em bé mới đến nên số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu em bé mới đến ?

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

34. Hùng đem số bi của mình chia cho các bạn cùng chơi và chia cho mỗi bạn 6 bi, nhưng có một bạn không nhận nên số bạn còn lại được nhận 8 viên bi. Hỏi bạn Hùng đã chia cho các bạn tất cả bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

Page 5

Dạng 1: các bài toán liên quan đến phân số

1. Một bình nước mắm có 42 lít, lần thứ nhất người ta rót ra 1/7 bình, lần thứ hai rót ra 5/6 bình. Hỏi trong bình còn lại bao nhiêu lít nước mắm?

Giải:

……………………………………………………………

…………………………………………………………….

2. Dũng có 56 viên bi.Dũng cho Hùng ¼ số bi, cho Minh 3/7 số bi còn lại.Hỏi Dũng đã cho Minh bao nhiêu viên bi ?

Giải:

…………………………………………………………….

3. Một nông trại nuôi tổng cộng 120 con gà, bò và heo. Biết rằng số bò bằng 2/3 số gà và số heo, số heo bằng tổng số gà và bò. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con ?

Giải:

……………………………………………………………….……………………………………………………………….……………………………………………………………….……………………………………………………………….……………………………………………………………….……………………………………………………………….……………………………………………………………….……………………………………………………………….……………………………………………………………….……………………………………

4. Một người đi xe máy, ngày thứ nhất đi được 2/5 quãng đường , ngày thứ hai đi được 1/3 quãng đường, ngày thứ ba đi thêm 40km thì hết quãng đường. Hỏi quãng đường dài bao nhiêu km ?

Giải:

……………………………………………………………

…………………………………………………………….

5. Một nhà máy có 90 công nhân chia thành ba tổ, tổ 1 có 18 công nhân, tổ 2 chiếm 3/10 tổng số công nhân. Hỏi tổ 3 chiếm bao nhiêu phần tổng số công nhân ?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

6. Một cửa hàng lương thực có một số gạo thơm. Ngày thứ nhất cửa hàng bán ½ số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán 1/6 số gạo, ngày thứ ba cửa hàng bán 1/5 số gạo, ngày thứ tư bán 120kg gạo thì hết số gạo mua về. Hỏi cửa hàng trong bốn ngày đã bán tất cả bao nhiêu kg gạo ?

Giải:

…………………………………………………………….

7. Một trại chăn nuôi có một đàn heo, sau khi bán đi 2/5 số heo, lại mua về thêm được 46 con heo nên tổng số heo lúc sau bằng 10/9 số heo lúc chưa bán. Hỏi lúc chưa bán trại chăn nuôi có bao nhiêu con heo?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

8. Một bác nông dân mang dừa ra chợ bán, lần đầu bán được 3/5 số dừa mang đi, lần thứ hai bán được 21 quả dừa và lần thứ ba bán được số dừa bằng 3/8 số quả vừa bán lần đầu thì hết số dừa. Hỏi bác nông dân bán tất cả bao nhiêu quả dừa ?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

…………………………………………………………….

9. Trong một nhà máy, số công nhân giỏi nếu có thêm được 2 người thì sẽ bằng 1/5 tổng số công nhân, còn số công nhân không được xếp giỏi nếu giảm đi 14 người thì số còn lại sẽ bằng ½ tổng số công nhân. Hỏi trong nhà máy có bao nhiêu công nhân giỏi ?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

…………………………………………………………….

10. Ba người chia nhau một số quyển sách, người thứ nhất lấy 1/3 số quyển sách, người thứ hai lấy 4/9 số quyển sách và 1 quyển, còn lại 11 quyển sách giao cho người thứ ba. Hỏi tổng số sách đã chia là bao nhiêu quyển ?

Giải:

…………………………………………………………….

11. Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo. Hồng lấy 1/3 số kẹo và 2 viên kẹo. Lan lấy ¼ số kẹo và 3 viên kẹo. Huệ lấy 10 viên kẹo thì vừa hết. Hỏi Hồng và Lan mỗi bạn lấy bao nhiêu viên kẹo ?

Giải:

…………………………………………………………….

12. Bình đi chợ đem theo một số tiền, Bình mua sách hết 2/3 số tiền đem theo, mua vở hết ¾ số tiền còn lại, cuối cùng mua bút 3000 đồng thì hết số tiền. Hòi Bình đem theo bao nhiêu tiền ?

Giải:

…………………………………………………………….

13. Một người bỏ ra một số vốn để đi buôn, chuyến thứ nhất lãi được ¼ vốn. Với tiền vốn và lãi, người đó đi buôn chuyến thứ hai và bị lỗ 1/10 vốn mới, cuối cùng còn lại bao nhiêu tiền, người đó đi buôn chuyến thứ ba và lãi được 1/3 số tiền đó. Sau khi buôn 3 chuyến, người đó được tổng lãi và vỗn là 15 triệu đồng. Hỏi sau ba chuyến đi buôn người đó lãi được bao nhiêu tiền ?

Giải:

…………………………………………………………….

14. Một cửa hàng bán một bao đường làm 2 lần. Lần thứ nhất bán 5/7 bao đường với giá 7800 đồng một kg thì được lãi số tiền là 24 000 đồng, lần thứ hai bán số đường còn lại với giá 7500 đồng một kg thì được lãi 6000 đồng. Hỏi bao đường đó có bao nhiêu kg ?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

15. Một đàn gia súc có 50 con gồm trâu và bò, biết rằng nếu lấy 2/5 số trâu cộng với ¾ số bò thì được 27 con. Hỏi cả đàn có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

16. Lan, Hồng, Huệ mua chung một tấm vải với giá 14 000 đồng một mét. Lan mua 1/6 tấm vải, Hồng mua ½ tấm vải và trả nhiều hơn Lan 112 000 đồng, Huệ mua phần còn lại. Hỏi mỗi người mua bao nhiêu mét vải ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

17. An có số bi bằng 6/5 số bi của Hùng, Dũng có số bi bằng 4/3 số bi của Hùng và Dũng có nhiều hơn An 4 viên bi. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

…………………………………………………………….

18. Một hiệu sách bán một số vở với giá 1200 đồng một quyển và một số sách với giá 4 800 đồng một quyển, tổng số tiền bán sách và vở là 282 000 đồng. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở, quyển sách ? Biết rằng 2/5 số tiền bán vở cộng ½ số tiền bán sách thì được 132 000 đồng.

Giải:

…………………………………………………………….

19. Có hai vòi nước cùng chảy vào một cái hồ. Riêng vòi thứ nhất chảy đầy hồ trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy đầy hồ trong 6 giờ. Hỏi nếu hồ không có nước, cho cả hai vòi chảy vào cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy hồ ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

20. An có một số viên bi gồm hai loại : bi xanh và bi đỏ, số bi xanh bằng 1/3 số bi đỏ. Nhưng sau đó An đã đổi 6 bi đỏ thành 6 bi xanh vì thế số bi xanh lại bằng 2/3 số bi đỏ. Hỏi An có tất cả bao nhiêu viên bi ?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

21. Một người mua một số quả bưởi về bán với giá 11 000 đồng một quả. Người ấy bán lại 3/5 số quả bưởi với giá 14 000 đồng một quả, số còn lại bán với giá 12 000 đồng một quả, bán xong người đó lãi được 154 000 đồng. Hỏi người ấy đã bán tất cả bao nhiêu quả bưởi ?

Giải:

…………………………………………………………….

22. Có ba vòi nước chảy vào cùng một cái hồ. Vòi thứ nhất có thể chảy đầy hồ trong 8 giờ, vòi thứ hai chảy bằng 2/3 vòi thứ nhất, vòi thứ ba chảy gấp đôi vòi thứ hai. Hồ không có nước, nếu mở ba vòi cùng một lúc thì sau bao lâu hồ sẽ đầy ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

23. Ở một cái hồ có hai vòi nước chảy vào, nếu mở hai vòi cùng một lúc thì hồ sẽ đầy sau 5 giờ, nếu chỉ mở vòi thứ nhất, khóa vòi thứ hai thì hồ sẽ đầy sau 9 giờ. Hỏi nếu chỉ mở vòi thứ hai , khóa vòi thứ nhất thì sau bao lâu hồ sẽ đầy ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

24. Anh Dũng cho ba bạn An, Bình, Cư 17 viên bi và dặn như sau: “ An nhận ½ số viên bi, Bình nhận 1/3 số viên bi, Cư nhận 1/9 số viên bi ”. Cả ba bạn chia mãi không được. Em hãy tìm cách chia giúp cho ba bạn sao cho không bạn nào bị thiệt thòi.

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

Dạng 2: các bài toán liên quan đến số thập phân

25. Có ba bao đường, bao thứ nhất nặng 42,6kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất 14,5kg, bao thứ ba bằng 3/5 bao thứ hai. Hỏi ba bao nặng bao nhiêu kg ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

26. Một cửa hàng bán khúc vải dài 25,6m cho ba người. Người thứ nhất mua 3,5m vải, người thứ hai mua nhiều hơn người thứ nhất 1,8m. Hỏi người thứ ba mua bao nhiêu mét vải ?

Giải:

…………………………………………………………….

……………………………………………………….

27. Có ba tổ công nhân tham gia đắp đường. Số mét đường của tổ một và tổ hai đắp được là 23,4m, số mét đường của tổ hai và tổ ba đắp được là 20,5m, cả ba tổ đắp được 36,2m. Hỏi mỗi tổ đắp được bao nhiêu mét đường ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

28. Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được ¾ số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán được ¾ số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn bao nhiêu kg gạo chưa bán ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

29. Ở một xí nghiệp may, trung bình cứ may 12 bộ quần áo thì phải dùng 45m vải. Hỏi xí nghiệp muốn may 38 bộ quần áo thì phải dùng đến bao nhiêu mét vải ?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

30. Một cửa hàng có ba thùng dầu, thùng thứ nhất đựng 9,7 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 3,5 lít. Cửa hàng đã bán được 16,3 lít dầu và còn lại 22,2 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba đựng bao nhiêu lít dầu ?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

31. Có ba sợi dây, sợi dây thứ nhất dài 12,6m, sợi dây thứ hai dài bằng 3/5 sợi dây thứ nhất, sợi dây thứ ba dài gấp 1,5 lần sợi dây thứ hai. Hỏi trung bình mỗi sợi dây dài bao nhiêu mét ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

32. Một người trung bình mỗi phút hít thở 15 lần, mỗi lần hít thở 0,55 lít không khí, biết 1 lít không khí nặng 1,3g. Hãy tính khối lượng không khí 6 người hít thờ trong 1 giờ ?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

33. Hai khúc vải dài tổng cộng 74,9m, biết rằng nếu khúc vải thứ nhất bớt đi 4,5m thì sẽ dài bằng 1/3 khúc vải thứ hai. Hỏi mỗi khúc vải dài bao nhiêu mét ?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

34. Một kho lương thực nhập vào kho ba đợt gạo được 12,52 tấn. Đợt thứ nhất nhập số gạo bằng ¾ đợt thứ hai, đợt thứ ba nhập số gạo nhiều hơn tổng số gạo hai đợt đầu là 1,32 tấn. Hỏi mỗi đợt nhập bao nhiêu tấm gạo ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

35. Ba bạn An, Bình, Dũng đi cân khối lượng của mình. Tổng khối lượng của An và Bình là 69,3kg, tổng khối lượng của Bình và Dũng là 77,3kg, tổng khối lượng của Dũng và An là 73,4kg. Hỏi mỗi bạn cân nặng bao nhiêu kg ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

36. Bao gạo thứ nhất nặng gấp 3 lần bao gạo thứ hai, biết rằng nêý thêm vào bao gạo thứ nhất 6,4kg thì bao gạo thứ nhất nặng hơn bao gạo thứ hai 18,8kg. Hỏi mỗi bao gạo nặng bao nhiêu kg ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

37. Hai xe chở hàng hóa chở tổng cộng 948,6kg. Biết rằng nếu chuyển ½ số hàng hóa ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì xe thứ hai chở gấp 3 lần xe thứ nhất. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg hàng hóa ?

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

38. Một công trường xây dựng cần chuyển về 35,7 tấn sắt. Lần đầu chở được 2/7 số sắt đó về bằng xe tải, mỗi xe tải chở được 1,7 tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải bằng ½ số xe lúc đầu. Hỏi mỗi xe lúc sau chở được bao nhiêu tấn sắt ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

39. Một cửa hàng có một số đường. Ngày thứ nhất cửa hàng bán 9,5 tạ đường, số còn lại cửa hàng chia đều thành 18 bao. Ngày thứ hai cửa hàng bán 12 bao và còn lại 3,12 tạ đường. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu tạ đường ?

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

40. Khi thực hiện phép cộng hai số thập phân, bạn An đã viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên phải một chữ số, do đó dẫn đến kết quả sai là 692,22. Em tìm xem bạn An đã cộng hai số nào? Biết tổng đúng của chúng là 100,56

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

41. Khi thực hiện phép trừ một số tự nhiên cho một số thập phân mà phần thập phân có một chữ số, Bình đã chép thiếu dấu phẩy nên đã tiến hành trừ sai số tự nhiên và tìm được kết quả là 164. Em hãy viết phép trừ ban đầu, biết hiệu đúng của phép trừ đó là 328,7

Giải:

…………………………………………………………….

………………………………………………………….

42. Hồng đó Huệ: “ Bạn hãy thử tìm ba số có tổng bằng 185,5. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất chia số thứ hai thì được thương bằng 3, còn nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thì có thương bằng 1,5 ” Huệ không tìm được. Em hãy giúp Huệ tìm ba số đó.

Giải:

…………………………………………………………….

……………………………………………………….

43. Trong một phép trừ, biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 65,4. Số trừ lớn hơn hiệu là 4,3. Tìm số bị trừ, số trừ của phép trừ đó.

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

44. Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của số đó sang bên trái hai chữ số ta được số thứ hai. Lấy số ban đầu trừ số thứ hai ta được hiệu bằng 261,657. Hãy tìm số thập phân ban đầu.

Lời giải rút gọn::

…………………………………………………………….

Page 6

Dạng 5: Tìm 2 số biết tổng và hiệu

1. Hai thùng dầu có tổng cộng 86 lít, thùng dầu thứ nhất có nhiều hơn thùng dầu thứ hai 8 lít dầu. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

2. An và Bình có tổng cộng 54 viên bi, nếu An cho Bình 4 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

3. Hai bao đường có tổng cộng 95kg. Người ta lấy ra 12kg ở bao thứ nhất để bán nhưng bao thứ nhất vẫn còn nhiều hơn bao thứ hai 5kg. Hỏi trước khi bán mỗi bao đường có bao nhiêu kg ?

Giải:

……………………………………………………………….

4. Bình có hai loại bi: bi xanh và bi đỏ, bi xanh nhiều hơn bi đỏ 16 viên, sau đó Bình mua thêm 12 bi xanh thì tổng số bi là 64 viên. Hỏi hiện tại Bình có bao nhiêu bi xanh ? bao nhiêu bi đỏ ?

Giải:

……………………………………………………………….

5. Một cửa hàng có hai bao gạo cân nặng tổng cộng 132kg. Cửa hàng đã bán ở bao thứ nhất 12kg, bán ở bao thứ hai 18kg và bao thứ hai còn nhiều hơn bao thứ nhất 14kg. Hỏi trước khi bán mỗi bao có bao nhiêu kg gạo ?

Giải:

……………………………………………………………….

6. Hai túi bi có tổng cộng 78 viên bi. Biết rằng nếu lấy 12 viên bi từ túi thứ nhất chuyển sang túi thứ hai thì túi thứ hai sẽ có nhiều hơn túi thứ nhất 8 viên bi. Hỏi mỗi túi có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

7. Hồng và Lan mua chung 26 bút bi và phải trả số tiền là 46 800 đồng. Hồng trả nhiều hơn Lan 10800 đồng. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu bút bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

8. Mẹ hơn con 29 tuổi, 4 năm trước tổng số tuổi của hai mẹ con là 39 tuổi. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

9. Hiện nay tổng số tuổi của Bố, của Hồng và của Huệ là 47 tuổi. Cách đây 2 năm, tuổi của Bố hơn tổng số tuổi của Hồng và Huệ là 27 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? biết Hồng hơn Huệ 5 tuổi.

Giải:

……………………………………………………………….

10. Minh viết hai số chẵn liên tiếp rồi cộng lại thì bằng 94. Hỏi Minh đã viết hai số nào ?

Giải:

……………………………………………………………….

11. Tìm hai số lẻ có tổng bằng 182, biết rằng ở giữa chúng có ba số lẻ.

Giải:

……………………………………………………………….

12. Dũng viết một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số này bằng 9, và nếu thay đổi thứ tự của hai chữ số thì được số mới hơn số dã cho là 27 đơn vị. Em hãy cho biết Dũng đã viết số nào ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 6: Tìm 2 số biết tổng và tỉ số

13. Hai thùng dầu có tổng cộng 78 lít. Thùng thứ nhất nếu thêm 3 lít thì sẽ gấp đôi thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng dầu có bao nhiêu lít ?

Giải:

……………………………………………………………….

14. Trong một kho lương thực có 175kg gạo gồm hai loại: gạo nếp và gạo tẻ, biết số gạo nếp bằng 2/3 số gạo tẻ. Hỏi mỗi loại gạo có bao nhiêu kg ?

Giải:

……………………………………………………………….

15. Hai quyển sách có tổng cộng 296 trang, biết 1/3 số trang của quyển sách thứ nhất bằng 1/5 số trang của quyển sách thứ hai. Hỏi mỗi quyển sách có bao nhiêu trang ?

Giải:

……………………………………………………………….

16. Trong một túi bi có 104 viên bi gồm hai loại: bi xanh và bi đỏ, biết 5 lần số bi xanh bằng 3 lần số bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu viên bi xanh ? bao nhiêu viên bi đỏ ?

Giải:

……………………………………………………………….

17. Nhà máy có hai tổ công nhân, tháng trước làm được 105 sản phầm, vì tổ một giỏi hơn tổ hai nên cứ tổ hai làm được 3 sản phẩm thì tổ một làm được 4 sản phẩm. Hỏi tháng trước mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm ?

Giải:

……………………………………………………………….

18. Tháng qua, anh Hùng và anh Thắng lĩnh lương được tất cả 2 058 000 đồng, anh Hùng làm việc trong 27 ngày, anh Thắng làm việc trong 22 ngày. Hỏi mỗi người lĩnh được bao nhiêu tiền? Biết tiền công mỗi ngày của hai người là như nhau.

Giải:

……………………………………………………………….

19. Một nông trại có tổng số gà và hai là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con heo thì số heo còn lại bằng 2/5 số gà còn lại. Hỏi trước khi bán nông trại có bao nhiêu con gà ? Bao nhiêu con heo?

Giải:

……………………………………………………………….

20. Có hai bao đường chứa tổng cộng 114kg, biết 2/3 số đường của bao thứ nhất bằng 3/5 số đường của bao thứ hai. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu kg đường ?

Giải:

……………………………………………………………….

21. Một nhà máy có 72 công nhân được chia thành ba tổ. Ngày tết nhà máy cho 3/7 số công nhân tổ một, 1/3 số công nhân tổ hai và 1/5 số công nhân tổ ba về quê, số công nhân còn lại trực nhà máy của ba tổ thì bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?

Giải:

……………………………………………………………….

22. Hai tổ công nhân có tổng cộng 48 công nhân. Nếu chuyển ¼ số công nhân ở tổ thứ nhất sang tổ thứ hai thì số công nhân ở hai tổ bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?

Giải:

……………………………………………………………….

23. Ba thùng dầu có tổng cộng 84 lít. Số dầu ở thùng thứ nhất bằng 3/5 số dầu ở thùng thứ hai, số dầu ở thùng thứ ba bằng ¾ tổng số dầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

24. Tìm hai số có tổng bằng 594, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Giải:

……………………………………………………………….

25. Tìm hai số có tổng bằng 128, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 2.

Giải:

……………………………………………………………….

26. Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, bốn năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 53 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

27. Trước đây, vào lúc tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em bằng ½ tuổi chị. Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em là 40 tuổi. Hỏi hiện nay chị bao nhiêu tuổi ? Em bao nhiêu tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 7: Tìm 2 số biết hiệu và tỉ số

28. Có hai kệ sách, kệ thứ nhất nhiều hơn kệ thứ hai 42 quyển sách, số sách ở kệ thứ hai bằng ¼ số sách kệ thứ nhất. Hỏi mỗi kệ có bao nhiêu quyển sách ?

Giải:

……………………………………………………………….

29. Xe đạp và xe máy cùng đi trên một quãng đường, xe đạp đi kém xe máy 36km, và quãng đường xe máy đi gấp 3 lần xe đạp. Hỏi mỗi xe đi được quãng đường dài bao nhiêu km ?

Giải:

……………………………………………………………….

30. An có số bi gấp 5 lần số bi của Hùng, biết rằng nếu An cho Hùng 16 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

31. Lớp 5A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 6 em, biết 1/6 số học sinh nam thì bằng ¼ số học sinh nữ. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ?

Giải:

……………………………………………………………….

32. Tuấn và anh Đặng làm việc 7 ngày, anh Hưng làm việc 5 ngày. Cuối tuần anh Hưng nhận được số tiền ít hơn anh Đặng 96 000 đồng. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền ? biết tiền công mỗi ngày của hai người bằng nhau.

Giải:

……………………………………………………………….

33. Dũng có nhiều hơn Tú 48 viên bi, biết rằng nếu Dũng cho Tú 6 viên bi thì số bi của Tú sẽ bằng ¼ số bi của Dũng. Hỏi thực sự số bi của Dũng gấp mấy lần số bi của Tú ?

Giải:

……………………………………………………………….

34. Một kệ sách có hai ngăn, số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 7 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn trên sẽ bằng ¼ số sách ngăn dưới. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách ?

Giải:

……………………………………………………………….

35. Một tổ hợp may gồm 2 tổ, tổ một có số công nhân gấp 3 lần tổ hai. Nếu chuyển 20 công nhân từ tổ một sang tổ hai thì tổ hai nhiều hơn tổ một 4 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?

Giải:

……………………………………………………………….

36. Có hai thùng dầu, nếu chuyển 2 lít dầu từ thùng dầu thứ nhát sang thùng dầu thứ hai thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau, còn nếu chuyển 2 lít dầu từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất thì số dầu còn lại của thùng thứ hai bằng 1/3 số dầu mới ở thùng thứ nhất. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

37. Tìm hai số có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xóa chữ số 7 ở cuối số lớn thì được số bé.

Giải:

……………………………………………………………….

38. Tìm hai số có hiệu bằng 593, biết rằng nếu xóa chữ số cuối của số lớn thì được số bé.

Giải:

……………………………………………………………….

39. Tìm hai số, biết số lớn có ba chữ số, có chữ số hàng trăm là 4 và gấp 9 lần số bé, nếu xóa đi chữ số hàng trăm của số lớn thì được số bé

Giải:

……………………………………………………………….

40. Hiện nay mẹ 28 tuổi, con 4 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của mẹ gấp 4 lần tuổi của con ?

Giải:

……………………………………………………………….

41. Hiện nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 72 tuổi, tuổi ông gấp 5 lần tuổi cháu. Hỏi khi tuổi ông gấp 9 lần tuổi cháu thì lúc đó cháu mấy tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

42. Biết ½ tuổi của Bình cách hiện nay 6 năm bằng 1/5 tuổi của Bình 6 năm tới. Hỏi hiện nay Bình bao nhiêu tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

Page 7

Dạng 9: Toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm

1. An đếm trong một bãi đậu xe có 52 chiếc gồm hai loại ô tô và mô tô và có tổng cộng 128 bánh xe, biết xe ô tô có 4 bánh, xe mô tô có 2 bánh. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?

Giải:

……………………………………………………………….

2. Có tất cả 20 con vừa gà vừa chó, biết tổng số chân chó nhiều hơn số chân gà là 8 chân. Hỏi có bao nhiêu con chó ? bao nhiêu con gà ?

Giải:

……………………………………………………………….

3. Biết số gà nhiều hơn số chó 4 con nhưng tổng số chân chó lại nhiều hơn tổng số chân gà là 12 con. Hỏi có bao nhiêu con chó ? bao nhiêu con gà ?

Giải:

……………………………………………………………….

4. Trong một bãi đậu xe có hai loại xe : xe ô tô và xe đạp. Số xe đạp nhiều hơn số xe ô tô là 8 xe, tổng số bánh của cả hai loại là 88 bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc ? [ mỗi xe ô tô có 4 bánh, mỗi xe đạp có 2 bánh ]

Giải:

……………………………………………………………….

5. Lớp 5A có 43 học sinh. Bài kiểm tra Toán học kì một cả lớp đều được điểm 9 hoặc điểm 10, tổng số điểm của cả lớp là 406 điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn đạt điểm 9, bao nhiêu bạn đạt điểm 10 ?

Giải:

……………………………………………………………….

6. Bác Nam có 45 tờ giấy bạc, tổng số tiền là 900 000 đồng gồm ba loại : loại 50 000 đồng, loại 20 000 đồng và loại 10 000 đồng, biết rằng số tờ giấy bạc loại 10 000 đồng gấp đôi tổng số tờ giấy bạc lại 50 000 đồng và 20 000 đồng. Hỏi mỗi loại giấy bạc có bao nhiêu tờ ?

Giải:

……………………………………………………………….

7. Một đội xe có 10 xe tải gồm ba loại : loại 6 bánh chở được 8 tấn, loại 4 bánh chở được 3 tấn và loại 4 bánh chở 2 tấn. Đội xe có thể chở được 43 tấn hàng cùng một lúc, tổng số bánh xe của đội là 46 bánh. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 10: Toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối

8. Tìm một số biết rằng lấy số đó nhân với 16 rồi cộng với 32 thì được kết quả bằng 224.

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

9. Tìm một số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho 6 rồi trừ đi 12, được bao nhiêu nhân với 4 thì được kết quả là 192.

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

10. Lan và Huệ có tổng cộng 48 viên kẹo, biết rằng nếu Lan cho Huệ 12 viên kẹo thì hai bạn sẽ có số kẹo bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo ?

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

11. Hùng và Dũng có 42 viên bi, biết rằng nếu Hùng cho Dũng 10 viên bi và Dũng cho lại Hùng 4 viên bi thì số bi hai bạn có là bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

12. Một người bán một bao đường, lần thứ nhất bán ½ bao đường và thêm ½ kg, lần thứ hai bán ½ số đường còn lại và thêm ½ kg, lần thứ ba bán 10kg đường thì hết bao đường. Hỏi bao đường có tất cả bao nhiêu kg ?

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

13. An và Bình có một số bi, An cho Bình 5 viên bi, Bình cho lại An số bi đúng bằng số bi còn lại của An. Cuối cùng An được 20 viên bi và Bình được 12 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

14. Dũng có một số viên phấn, Dũng cho bạn ¾ số phấn, sau đó lại cho thêm 3 viên phấn thì Dũng còn lại 8 viên phấn. Hỏi lúc đầu Dũng có bao nhiêu viên phấn ?

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

15. Ba tổ công nhân có tổng cộng 48 người. Để sắp xếp lại nhân sự, người ta dự định phân chia như sau : chuyển từ tổ một sang tổ hai một số người đúng bằng số người của tổ hai, chuyển từ tổ hai sang tổ ba số người bằng đúng số người của tổ ba, chuyển từ tổ ba sang tổ một số người bằng đúng số người còn lại của tổ một. Sau khi phân chia như vậy thì số người của ba tổ sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tổ có bao nhiêu người?

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

16. Một người đi chợ bán cam, lần thứ nhất bán được một nửa số cam thêm 1 quả, lần thứ hai bán một nửa số cam còn lại thêm 2 quả, lần thứ ba bán một nửa số cam còn lại thêm 3 quả thì vừa hết số cam. Hỏi người đó đã bán bao nhiêu quả cam?

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….……………………………………………………………….

……………………………………………………………….

Page 8

Dạng 1: các bài toán liên quan đến phân số

1. Một bình nước mắm có 42 lít, lần thứ nhất người ta rót ra 1/7 bình, lần thứ hai rót ra 5/6 bình. Hỏi trong bình còn lại bao nhiêu lít nước mắm?

Giải:

……………………………………………………………….

2. Dũng có 56 viên bi. Dũng cho Hùng ¼ số bi, cho minh 3/7 số bi còn lại. Hỏi Dũng đã cho Minh bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

5. Một nhà máy có 90 công nhân chia thành ba tổ, tổ 1 có 18 công nhân, tổ 2 chiếm 3/10 tổng số công nhân. Hỏi tổ 3 chiếm bao nhiêu phần tổng số công nhân ?

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

Giải:

……………………………………………………………….

17. An có số bi bằng 6/5 số bi của Hùng, Dũng có số bi bằng 4/3 số bi của Hùng và Dũng có nhiều hơn An 4 viên bi. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

18. Một cửa hàng mua một tấm vải hết 540 000 đồng và bán lại như sau :

· Ngày thứ nhất bán được 5/9 tấm vải với giá 18000 đồng một mét

· Ngày thứ hai bán được 3/5 chỗ còn lại với giá 15000 đồng một mét

· Ngày thứ ba bán 13m thì hết tấm vải và tổng cộng lãi được 162 000 đồng.

Hỏi ngày thứ ba cửa hàng bán 1m bải giá bao nhiêu ?

Giải:

……………………………………………………………….

19. Một hiệu sách bán một số vở với giá 1 200 đồng một quyển và một số sách với giá 4 800 đồng một quyển, tổng số tiền bán sách và vở là 282 000 đồng. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở, quyển sách ? Biết rằng 2/5 số tiền bán vở cộng ½ số tiền bán sách thì được 132 000 đồng.

Giải:

……………………………………………………………….

20. Có hai vòi nước cùng chảy vào một cái hồ. Riêng vòi thứ nhất chảy đầy hồ trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy đầy hồ trong 6 giờ. Hỏi nếu hồ không có nước, cho cả hai vòi chảy vào cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy hồ ?

Giải:

……………………………………………………………….

21. An có một số viên bi gồm hai loại : bi xanh và bi đỏ, số bi xanh bằng 1/3 số bi đỏ. Nhưng sau đó An đã đổi 6 bi đỏ thành 6 bi xanh vì thế số bi xanh lại bằng 2/3 số bi đỏ. Hỏi An có tất cả bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

22. Một người mua một số quả bưởi về bán với giá 11 000 đồng một quả. Người ấy bán lại 3/5 số quả bưởi với giá 14 000 đồng một quả, số còn lại bán với giá 12 000 đồng một quả, bán xong người đó lãi được 154 000 đồng. Hỏi người ấy đã bán tất cả bao nhiêu quả bưởi ?

Giải:

……………………………………………………………….

23. Có ba vòi nước chảy vào cùng một cái hồ. Vòi thứ nhất có thể chảy đầy hồ trong 8 giờ, vòi thứ hai chảy bằng 2/3 vòi thứ nhất, vòi thứ ba chảy gấp đôi vòi thứ hai. Hồ không có nước, nếu mở ba vòi cùng một lúc thì sau bao lâu hồ sẽ đầy ?

Giải:

……………………………………………………………….

24. Ở một cái hồ có hai vòi nước chảy vào, nếu mở hai vòi cùng một lúc thì hồ sẽ đầy sau 5 giờ, nếu chỉ mở vòi thứ nhất, khóa vòi thứ hai thì hồ sẽ đầy sau 9 giờ. Hỏi nếu chỉ mở vòi thứ hai , khóa vòi thứ nhất thì sau bao lâu hồ sẽ đầy ?

Giải:

……………………………………………………………….

25. Anh Dũng cho ba bạn An, Bình, Cư 17 viên bi và dặn như sau: “ An nhận ½ số viên bi, Bình nhận 1/3 số viên bi, Cư nhận 1/9 số viên bi ”. Cả ba bạn chia mãi không được. Em hãy tìm cách chia giúp cho ba bạn sao cho không bạn nào bị thiệt thòi.

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 2: các bài toán liên quan đến số thập phân

26. Có ba bao đường, bao thứ nhất nặng 42,6kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất 14,5kg, bao thứ ba bằng 3/5 bao thứ hai. Hỏi ba bao nặng bao nhiêu kg ?

Giải:

……………………………………………………………….

27. Một cửa hàng bán khúc vải dài 25,6m cho ba người. Người thứ nhất mua 3,5m vải, người thứ hai mua nhiều hơn người thứ nhất 1,8m. Hỏi người thứ ba mua bao nhiêu mét vải ?

Giải:

……………………………………………………………….

28. Có ba tổ công nhân tham gia đắp đường. Số mét đường của tổ một và tổ hai đắp được là 23,4m, số mét đường của tổ hai và tổ ba đắp được là 20,5m, cả ba tổ đắp được 36,2m. Hỏi mỗi tổ đắp được bao nhiêu mét đường ?

Giải:

……………………………………………………………….

29. Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được ¾ số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán được ¾ số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn bao nhiêu kg gạo chưa bán ?

Giải:

……………………………………………………………….

30. Ở một xí nghiệp may, trung bình cứ may 12 bộ quần áo thì phải dùng 45m vải. Hỏi xí nghiệp muốn may 38 bộ quần áo thì phải dùng đến bao nhiêu mét vải ?

Giải:

……………………………………………………………….

31. Một cửa hàng có ba thùng dầu, thùng thứ nhất đựng 9,7 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 3,5 lít. Cửa hàng đã bán được 16,3 lít dầu và còn lại 22,2 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba đựng bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

32. Có ba sợi dây, sợi dây thứ nhất dài 12,6m, sợi dây thứ hai dài bằng 3/5 sợi dây thứ nhất, sợi dây thứ ba dài gấp 1,5 lần sợi dây thứ hai. Hỏi trung bình mỗi sợi dây dài bao nhiêu mét ?

Giải:

……………………………………………………………….

33. Một người trung bình mỗi phút hít thở 15 lần, mỗi lần hít thở 0,55 lít không khí, biết 1 lít không khí nặng 1,3g. Hãy tính khối lượng không khí 6 người hít thờ trong 1 giờ ?

Giải:

……………………………………………………………….

34. Hai khúc vải dài tổng cộng 74,9m, biết rằng nếu khúc vải thứ nhất bớt đi 4,5m thì sẽ dài bằng 1/3 khúc vải thứ hai. Hỏi mỗi khúc vải dài bao nhiêu mét ?

Giải:

……………………………………………………………….

35. Một kho lương thực nhập vào kho ba đợt gạo được 12,52 tấn. Đợt thứ nhất nhập số gạo bằng ¾ đợt thứ hai, đợt thứ ba nhập số gạo nhiều hơn tổng số gạo hai đợt đầu là 1,32 tấn. Hỏi mỗi đợt nhập bao nhiêu tấm gạo ?

Giải:

……………………………………………………………….

36. Ba bạn An, Bình, Dũng đi cân khối lượng của mình. Tổng khối lượng của An và Bình là 69,3kg, tổng khối lượng của Bình và Dũng là 77,3kg, tổng khối lượng của Dũng và An là 73,4kg. Hỏi mỗi bạn cân nặng bao nhiêu kg ?

Giải:

……………………………………………………………….

37. Bao gạo thứ nhất nặng gấp 3 lần bao gạo thứ hai, biết rằng nêý thêm vào bao gạo thứ nhất 6,4kg thì bao gạo thứ nhất nặng hơn bao gạo thứ hai 18,8kg. Hỏi mỗi bao gạo nặng bao nhiêu kg ?

Giải:

……………………………………………………………….

38. Hai xe chở hàng hóa chở tổng cộng 948,6kg. Biết rằng nếu chuyển ½ số hàng hóa ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì xe thứ hai chở gấp 3 lần xe thứ nhất. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg hàng hóa ?

Giải:

……………………………………………………………….

39. Một công trường xây dựng cần chuyển về 35,7 tấn sắt. Lần đầu chở được 2/7 số sắt đó về bằng xe tải, mỗi xe tải chở được 1,7 tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải bằng ½ số xe lúc đầu. Hỏi mỗi xe lúc sau chở được bao nhiêu tấn sắt ?

Giải:

……………………………………………………………….

40. Một cửa hàng có một số đường. Ngày thứ nhất cửa hàng bán 9,5 tạ đường, số còn lại cửa hàng chia đều thành 18 bao. Ngày thứ hai cửa hàng bán 12 bao và còn lại 3,12 tạ đường. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu tạ đường ?

Giải:

……………………………………………………………….

41. Khi thực hiện phép cộng hai số thập phân, bạn An đã viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên phải một chữ số, do đó dẫn đến kết quả sai là 692,22. Em tìm xem bạn An đã cộng hai số nào? Biết tổng đúng của chúng là 100,56

Giải:

……………………………………………………………….

42. Khi thực hiện phép trừ một số tự nhiên cho một số thập phân mà phần thập phân có một chữ số, Bình đã chép thiếu dấu phẩy nên đã tiến hành trừ sai số tự nhiên và tìm được kết quả là 164. Em hãy viết phép trừ ban đầu, biết hiệu đúng của phép trừ đó là 328,7

Giải:

……………………………………………………………….

43. Hồng đó Huệ: “ Bạn hãy thử tìm ba số có tổng bằng 185,5. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất chia số thứ hai thì được thương bằng 3, còn nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thì có thương bằng 1,5 ” Huệ không tìm được. Em hãy giúp Huệ tìm ba số đó.

Giải:

……………………………………………………………….

44. Trong một phép trừ, biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 65,4. Số trừ lớn hơn hiệu là 4,3. Tìm số bị trừ, số trừ của phép trừ đó.

Giải:

……………………………………………………………….

45. Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của số đó sang bên trái hai chữ số ta được số thứ hai. Lấy số ban đầu trừ số thứ hai ta được hiệu bằng 261,657. Hãy tìm số thập phân ban đầu.

Giải:

……………………………………………………………….

……………………………………………………………….
Dạng 3: Toán về tỉ số phần trăm

46. Trong lớp 5A có 14 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Em hãy tính:

a] Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nữ và số học sinh nam.

b] Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nam và số học sinh cả lớp.

Giải:

……………………………………………………………….

47. Một hộp bi có 25% số bi là bi vàng, 30% số bi là bi xanh, số còn lại là bi đỏ. Hỏi :

a] Tổng số bi xanh và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp ?

b] Số bi đỏ chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp ?

Giải:

……………………………………………………………….

48. Lớp 5B có 30 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 40% số học sinh cả lớp. Hãy tính:

a] Số học sinh nữ của lớp 5B.

b] Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nữ và số học sinh nam của lớp 5B.

Giải:

……………………………………………………………….

49. Một cửa hàng mua về hai loại vải: vải màu và vải bông. Biết vải màu là 195m và chiếm 65% tổng số hai loại vải. Hỏi cửa hàng đã mua bao nhiêu mét vải bông ?

Giải:

……………………………………………………………….

50. Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu, sau khi giặt xong tấm vải chỉ còn lại 29,4m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét ?

Giải:

……………………………………………………………….

51. Một nhà máy trong tháng cuối năm dự định làm 800 sản phẩm nhưng thực tế lại làm được 1000 sản phẩm. Hỏi nhà máy đã làm vượt dự định bao nhiêu % ?

Giải:

……………………………………………………………….

52. Một người bán một chiếc xe đạp được lãi 15% giá bán. Hỏi người đó lãi bao nhiêu % giá mua chiếc xe đạp ?

Giải:

……………………………………………………………….

53. Ở một cơ sở ép dầu dừa, khi đem dừa đi ép thì thu được 40% dầu. Hỏi muốn ép 240kg dầu dừa thì phải ép bao nhiêu tạ dừa ?

Giải:

……………………………………………………………….

54. Một người mua 8 quyển sách cùng loại, vì được giảm giá 10% giá bìa nên chỉa phải trả 75 600 đồng. Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu ?

Giải:

……………………………………………………………….

55. Một cửa hàng bán rau được lãi 25% giá mua. Hỏi cửa hàng được lãi bao nhiêu % so với giá bán ?

Giải:

……………………………………………………………….

56. Một cửa hàng mua một cái radio giá 600 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán cái radio đó giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán ?

Giải:

……………………………………………………………….

57. Giá mua một chiếc xe đạp là 620 000 đồng. Hỏi phải bán một chiêý xe đạp giá bao nhiêu để được lãi 8% giá mua ?

Giải:

……………………………………………………………….

………………………………………………………………

58. Trong một nhà máy, năng suất lao động tháng này tăng thêm 25% so với tháng trước. Hỏi thời gian làm ra một sản phẩm trong tháng này đã giảm bao nhiêu % so với tháng trước ?

Giải:

……………………………………………………………….

59. Một lâm trường theo kế hoạch thì trồng 800 câu lấy gỗ, nhưng thực tế lại trồng được 1000 cây. Hỏi lâm trường đã thực hiện bao nhiêu phần trăm so với kế hoạch và vượt kế hoạch bao nhiêu phần trăm?

Giải:

……………………………………………………………….

60. Biết rằng nước biển chứa 5% muối [ theo khối lượng ]. Hỏi phải thêm vào 40kg nước biển bao nhiêu kg nước tinh khiết để được một loại nước có chứa 4% muối.

Giải:

……………………………………………………………….

61. Giá hàng hóa tháng 10 tăng 8% so với tháng 9, sang tháng 11 lại giảm 8% so với tháng 10. Hỏi giá hàng hóa tháng 11 tăng hay giảm bao nhiêu % so với tháng 9 ?

Giải:

……………………………………………………………….

62. Lúa mới thu hoạch có lượng nước là 12%. Người ta đem phơi 4 tấn lúa và khi lúa khô thì còn lại 3620kg. Hỏi lượng nước trong lúa khô chiếm bao nhiêu % ?

Giải:

……………………………………………………………….

63. Có một miếng đất hình chữ nhật, người ta tăng chiều dài thêm 10% và giảm chiều rộng 10%. Hỏi diện tích của miếng đất tăng hay giảm bao nhiêu % ?

Giải:

……………………………………………………………….

64. Trong một hộp bi có hai loại: bi xanh và bi đỏ, số bi đỏ bằng 1/8 tổng số bi trong hộp, biết rằng nếu thay 3 bi xanh bằng 3 bi đỏ thì số bi đỏ chiếm 20% tổng số bi cả hộp. Hỏi trong hộp có bao nhiêu bi đỏ? Bao nhiêu bi xanh ?

Giải:

……………………………………………………………….

65. Trong một nhà máy, người ta chia thành ba tổ công nhân. Số công nhân tổ một chiếm 25% tổng số công nhân, số công nhân tổ hai chiếm nhiều hơn số công nhân tổ một 5% tổng số công nhân, biết rằng tổng số công nhân tổ một và tổ hai là 66 công nhân. Hỏi tổ ba có bao nhiêu công nhân ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 4: Toán t ính tuổi : đã được tách ra thành chuyên đề

Dạng 5: Tìm 2 số biết tổng và hiệu

66. Hai thùng dầu có tổng cộng 86 lít, thùng dầu thứ nhất có nhiều hơn thùng dầu thứ hai 8 lít dầu. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

67. An và Bình có tổng cộng 54 viên bi, nếu An cho Bình 4 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

68. Hai bao đường có tổng cộng 95kg. Người ta lấy ra 12kg ở bao thứ nhất để bán nhưng bao thứ nhất vẫn còn nhiều hơn bao thứ hai 5kg. Hỏi trước khi bán mỗi bao đường có bao nhiêu kg ?

Giải:

……………………………………………………………….

69. Bình có hai loại bi: bi xanh và bi đỏ, bi xanh nhiều hơn bi đỏ 16 viên, sau đó Bình mua thêm 12 bi xanh thì tổng số bi là 64 viên. Hỏi hiện tại Bình có bao nhiêu bi xanh ? bao nhiêu bi đỏ ?

Giải:

……………………………………………………………….

70. Một cửa hàng có hai bao gạo cân nặng tổng cộng 132kg. Cửa hàng đã bán ở bao thứ nhất 12kg, bán ở bao thứ hai 18kg và bao thứ hai còn nhiều hơn bao thứ nhất 14kg. Hỏi trước khi bán mỗi bao có bao nhiêu kg gạo ?

Giải:

……………………………………………………………….

71. Hai túi bi có tổng cộng 78 viên bi. Biết rằng nếu lấy 12 viên bi từ túi thứ nhất chuyển sang túi thứ hai thì túi thứ hai sẽ có nhiều hơn túi thứ nhất 8 viên bi. Hỏi mỗi túi có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

72. Hồng và Lan mua chung 26 bút bi và phải trả số tiền là 46 800 đồng. Hồng trả nhiều hơn Lan 10800 đồng. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu bút bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

73. Mẹ hơn con 29 tuổi, 4 năm trước tổng số tuổi của hai mẹ con là 39 tuổi. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

74. Hiện nay tổng số tuổi của Bố, của Hồng và của Huệ là 47 tuổi. Cách đây 2 năm, tuổi của Bố hơn tổng số tuổi của Hồng và Huệ là 27 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? biết Hồng hơn Huệ 5 tuổi.

Giải:

……………………………………………………………….

75. Minh viết hai số chẵn liên tiếp rồi cộng lại thì bằng 94. Hỏi Minh đã viết hai số nào ?

Giải:

……………………………………………………………….

76. Tìm hai số lẻ có tổng bằng 182, biết rằng ở giữa chúng có ba số lẻ.

Giải:

……………………………………………………………….

77. Dũng viết một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số này bằng 9, và nếu thay đổi thứ tự của hai chữ số thì được số mới hơn số dã cho là 27 đơn vị. Em hãy cho biết Dũng đã viết số nào ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 6: Tìm 2 số biết tổng và tỉ số

78. Hai thùng dầu có tổng cộng 78 lít. Thùng thứ nhất nếu thêm 3 lít thì sẽ gấp đôi thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng dầu có bao nhiêu lít ?

Giải:

……………………………………………………………….

79. Trong một kho lương thực có 175kg gạo gồm hai loại: gạo nếp và gạo tẻ, biết số gạo nếp bằng 2/3 số gạo tẻ. Hỏi mỗi loại gạo có bao nhiêu kg ?

Giải:

……………………………………………………………….

80. Hai quyển sách có tổng cộng 296 trang, biết 1/3 số trang của quyển sách thứ nhất bằng 1/5 số trang của quyển sách thứ hai. Hỏi mỗi quyển sách có bao nhiêu trang ?

Giải:

……………………………………………………………….

81. Trong một túi bi có 104 viên bi gồm hai loại: bi xanh và bi đỏ, biết 5 lần số bi xanh bằng 3 lần số bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu viên bi xanh ? bao nhiêu viên bi đỏ ?

Giải:

……………………………………………………………….

82. Nhà máy có hai tổ công nhân, tháng trước làm được 105 sản phầm, vì tổ một giỏi hơn tổ hai nên cứ tổ hai làm được 3 sản phẩm thì tổ một làm được 4 sản phẩm. Hỏi tháng trước mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm ?

Giải:

……………………………………………………………….

83. Tháng qua, anh Hùng và anh Thắng lĩnh lương được tất cả 2 058 000 đồng, anh Hùng làm việc trong 27 ngày, anh Thắng làm việc trong 22 ngày. Hỏi mỗi người lĩnh được bao nhiêu tiền? Biết tiền công mỗi ngày của hai người là như nhau.

Giải:

……………………………………………………………….

84. Một nông trại có tổng số gà và hai là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con heo thì số heo còn lại bằng 2/5 số gà còn lại. Hỏi trước khi bán nông trại có bao nhiêu con gà ? Bao nhiêu con heo?

Giải:

……………………………………………………………….

85. Có hai bao đường chứa tổng cộng 114kg, biết 2/3 số đường của bao thứ nhất bằng 3/5 số đường của bao thứ hai. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu kg đường ?

Giải:

……………………………………………………………….

86. Một nhà máy có 72 công nhân được chia thành ba tổ. Ngày tết nhà máy cho 3/7 số công nhân tổ một, 1/3 số công nhân tổ hai và 1/5 số công nhân tổ ba về quê, số công nhân còn lại trực nhà máy của ba tổ thì bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?

Giải:

……………………………………………………………….

87. Hai tổ công nhân có tổng cộng 48 công nhân. Nếu chuyển ¼ số công nhân ở tổ thứ nhất sang tổ thứ hai thì số công nhân ở hai tổ bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?

Giải:

……………………………………………………………….

88. Ba thùng dầu có tổng cộng 84 lít. Số dầu ở thùng thứ nhất bằng 3/5 số dầu ở thùng thứ hai, số dầu ở thùng thứ ba bằng ¾ tổng số dầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

89. Tìm hai số có tổng bằng 594, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Giải:

……………………………………………………………….

90. Tìm hai số có tổng bằng 128, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 2.

Giải:

……………………………………………………………….

91. Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, bốn năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 53 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

92. Trước đây, vào lúc tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em bằng ½ tuổi chị. Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em là 40 tuổi. Hỏi hiện nay chị bao nhiêu tuổi ? Em bao nhiêu tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 7: Tìm 2 số biết hiệu và tỉ số

93. Có hai kệ sách, kệ thứ nhất nhiều hơn kệ thứ hai 42 quyển sách, số sách ở kệ thứ hai bằng ¼ số sách kệ thứ nhất. Hỏi mỗi kệ có bao nhiêu quyển sách ?

Giải:

……………………………………………………………….

94. Xe đạp và xe máy cùng đi trên một quãng đường, xe đạp đi kém xe máy 36km, và quãng đường xe máy đi gấp 3 lần xe đạp. Hỏi mỗi xe đi được quãng đường dài bao nhiêu km ?

Giải:

……………………………………………………………….

95. An có số bi gấp 5 lần số bi của Hùng, biết rằng nếu An cho Hùng 16 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

96. Lớp 5A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 6 em, biết 1/6 số học sinh nam thì bằng ¼ số học sinh nữ. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ?

Giải:

……………………………………………………………….

97. Tuấn và anh Đặng làm việc 7 ngày, anh Hưng làm việc 5 ngày. Cuối tuần anh Hưng nhận được số tiền ít hơn anh Đặng 96 000 đồng. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền ? biết tiền công mỗi ngày của hai người bằng nhau.

Giải:

……………………………………………………………….

98. Dũng có nhiều hơn Tú 48 viên bi, biết rằng nếu Dũng cho Tú 6 viên bi thì số bi của Tú sẽ bằng ¼ số bi của Dũng. Hỏi thực sự số bi của Dũng gấp mấy lần số bi của Tú ?

Giải:

……………………………………………………………….

99. Một kệ sách có hai ngăn, số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 7 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn trên sẽ bằng ¼ số sách ngăn dưới. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách ?

Giải:

……………………………………………………………….

100. Một tổ hợp may gồm 2 tổ, tổ một có số công nhân gấp 3 lần tổ hai. Nếu chuyển 20 công nhân từ tổ một sang tổ hai thì tổ hai nhiều hơn tổ một 4 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?

Giải:

……………………………………………………………….

101. Có hai thùng dầu, nếu chuyển 2 lít dầu từ thùng dầu thứ nhát sang thùng dầu thứ hai thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau, còn nếu chuyển 2 lít dầu từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất thì số dầu còn lại của thùng thứ hai bằng 1/3 số dầu mới ở thùng thứ nhất. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

102. Tìm hai số có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xóa chữ số 7 ở cuối số lớn thì được số bé.

Giải:

……………………………………………………………….

103. Tìm hai số có hiệu bằng 593, biết rằng nếu xóa chữ số cuối của số lớn thì được số bé.

Giải:

……………………………………………………………….

104. Tìm hai số, biết số lớn có ba chữ số, có chữ số hàng trăm là 4 và gấp 9 lần số bé, nếu xóa đi chữ số hàng trăm của số lớn thì được số bé

Giải:

……………………………………………………………….

105. Hiện nay mẹ 28 tuổi, con 4 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của mẹ gấp 4 lần tuổi của con ?

Giải:

……………………………………………………………….

106. Hiện nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 72 tuổi, tuổi ông gấp 5 lần tuổi cháu. Hỏi khi tuổi ông gấp 9 lần tuổi cháu thì lúc đó cháu mấy tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

107. Biết ½ tuổi của Bình cách hiện nay 6 năm bằng 1/5 tuổi của Bình 6 năm tới. Hỏi hiện nay Bình bao nhiêu tuổi ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 8: Toán về 2 đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

108. 6 xe tải như nhau chở tổng cộng 39 tấn hàng. Hỏi 8 xe tải như trên thì chở bao nhiêu tấn hàng ?

Giải:

……………………………………………………………….

109. Có 7 con heo, mỗi ngày ăn 2 bữa thì một tuần ăn hết 196kg lương thực. Hỏi có 9 con heo như thế những ăn mỗi ngày 3 bữa thì mỗi tuần ăn hết bao nhiêu kg lương thực? [ mức ăn của mỗi bữa như nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

110. Cửa hàng có 12 thùng dầu như nhau chứa 216 lít dầu, cửa hàng đã bán hết 90 lít dầu. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu thùng dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

111. Người ta chuẩn bị một số gạo cho 9 người ăn trong 15 ngày, mỗi ngày ăn 2 bữa. Nhưng thực sự chỉ có 5 người ăn và mỗi người ăn một ngày 3 bữa. Hỏi số gạo đó ăn mấy ngày thì hết ? [ mức ăn như nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

112. Tổ một có 5 công nhân, trong sáu ngày sản xuất được 144 sản phẩm. Hỏi tổ hai có 15 công nhân trong ba ngày thì sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? [ biết sức làm việc của các công nhân như nhau]

Giải:

……………………………………………………………….

113. Dũng có 6 túi kẹo, Hùng có 14 túi kẹo. Hùng có nhiêu hơn Dũng 122 viên kẹo. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo ?

Giải:

……………………………………………………………….

114. Có 16 xe tải như nhau, mỗi xe tải chạy 2 lượt thì chuyển được 80 tấn hàng hóa. Hỏi có 8 xe tải, mỗi xe chạy 8 lượt thì chở được bao nhiêu tấn hàng hóa ? [ sức chở mỗi xe là như nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

115. Có một đội trồng rừng được giao nhiệm vụ cứ một tổ 12 người thì trồng 180 cây, nhưng thực tế mỗi người trồng vượt mức quy định 2 cây nên cả đội trồng được tổng cộng 765 cây. Hỏi đội công nhân dự định trồng bao nhiêu cây ?

Giải:

……………………………………………………………….

116. Có ba người trong 8 giờ thì gặt xong một thửa ruộng, hỏi có 6 người thì trong mấy giờ gặt xong thửa ruộng đó? [sức làm việc của mỗi người như nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

117. Một đơn vị bộ đội có 120 người đã chuẩn bị đủ lương thực để ăn trong 50 ngày, nhưng sau 20 ngày đơn vị được bổ sung thêm 30 người. Hỏi số lương thực đó ăn hết trong bao nhiêu ngày ?

Giải:

……………………………………………………………….

118. Một tổ công nhân dự định đắp xong một đoạn đường dài 60m trong thời gian 5 ngày, nhưng sau đó có một công nhân bị bệnh phải nghỉ ngay từ đầu nên đoạn đường được đắp xong trong 6 ngày. Hỏi có bao nhiêu người tham gia đắp đường ?

Giải:

……………………………………………………………….

119. Một tổ công nhân dự định trong 15 ngày sẽ sản xuất được 45 sản phẩm, nhưng do tích cực làm việc nên chỉ 9 ngày đã làm xong số sản phẩm trên. Hỏi với mức làm việc như vậy thì trong 15 ngày tổ công nhân sẽ sản xuất nhiều hơn dự định bao nhiêu sản phẩm ?

Giải:

……………………………………………………………….

120. Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé trong 20 ngày. Sau đó có thêm một số em bé mới đến nên số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu em bé mới đến ?

Giải:

……………………………………………………………….

121. Hùng đem số bi của mình chia cho các bạn cùng chơi và chia cho mỗi bạn 6 bi, nhưng có một bạn không nhận nên số bạn còn lại được nhận 8 viên bi. Hỏi bạn Hùng đã chia cho các bạn tất cả bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 9: Toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm

122. An đếm trong một bãi đậu xe có 52 chiếc gồm hai loại ô tô và mô tô và có tổng cộng 128 bánh xe, biết xe ô tô có 4 bánh, xe mô tô có 2 bánh. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc ?

Giải:

……………………………………………………………….

123. Có tất cả 20 con vừa gà vừa chó, biết tổng số chân chó nhiều hơn số chân gà là 8 chân. Hỏi có bao nhiêu con chó ? bao nhiêu con gà ?

Giải:

……………………………………………………………….

124. Biết số gà nhiều hơn số chó 4 con nhưng tổng số chân chó lại nhiều hơn tổng số chân gà là 12 con. Hỏi có bao nhiêu con chó ? bao nhiêu con gà ?

Giải:

……………………………………………………………….

125. Trong một bãi đậu xe có hai loại xe : xe ô tô và xe đạp. Số xe đạp nhiều hơn số xe ô tô là 8 xe, tổng số bánh của cả hai loại là 88 bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc ? [ mỗi xe ô tô có 4 bánh, mỗi xe đạp có 2 bánh ]

Giải:

……………………………………………………………….

126. Lớp 5A có 43 học sinh. Bài kiểm tra Toán học kì một cả lớp đều được điểm 9 hoặc điểm 10, tổng số điểm của cả lớp là 406 điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn đạt điểm 9, bao nhiêu bạn đạt điểm 10 ?

Giải:

……………………………………………………………….

127. Bác Nam có 45 tờ giấy bạc, tổng số tiền là 900 000 đồng gồm ba loại : loại 50 000 đồng, loại 20 000 đồng và loại 10 000 đồng, biết rằng số tờ giấy bạc loại 10 000 đồng gấp đôi tổng số tờ giấy bạc lại 50 000 đồng và 20 000 đồng. Hỏi mỗi loại giấy bạc có bao nhiêu tờ ?

Giải:

……………………………………………………………….

128. Một đội xe có 10 xe tải gồm ba loại : loại 6 bánh chở được 8 tấn, loại 4 bánh chở được 3 tấn và loại 4 bánh chở 2 tấn. Đội xe có thể chở được 43 tấn hàng cùng một lúc, tổng số bánh xe của đội là 46 bánh. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 10: Toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối

129. Tìm một số biết rằng lấy số đó nhân với 16 rồi cộng với 32 thì được kết quả bằng 224.

Giải:

……………………………………………………………….

130. Tìm một số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho 6 rồi trừ đi 12, được bao nhiêu nhân với 4 thì được kết quả là 192.

Giải:

……………………………………………………………….

131. Lan và Huệ có tổng cộng 48 viên kẹo, biết rằng nếu Lan cho Huệ 12 viên kẹo thì hai bạn sẽ có số kẹo bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo ?

Giải:

……………………………………………………………….

132. Hùng và Dũng có 42 viên bi, biết rằng nếu Hùng cho Dũng 10 viên bi và Dũng cho lại Hùng 4 viên bi thì số bi hai bạn có là bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

133. Một người bán một bao đường, lần thứ nhất bán ½ bao đường và thêm ½ kg, lần thứ hai bán ½ số đường còn lại và thêm ½ kg, lần thứ ba bán 10kg đường thì hết bao đường. Hỏi bao đường có tất cả bao nhiêu kg ?

Giải:

……………………………………………………………….

134. An và Bình có một số bi, An cho Bình 5 viên bi, Bình cho lại An số bi đúng bằng số bi còn lại của An. Cuối cùng An được 20 viên bi và Bình được 12 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

135. Dũng có một số viên phấn, Dũng cho bạn ¾ số phấn, sau đó lại cho thêm 3 viên phấn thì Dũng còn lại 8 viên phấn. Hỏi lúc đầu Dũng có bao nhiêu viên phấn ?

Giải:

……………………………………………………………….

136. Ba tổ công nhân có tổng cộng 48 người. Để sắp xếp lại nhân sự, người ta dự định phân chia như sau : chuyển từ tổ một sang tổ hai một số người đúng bằng số người của tổ hai, chuyển từ tổ hai sang tổ ba số người bằng đúng số người của tổ ba, chuyển từ tổ ba sang tổ một số người bằng đúng số người còn lại của tổ một. Sau khi phân chia như vậy thì số người của ba tổ sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tổ có bao nhiêu người ?

Giải:

……………………………………………………………….

137. Một người đi chợ bán cam, lần thứ nhất bán được một nửa số cam thêm 1 quả, lần thứ hai bán một nửa số cam còn lại thêm 2 quả, lần thứ ba bán một nửa số cam còn lại thêm 3 quả thì vừa hết số cam. Hỏi người đó đã bán bao nhiêu quả cam ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 11: Toán giải bằng phương pháp khử

138. Bác Ba và bác Tư đi chợ. Bác Ba mua 2kg thịt và 1kg cá hết 100 000 đồng, bác Tư mua 3kg thịt và 2kg cá hết 164 000 đồng. Hãy tính giá 1kg thịt và giá 1 kg cá.

Giải:

……………………………………………………………….

139. Một người mua 7 bút chì và 5 quyển sách hết 51 000 đồng, biết tiền mua 5 quyển sách nhiều hơn mua 3 bút bi là 21 000 đồng. Tìm giá tiền của một bút bi, một quyển sách.

Giải:

……………………………………………………………….

140. 5 cây bút bi và 4 cây bút chì giá 23000 đồng. 3 cây bút bi và 4 cây bút chì giá 17000 đồng. Tính giá tiền mỗi cây bút bi, mỗi cây bút chì

Giải:

……………………………………………………………….

141. Mua 3kg gạo tẻ và 5 kg gạo nếp hết tất cả là 132000 đồng. Mua 6 kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp hết tất cả là 21000 đồng. Tính gái tiền 1 kg gạo mỗi loại

Giải:

……………………………………………………………….

142. Mua 5 lọ mực xanh và 2 lọ mực đỏ hết 52000 đồng. Mua 9 lọ mực xanh và 2 lọ mực đỏ như thế hết 84000 đồng. Tính giá tiền một lọ mực mỗi loại

Giải:

……………………………………………………………….

143. Mua 2 cái áo và 3 cái quần hết 295000 đồng. Mua 6 cái áo và 5 cái quần như thế hết 625000 đồng. Tính giá tiền mỗi cái áo và mỗi cái quần

Giải:

……………………………………………………………….

144. Mua 4kg quýt và 7kg cam hết 140000 đồng. Giá tiền 1 kg quýt ít hơn giá tiền 1 kg cam là 2000 đồng. Tính giá tiền một kg quýt , một kg cam.

Giải:

……………………………………………………………….

145. Tổng của 2 số A và B là 3,9. Nếu gấp số A lên 3 lần và gấp số B lên 4 lần thì tổng của 2 số mới là 10,2. Tìm số A và số B

Giải:

……………………………………………………………….

146. Trung bình cộng của 3 số A,B và 60 là 51. Nếu giảm số A đi 2 lần và gấp đôi số B lên 3 lần thì 2 số mới có tổng là 174. Tìm số A và số B.

Giải:

……………………………………………………………….

147. Một cái thùng đựng 49 lít dầu và 1 cái bình đựng 56 lít dầu. Nếu đổ dầu ở thùng vào cho đầy bình thì trong thùng còn ½ thùng. Nếu đổ dầu ở bình vào cho đầy thùng thì trong bình còn 1/3 bình dầu. Hãy cho biết sức chứa của thùng và của bình là bao nhiêu lít dầu.

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 12: Toán liên quan đến 2 hiệu số

148. Lan mua 16 quyển vở, Huệ mua 9 quyển vở và trả ít hơn Lan 22 400 đồng. Hỏi mỗi bạn mua vở hết bao nhiêu tiền? [ hai bạn mua vở cùng loại

Giải:

……………………………………………………………….

149. Cô giáo chia kẹo cho hai tổ học sinh. Tổ một có 9 học sinh, tổ hai có 12 học sinh, tổ hai nhận nhiều hơn tổ một 15 viên kẹo. Hỏi mỗi tổ nhận được bao nhiêi viên kẹo ? [ số kẹo mỗi em nhận được bằng nhau ]

Giải:

……………………………………………………………….

150. Ở một lớp học nếu cô giáo xếp mỗi bàn 4 em thì còn 4 em chưa có chỗ ngồi, còn nếu xếp mỗi bàn 5 em thì còn thừa một bàn. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh ? bao nhiêu bàn học ?

Giải:

……………………………………………………………….

151. Ông chia kẹo cho các cháy. Nếu ông chia cho mỗi cháu 4 viên kẹo thì còn thừa 3 viên kẹo, còn nếu ông chia cho mỗi cháu 6 viên kẹo thì thiếu 5 viên kẹo. Hỏi ông có bao nhiêu viên kẹo và chia cho mấy cháu ?

Giải:

……………………………………………………………….

152. An có một số bi và một số túi. Biết rằng nếu An bỏ vào mỗi tùi 9 viên bi thì còn thừa 15 viên bi, còn nếu bỏ vào mỗi túi 12 viên bi thì vừa đủ. Hỏi An có bao nhiêu túi ? bao nhiêu bi ?

Giải:

……………………………………………………………….

153. Một đội xe phải chuyển một số bao hàng. Nếu cho mỗi xe chở 20 bao hàng thì còn thừa 16 bao, còn nếu cho mỗi xe chở 24 bao hàng thì thừa 1 xe. Hỏi có bao nhiêu xe ? bao nhiêu bao hàng ?

Giải:

……………………………………………………………….

154. Học sinh của một trường tham gia chào cờ. Nếu xếp mỗi hàng 12 em thì thừa 5 em, còn nếu xếp mỗi hàng 15 em thì cũng thừa 5 em nhưng ít đi 4 hàng. Hỏi có bao nhiêu e? bao nhiêu hàng ?

Giải:

……………………………………………………………….

155. Có một số lít dầu, đầu tiên người ta đựng dầu trong các thùng 20 lít, nhưng sau đó lại chuyển sang các thùng 5 lít thì thấy số thùng chứa 5 lít nhiều hơn số thùng chứa 20 lít là 27 thùng. Hỏi có tất cả bao nhiêu lít dầu ?

Giải:

……………………………………………………………….

156. Hồ nước thứ nhất chứa 1 600 lít, hồ nước thứ hai chứa 1 300 ltí. Người ta tháo nước ra cùng một lúc, hồ thứ nhất mỗi phút tháo ra 30 lít nước, hồ thứ hai mỗi phút tháo ra 10 lít nước. Hỏi sau bao lâu số nước còn lại trong hai hồ bằng nhau ?

Giải:

……………………………………………………………….

157. Hai hồ nước có sức chứa bằng nhau, người ta cho hai vòi nước vào, mỗi vòi chảy vào một hồ. Vòi thứ nhất chảy 1 phút được 40l nước, vòi thứ hai chảy 1 phút được 30l nước. Hai vòi bắt đầu chảy cùng một lúc, khi vòi thứ nhất chảy đầy hồ thì vòi thứ hai phải chảy thêm 600l nước nữa mới đầy hồ. Hỏi mỗi hồ chứa được bao nhiêu lít nước ?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 13: Các bài toán liên quan đến nguyên lí Dirichlet [Đi-Rich-Lê]

“ Nếu chỉ có n chiếc lồng mà phải nhốt n + 1 con chim vào các lồng đó, thì sẽ có ít nhất 2 con chim được nhốt chung trong một chiếc lồng”.

158. Có 4 đôi giày ở trong tủ. Một người không nhìn, lấy ra một số chiếc giày. Hỏi anh ta phải lấy ra bao nhiêu chiếc giày để bảo đảm có hai chiếc cùng một đôi?

Giải:

……………………………………………………………….

159. Dũng bỏ 9 hòn bi vào 4 cái hộp. Chứng minh rằng có ít nhất 1 cái hộp chứa 3 hòn bi?

Giải:

……………………………………………………………….

160. Người ta chia 29 công nhân thành 4 tổ. Chứng minh rằng có ít nhất một tổ có 8 công nhân.

Giải:

……………………………………………………………….

161. Chứng minh rằng nếu đem 4 số tự nhiên bất kì chia cho 3 thì ít nhất có hai số cho ta cùng một số dư.

Giải:

……………………………………………………………….

162. Lớp 5A có 31 học sinh tham gia kiểm tra môn Toán, kết quả là các bạn đều đạt từ điểm 5 trở lên. Hỏi có thể nói chắc chắn rằng ít nhất có 6 bạn cùng một điểm kiểm tra hay không?

Giải:

……………………………………………………………….

163. Dũng nói : “Lấy 5 số tự nhiên bất kì thì chắc chắn phải có hiệu hai số chia hết cho 4”. Em hãy cho biết Dũng nói đúng không? [không cho điểm là số thập phân].

Giải:

……………………………………………………………….

164. Có 10 cái thùng, mỗi thùng đựng không quá 4 quả bóng. Chứng minh rằng phải có ít nhất 3 thùng đựng số quả bóng bằng nhau.

Giải:

……………………………………………………………….

165. Lớp 5A có 31 học sinh tham gia kiểm tra môn Toán, cô giáo đưa ra bộ đề thi gồm 5 câu hỏi khác nhau, mỗi học sinh sẽ bốc thăm chọn 3 câu trong 5 câu hỏi để làm thành đề thi của mình. Chứng mình rằng có ít nhất 4 học sinh thi cùng một đề.

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 14: Các bài toán dùng đơn vị quy ước

166. Một cửa hàng mới nhập về một lô quần áo trẻ em. Cửa hàng đem treo mẫu 1/9 số bộ quần áo đó. Sau đó, một khách hàng đã mua 2 bộ trong số quần áo treo mẫu nên số bộ quần áo treo mẫu bằng 1/10 số bộ quần áo không treo mẫu. Hỏi lô hàng đó cửa hàng nhập về bao nhiêu bộ quần áo trẻ em?

Giải:

……………………………………………………………….

167. Khối lớp 5 thành lập 4 đội tuyển để dự thi học sinh giỏi cấp huyện. Bốn đội tuyển là: Đội Thể dục, đội Toán, đội Văn và đội Nhạc. Nếu lấy 3/5 số người của đội Thể dục chia đều cho 3 đội tuyển kia thì số người của 4 đội sẽ bằng nhau. Nếu đội Thể dục giảm đi 10 người thì số người của đội Thể dục sẽ bằng tổng số người của 3 đội kia cộng với 4 người. Tính số người của mỗi đội tuyển?

Giải:

……………………………………………………………….

168. Một giá sách có 2 ngăn. Số sách ở ngăn trên bằng 3/7 số sách ở ngăn dưới. Nếu chuyển 14 quyển ở ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách ở ngăn trên bằng 2/3 số sách ở ngăn dưới. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Giải:

……………………………………………………………….

169. Tí có số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Tí có thêm 3 viên bi xanh nhưng lại mất đi 3 viên bi đỏ nên số bi xanh lúc này bằng 5/19 số bi đỏ còn lại. Hỏi lúc đầu Tí có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Giải:

……………………………………………………………….

170. Tí có số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Tí có thêm 3 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh nên lúc này số bi xanh bằng 5/21 số bi đỏ . Hỏi lúc đầu Tí có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Giải:

……………………………………………………………….

171. Ngăn sách học sinh trong tủ sách dùng chung của trường em có số sách nhiều gấp 7 lần số sách trong ngăn sách giáo viên. Nếu lấy ở ngăn sách học sinh đi 120 quyển và thêm vào ngăn sách giáo viên 80 quyển thì số sách trong ngăn sách học sinh chỉ còn nhiều gấp 3 lần số sách trong ngăn sách giáo viên. Hỏi mỗi ngăn lúc trước có bao nhiêu quyển sách?

Giải:

……………………………………………………………….

172. Trong đợt trồng cây mùa xuân, ngày đầu lớp 5A trồng được số cây bằng 2/3 số cây của lớp 5B. Ngày thứ hai lớp 5A trồng thêm được 80 cây, lớp 5B trồng được thêm 40 cây nên số cây trồng được của lớp 5A bằng 3/4 số cây trồng được của lớp 5B. Hỏi trong hai ngày mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Giải:

……………………………………………………………….

Dạng 15: Toán trồng cây

173. Ở một bên của đoạn đường dài 2km người ta trồng cây, cứ cách 5m lại trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng được bao nhiêu cây? [Hai đầu đường đều có trồng cây].

Giải:

……………………………………………………………….

174. Người ta rào mảnh vườn hình vuông có cạnh 27m. Tính số cọc rào, biết rằng cứ 3m lại có một cọc rào.

Giải:

……………………………………………………………….

175. Một người cưa một khúc gỗ dài 2,4m thàng các đoạn ngắn dài 4dm. Hỏi người đó phải cưa bao nhiêu lần mới xong? [Mỗi lần cưa được một đoạn ngắn].

Giải:

……………………………………………………………….

176. Hùng đi vòng quanh một cái hồ và đếm tổng cộng có 105 cây bạch đàn trồng xung quanh hồ, hai cây liên tiếp cách nhau 4m. Hỏi đường vòng quanh hồ dài bao nhiêu mét?

Giải:

……………………………………………………………….

177. Quãng đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện liên tiếp cách nhau 50m. Hỏi quãng đường từ nhà Lan đến trường dài bao nhiêu? Biết hai đầu đường đều có trụ điện.

Giải:

……………………………………………………………….

178. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 16m. Người ta rào xung quanh vườn, hai trụ rào liên tiếp cách nhau 2m và có chừa một cửa ra vào rộng 4m, hai trụ cửa cũng là hai trụ rào. Hỏi có tất cả bao nhiêu trụ rào?

Giải:

……………………………………………………………….

179. Người ta dùng tre đóng cọc để rào vườn. Miếng vườn hình chữ nhật có chiều dài 14m, chiều rộng 10m. Hai cọc liên tiếp cách nhau 2m, cửa vườn rộng 2m, cọc dài 1,5m. Các cây tre mua về làm cọc đều dài 3m. Hỏi cần phải mua bao nhiêu cây tre?

Giải:

……………………………………………………………….

Page 9

Dạng 1 Tính quãng đường

1. Một người phải đi quãng đường 95 KM. Lúc đầu đi xe lửa trong 2h với V1= 35Km/h. Sau đó, đi 30 phút với V2=44Km/h. Hỏi người ấy còn phải đi bộ bao nhiêu km?

Giải:

…………………………………………………………….

2. Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi hết 2h30phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

3. Một người đi bộ từ nhà lên tỉnh hết 2 giờ. Lúc về người đó đi với vận tốc mỗi phút tăng thêm 11m nên chỉ mất 105 phút. Hỏi quãng đường từ nhà lên tỉnh bao xa?

Đáp số:

…………………………………………………………….

4. Một xe máy dự kiến đi từ A đến B với V=40Km/h để đến B lúc 8h. Nhưng do đường có nhiều xe nên chỉ đi được với V=30KM/h và đến B lúc 8h30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

5. Một xe máy dự định đi từ A đến B mất 3h. Nếu xe máy tăng tốc thêm 8km/h thì đi từ A đến B chỉ mất 2h24 phút. Tính quãng đường AB.

Đáp số:

…………………………………………………………….

6. Một ô tô đi từ A qua B đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B nhiều gấp 3 lần thời gian đi từ B đến C và quãng đường từ A đến B dài hơn quãng đường từ B đến C là 130KM. Biết rằng muốn đi được đúng thời gian quy định thì từ B đến C, ô tô phải tăng vận tốc lên 5 km/h. Hỏi quãng đường từ A đến C dài bao nhiêu KM?

Giải:

…………………………………………………………….

7. *Ôtô chạy từ A đến B. Sau khi chạy được 1 giờ thì ôtô giảm vận tốc chỉ còn bằng

vận tốc ban đầu, vì thế ô tô đến B chậm mất 2 giờ. Nếu từ A sau khi chạy được 1 giờ ô tô chạy thêm 50 km nữa rồi giảm vận tốc như trên thì đến chỉ chậm mất chỉ chậm mất 1giờ 20 phút.Tính quãng đường AB.

Giải:

…………………………………………………………….

Dạng 2:Tính vận tốc

8. 8h15: một người đi từ nhà ra ga đường dài 6km. Đi được nửa đường thì phải quay về nhà lấy đồ bỏ quên và đến ga lúc 10h55 phút. Tính vận tốc của người đó.

Giải:

…………………………………………………………….

9. Một người đi trên đoạn đường dài 126km. Trong 2 giờ đầu người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 45 km/h. Sau đó phải đi trong 1,5 giờ nữa bằng xe máy mới hết đoạn đường. Tính vận tốc xe máy.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

10. Lúc 6h30 phút một ô tô khởi hành từ A về B với V=48km/h. Quãng đường AB=108 km. và ô tô có nghỉ dọc đường 30 phút. Hỏi nếu muốn đến B vào lúc 8h và không nghỉ dọc đường thì ô tô phải tăng vận tốc thêm bao nhiêu km/h.

Đáp số:

…………………………………………………………….

11. Một người đi xe đạp và một người đi xe máy khởi hành cùng lúc để đi từ A đến B. Sau 15 phút, hai người cách nhau 4km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe máy đi quãng đường AB hêt 2 giờ còn xe đạp đi hết quãng đường AB hết 4 giờ.

Giải:

…………………………………………………………….

12. Bài 8-HSG Toàn Quốc 1976-1977:Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16h

· Nếu chạy với V=60km/h thì sẽ đến B lúc 15h.

· Nếu chạy với V=40km/h thì sẽ đến B lúc 17h

· Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu để đến B đúng 16h.

Giải:

…………………………………………………………….

Dạng 3: Tính thời gian

13. Một người dự định đi trong khoảng thời gian là 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đã tăng vận tốc lên gấp 3 lần . hỏi người đó đi mất bao lâu.

Giải:

…………………………………………………………….

14. Một người đi xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 giờ. Hỏi cứ đi với vận tốc như vậy thì người đi quãng đường 30,5km hết thời gian bao lâu?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

15. Một xe máy chạy quà cầu dài 250 m hết 20 giây. Hỏi với vận tốc đó xe máy đi quãng đường dài 120km hết bao nhiêu giờ?

Đáp số:

…………………………………………………………….

16. Đoạn đường AB dài 100km. Một người đi đò từ A khởi hành lúc 7h40 phút với vận tốc 30km/h. Tới B dừng chân 1h20 phút rồi quay về A bằng ô tô với vận tốc 40km/h. Hỏi người đó về A lúc mấy giờ?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

17. Sau một đêm con mối có thể gặm thủng lớp giấy dày 0.8 mm. Trên giá sách có một tác phẩm văn học gồm 2 tập. Mỗi tập dày 4cm. Mỗi bìa cứng dày 2mm. Hỏi sau bao lâu con mối có thể đục xuyên từ trang đầu của tập 1 đến trang cuối của tập 2.

Giải:

…………………………………………………………….

18. Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quãng đường AB dài 90 km. Hỏi ô tô đến B trước xe máy bao lâu, biết rằng thời gian ô tô đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy.

Giải:

…………………………………………………………….

Dạng 4: Chuyển động cùng chiều đuổi nhau

19. Một chi đội đi cắm trại ở một nơi cách trường 14km. Các bạn đội viên đi bộ khởi hành lúc 7h30 phút với V=5 km/h. Một số bạn chở dụng cụ, lều trại đi sau bằng xe đạp với vận tốc 12km/h. Hỏi các bạn đi bằng xe đạp phải khởi hành lúc mấy giờ để tới nới cùng lúc với các bạn đi bộ.

Giải:

…………………………………………………………….

20. Một con chó đuổi một con thỏ cách xa nó 17 bước của chó. Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước. Một bước của chó bằng 8 bước của thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không?

Giải:

…………………………………………………………….

21. Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giờ, ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B. Tìm vận tốc mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc ô tô đi từ B.

Đáp số:

…………………………………………………………….

22. Anh đi từ nhà đến trường mất 30 phút. Em đi từ nhà đến trường mất 40 phút. Hỏi nếu em đi trước anh 5 phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chỗ nào trên quãng đường từ nhà đến trường?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

23. - đề thi HSG tp Hà Nội năm học1989-1990: Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h. và một ô tô đi với vận tốc 28 km/h cùng khởi hành từ lúc 6h tại A để đến B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24 km/h cũng xuất phát từ A để đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc máy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô.

Giải:

…………………………………………………………….

24. Một ô tô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một lúc. Ô tô đi từ A, xe đạp đi từ B. Nếu ô tô và xe đạp đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 2 giờ. Nếu ô tô và xe đạp đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ. Biết A cách B 96 km. Tính vận tốc của mỗi xe.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

25. Một ô tô đi từ A đến B nếu đi với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ so với thời gian quy định. Nếu đi với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian quy đinh. Tính thời gian quy định để ô tô đi từ A đến B.

Giải:

…………………………………………………………….

Dạng 5: Chuyển động ngược chiều gặp nhau

26. Một người đi bộ khởi hành từ A lúc 8h 45 phút đi đến xã B, quãng đường dài 24 km. vận tốc 4km/h. Ngày hôm sau, lúc 10 giờ 15 phút., người đó đi theo hướng cũ từ B về A với vận tốc 5km/h. Cả lúc đi lẫn lúc về, người đó đều đi qua nhà văn hóa huyện vào cùng một thời điểm trong ngày. Hãy tính thời điểm đó.

Giải:

…………………………………………………………….

27. Biên Hòa cách Vũng Tàu 100km. Lúc 8 giờ sáng một ô tô đi từ Biên Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc 50 km/h. Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút rồi quay trở lại Biên Hòa. Lúc 8 giờ 15 phút, một chiếc xe đạp đi từ Biên Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/ giờ. Hỏi:

a] Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ

b] Chỗ gặp nhau cách Biên Hòa bao xa?

Giải:

…………………………………………………………….

28. Một ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ, một xe máy đi từ B về A hết 6 giờ. Nếu ô tô và xe máy xuất phát cùng một lúc từ A và B và đi ngược chiều nhau thì họ sẽ gặp nhau sau bao lâu và ở chỗ nào trên quãng đường AB.

Giải:

…………………………………………………………….

Dạng 6: chuyển động ngược chiều, rời xa

29. Hai người cùng xuất phát từ TP HCM đi ngược chiều nhau. Người 1 đi xe đạp về phía Mỹ Tho với vận tốc 15 km/h, khởi hành lúc 7 giờ. Người thứ 2 đi xe máy về phía Vũng Tàu với vận tốc là 25 km/h, khởi hành lúc 7h30. Hỏi lúc 8h15 hai người cách nhau bao xa?

Đáp số:

…………………………………………………………….

30. Hai người khởi hành từ Nha Trang một người lái ô tô về phía Nam theo hướng TP HCM, người kia lái xe máy về phía Bắc theo hương đi Đà Nẵng. Người lái xe ô tô xuất phát lúc 7 giờ, vận tốc ô tô là 50km/h. Người lái xe máy xuất phát lúc 8 giờ, vận tốc xe máy là 40 km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì 2 người cách nhau 230 km.

Đáp số:

…………………………………………………………….

31. * [HSG TP Hà Nội năm 1986-1987]: An ngồi trên xe điện thấy bạn Bình đi bộ ngược chiều qua trước mặt mình. Sau đó 1 phút, xe điện đỗ lại, An quay lại đuổi theo bạn Bình. Hỏi sau bao lâu[kể từ lúc xe điện đỗ lại] thì An sẽ gặp Bình, biết rằng vận tốc đi bộ của An bằng một nửa vận tốc xe điện và gấp rưỡi vận tốc của Bình?

Giải:

…………………………………………………………….

Dạng 7: Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể

32. Một xe lửa đi hết một cái cầu dài 12m hết 12 giây và đi hết một cái cầu dài 148m hết 20 giây. Tính chiều dài và vận tốc của xe lửa.

Giải:

…………………………………………………………….

33. Một xe lửa đi vượt qua một cột điện trong 16 giây và đi hết một cái cầu dài 210m hết 30 giây. Tính vận tốc xe lửa và chiều dài xe lửa.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

34. Một xe lửa đi vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều trong 16 giây. Tính chiều dài xe lửa biết vận tốc người đi xe đạp là 18km/h. và vận tốc xe lửa là 54 km/h.

Giải:

…………………………………………………………….

35. Một người đi bộ vận tốc 1m/s. đi ngược chiều với xe lửa và gặp xe lửa trong 10 giây. Tính vận tốc xe lửa biết nó dài 170 m.

Giải:

…………………………………………………………….

36. Một xe lửa dài 110m đi qua một cầu dài 160m hết 18 giây và đi vượt một người đi xe đạp cùng chiều hết 10 giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp.

Đáp số:

…………………………………………………………….

Dạng 8: Chuyển động của kim đồng hồ

37. Bây giờ là 4 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ trùng nhau lần đầu tiên?

Giải:

…………………………………………………………….

38. Bây giờ là 4 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng lần đầu tiên?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

39. Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ trùng nhau lần đầu tiên?

Đáp số:

…………………………………………………………….

40. Bây giờ là 4 giờ 15 phút. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ vuông góc với nhau lần đầu tiên?

Đáp số:

…………………………………………………………….

41. Bây giờ là lúc 4 giờ. Hỏi sau bao lâu 2 kim đồng hồ vuông góc với nhau?

Giải:

…………………………………………………………….

42. Trong một ngày 2 kim đồng hồ trùng nhau bao nhiêu lần?

Giải:

…………………………………………………………….

43. Trong một ngày 2 kim đồng hồ vuông góc với nhau bao nhiêu lần?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

Dạng 9 Vận tốc thay đổi theo từng đoạn

44. Tôi đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Vận tốc đi lên dốc là 6 km/h. Vận tốc xuống dốc là 15 km/h. Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút, tính độ dài cả quãng đường.

Gợi ý: giả sử dốc lên dài 1 km thì dốc xuống 2 km. Tính thời gian đi hết 1 km lên và 2 km xuống.

Giải:

…………………………………………………………….

45. HSG quận Phú Nhuận- TP HCM 1991-1992: Một người đi bộ từ A đến B rồi trở về A hết tất cả là 3 giờ 41 phút. Đoạn đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc , sau đó là đường nằm ngang , rồi lại lên dốc. Biết rằng vận tốc lúc lên dốc là 4 km/h, vận tốc khi xuống dốc là 6 km/h, vận tốc khi đi đường nằm ngang là 5 km/h và khoảng cách AB là 9 km. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu km?

Giải:

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

46. Quãng đường từ A đến B dài 20 km gồm một đoạn lên đốc và một đoạn xuống dốc. Một người lên dốc từ A mất 1 giờ, sau khi xuống dốc mất 1 giờ 20 phút nữa mới đến B. Biết rằng khi xuống dốc vận tốc nhanh gấp 3 lần khi lên dốc. Tìm vận tốc khi lên dốc, xuống dốc của người ấy

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

47. Một chiếc ô tô qua một cái đèo gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn AB dài bằng 2/3 đoạn BC. Ô tô lên đoạn AB với vận tốc 30km/giờ. Và xuống đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ. Ô tô chạy từ A đến C hết 21 phút. Tìm quãng đường AB, BC

Đáp số:

…………………………………………………………….

48. Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống dốc CB. Thời gian AB đi là 2 giờ, thời gian về BA là 1 giờ 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng cứ lúc lên dốc thì người đó đi với vận tốc 10 KM/ giờ, cứ lúc xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 15 km/giờ?

Đáp số:

…………………………………………………………….

49. Một xe tải đi từ A đến B, vận tốc 40 km/h. Sau đó một thời gian, một xe du lịch rời A, vận tốc 60 km/h và như vậy sẽ đến B cùng lúc với xe tải. Nhưng đi đến C, được 1/5 quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống còn 35 km/h. Do đó xe du lịch gặp xe tải ở D, cách B 30 km. Tính quãng đường AB

Giải:

…………………………………………………………….

Dạng 10: Chuyển động có dòng nước

50. Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết 6 giờ và chạy ngược khúc sông ấy hết 9 giờ. Hỏi một phao trôi theo dòng nước từ A đến B trong bao lâu.

Giải:

…………………………………………………………….

51. Anh Thành tập bơi ngược dòng sông Hồng. Đến cầu Long Biên, anh đánh rơi bình nước. Sau 20 phút anh mới biết và quay lại tìm thì thấy bình nước ở cạnh bến Phà Đen cách cầu Long Biên 2km. Tính vận tốc dòng sông?

Đáp số:

…………………………………………………………….

52. Một ca nô đi từ bến sông A đến bến B hết 8 giờ và ngược dòng từ B về A hết 12 giờ. Biết vận tốc dòng nước chảy là 50m/ phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

53. Hai bến A và B cách nhau 210km. Cùng một lúc hai ca nô một khởi hành từ A, một khởi hành từ B đi ngược chiều nhau. Sau 5 giờ hai ca nô gặp nhau. Biết rằng nếu nước đứng thì vận tốc của 2 ca nô bằng nhau, còn trong hành trình trên thì dòng nước chảy với vận tốc là 3 km/h. Hỏi vận tốc của mỗi ca nô.

Đáp số:

…………………………………………………………….

54. Hai bến sông cách nhau 84 km. Một ca no xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 3 giờ, nhưng khi ngược dòng từ B về A thì hết 3 giờ 30 phút. Tính vận tốc dòng nước chảy.

Đáp số:

…………………………………………………………….

Dạng 11: Vận tốc trung bình

55. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10 km/h. Nhưng đi từ chính giữa đường đến B với vận tốc 15 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quãng đường AB

Giải:

…………………………………………………………….

56. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6 km/ giờ. Lúc về do đã mệt nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/ giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

57. Một xe đạp đi từ A đến D qua các điểm B và C. Người đó đi từ A đến B với vận tốc 10 km/ giờ. Sau đó đi từ B đến C với vận tốc 12km/giờ rồi đi từ C đến D với vận tốc 15 km/giờ. Lúc quay về người đó đi các đoạn đường DC, CB và BA với các vận tốc theo thứ tự là 10 km/ giờ, 12 km/ giờ và 15 km/ giờ. Tính quãng đường AD biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ

Giải:

…………………………………………………………….

Dạng 12: Chạy đi chạy lại nhiều lần

58. An đi từ A đến B với vận tốc 3m/s. Bình đi từ B về A với vận tốc 2m/s. Khoảng cách AB dài 100m. Có 1 chú chó xuất phát cùng lúc với 2 người chạy liên tục từ An rồi đến Bình rồi lại quay lại An và cứ như vậy cho đến khi 2 người gặp nhau. Hỏi quãng đường chú chó đã chạy dài bao nhiêu m. Biết rằng vận tốc của chú chó là 10m/s.

Giải:

…………………………………………………………….

59. Cùng một lúc Thân đi từ A đến B, còn Dậu đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu ở điểm C cách A 3 km, rồi lại tiếp tục đi. Dậu đến B rồi quay lại A ngay. Hai người lại tiếp tục gặp nhau lần thứ 2 tại điểm D cách B 2 km. Tính quãng đường AB và xét xem ai đi nhanh hơn.

Giải:

…………………………………………………………….

Dạng 13 : Chuyển động theo đường Vòng

60. Hai người đi xe đạp đua trên một đường vòng; Vận tốc của người thứ nhất là 250m/ phút, của người thứ 2 là 300m/ phút. Hai người cùng khởi hành một lúc ở cùng một điểm, đường vòng dài 1,1 km. Hỏi sau bao lâu họ chạy ngang nhau.

a] Nếu họ đi ngược chiều nhau

b] Họ đi cùng chiều nhau

Giải:

…………………………………………………………….

61. *[ Thi HSG TP Hà Nội 1988-1989]: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ 2 rồi lần thứ 3. Đúng lần gặp nhau thứ 3 thì họ dừng lại và thấy dừng đúng ở vạch xuất phát ban đầu. Biết rằng người em đã chạy trong 9 phút. Hỏi vận tốc mỗi người?

Giải:

…………………………………………………………….

62. Hai người chạy trên một đường đua vòng quanh sân vận động, họ cùng xuất phát một lúc ở ngay dưới chân cột cờ. Đường chạy bao gồm hai cạnh dài của hình chữ nhật ABCD dài 150m và hai nửa đường tròn có đường kinh AD và BC= 120m. Biết rằng

· Nếu chạy ngược chiều thì họ sẽ gặp nhau sau 28.5 giây.

· Nếu chạy cùng chiều thì họ sẽ gặp nhau sau 338.4 giây

· Tính vận tốc chạy của mỗi người theo m/ giây.

Giải:

…………………………………………………………….

63. Hai người đi xe đạp trên một đường vòng dài 1 km cùng khởi hành cách nhau 6 phút, cùng một chỗ và chạy theo cùng một chiều. Vận tốc của người thứ nhất là 22,5 km/ giờ và vận tốc của người thứ hai là 25 km/ giờ. Hỏi sau bao lâu thì người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất. Chỗ đuổi kịp cách chỗ khởi hành bao xa?

Giải:

…………………………………………………………….

64. Một con kiến bò theo đường gấp khúc ABCDEF…MNO trong hình bên mất tất cả 40 giây. Biết rằng A,B,C,D là 4 đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 11 cm.Các đoạn song song của đường gấp khúc đều cách nhau 1cm, hãy tính vận tốc kiến bò theo cm/giây.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………….

Page 10

Bài tập tự luyện chuyên đề cấu tạo số:

Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta được một số gấp 9 lần số phải tìm.

Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần số phải tìm.

Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị.

Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Bài 5: Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho.

Bài 6: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó.

Bài 7: Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia.

Bài 8: Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần. Tìm số

đó.

Bài 9: Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần.

Bài 10: Tìm một số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được một số lớn gấp 7 lần số đó.

Bài 11: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta được một số lớn gấp 6 lần số cần tìm.

Bài 12: Cho một số có 2 chữ số, nếu xen giữa 2 chữ số của số đó ta viết thêm chính số đó thì ta được một số có 4 chữ số gấp 99 lần số đã cho. Hãy tìm số đó.

Bài 13: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó ta được số gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Bài 14: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.

Bài 15: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 4455 đơn vị.

Bài 16: Có 2 miếng bìa, mỗi miếng bìa viết một số có 2 chữ số, hiệu 2 số viết trên 2 miếng bìa là 25, ghép 2 miếng bìa lại ta được một số có 4 chữ số. Tổng các số có 4 chữ số ghép được chia cho 101 ta được thương là71. Tìm số viết trên mỗi miếng bìa.

Bài 17: Cho 2 số có 2 chữ số có tổng của 2 số đó bằng 35. Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, rồi đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì được 2 số có 4 chữ số. Hiệu 2 số có 4 chữ số đó là 1485. Tìm 2 số đã cho.

Bài 18: Cho số có 4 chữ số, có chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì sẽ được số mới lớn hơn số đã cho 4059 đơn vị. Tìm số đã cho.

Bài 19: Tìm số có 6 chữ số, biết chữ số tận cùng là 4, nếu chuyển vị trí chữ số này từ cuối lên đầu nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 4 lần số đã cho.

Bài 20: Tìm một số có 6 chữ số, biết rằng nếu chuyển vị trí từ hàng cao nhất xuống hàng thấp nhất nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp

3 lần số đã cho.

Bài 21: Cho số có 3 chữ số. Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , không thay đổi vị trí các chữ số còn lại thì được một số mới bằng

số đã cho. Tìm số đó.

Bài 22: Tìm số có 2 chữ số. Nếu đổi vị trí các chữ số của số ấy ta được một số mới, số mới này đem chia cho số đã cho thì được thương là 3 và số dư là 13.

Bài 23: Tìm số có 4 chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì vẫn được số đó. Tổng các chữ số của số đó bằng 24. Số gồm 2 chữ số bên trái lớn hơn số gồm 2 chữ số bên phải là 36.

Bài 24: Năm sinh của hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh là một số có 4 chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Em hãy tìm năm sinh của hai ông.

Bài 25: Thế kỷ 20 dân tộc ta có 2 sự kiện lịch sử trọng đại. Hai năm sảy ra sự kiện lịch sử

trọng đại đó có các chữ số của năm này giống các chữ số của năm kia, chỉ khác nhau ở vị trí các chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị. Biết rằng tổng các chữ số ở 1 năm bằng 19 và nếu tăng chữ số hàng chục lên 3 đơn vị thì chữ số hàng chục gấp đôi các chữ số ở hàng đơn vị. Em hãy tính xem hai năm đó là hai năm nào?

Bài 26: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

Bài 27: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó.

Bài 28: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

Bài 29: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần tích các chữ số của nó.

Bài 30: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Bài 31: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 và dư 12. Tìm số đó.

Bài 32: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu các chữ số của nó thì được thương là 28 dư 1. Tìm số đó.

Bài 33: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu của các chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được thương là 26 dư 1. Tìm số đó.

Bài 34: Cho số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho, biết rằng khi chia số đó cho thương của chữ số hang chục và hàng đơn vị thì được thương là 20 và dư 2.

Bài 35: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó.

Bài 36: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng nghìn và hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó được tổng là 7968.

Bài 37: Tìm 2 số, biết rằng số lớn gấp 4 lần số nhỏ và nếu bớt 2 đơn vị ở số lớn và thêm 2 đơn vị vào số nhỏ thì được 2 số tròn chục.

Bai 38: Cho một số có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị, nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó giảm đi 54 đơn vị. Tìm số đó.

Bài 39: Cho một số có 2 chữ số, trong đó chữ số hàng chục bằng

chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó tăng thêm 36 đơn vị. Hãy tìm số đó.

Bài 40: Cho một số có 4 chữ số, chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhưng nhỏ hơn chữ số hàng trăm. Chữ số hàng đơn vị bằng tổng 3 chữ số trên. Tìm số đó.

Bài 41: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng tích 2 chữ số ngoài cùng bằng 40, tích 2 chữ số ở

giữa bằng 18 và chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng chục bao nhiêu thì chữ số hàng đơn vị cũng hơn chữ số hàng trăm bấy nhiêu.

Bài 42: Tìm một số chẵn có 4 chữ số, biết số tạo nên bởi chữ số hàng trăm và hàng chục gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị và gấp 3 lần chữ số hàng nghìn.

Bài 43: Tìm

biết:

x 2 =

Tìm

biết: a +

Tìm

biết:

+ d = 4321

Tìm

biết:

- a = 2086

Bài 44: Tìm

biết: [

x c + d] x d = 1977.

Bài 45: Cho một số có 5 chữ số mà tổng các chữ số ấy bằng 5. Chữ số hàng vạn bằng số chữ số 0 có mặt trong số ấy. Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 1, chữ số hàng trăm bằng số chữ số 2, chữ số hàng chục bằng số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 4 có mặt trong số ấy. Tìm số đã cho.

Page 11

Dạng 1: Viết số tự nhiên:

1. Cho 4 chữ số 2, 3, 4, 6.

a. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?

b. Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?

Giải:

a] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

b] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

2. Cho 4 chữ số 0, 3, 6, 9.

a. Có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết từ 4 chữ số trên?

b. Tìm số lớn nhất và số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?

Lời giải rút gọn:

a] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

b] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

3. Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3. Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

4. Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

a. Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?

b. Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đó?

Lời giải rút gọn:

a] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

b] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

5. Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà trong đó không có 2 chữ số nào giống nhau ở mỗi số?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

6. Cho 3 chữ số 1, 2, 3. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho, rồi tính tổng các số vừa viết được.

Giải: …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

7. Cho các chữ số 5, 7, 8.

a. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.

b. Tính nhanh tổng các số vừa viết được.

Lời giải rút gọn:

a] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

b] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

8. Cho số 1960. Số này sẽ thay đổi như thế nào? Hãy giải thích?

a. Xoá bỏ chữ số 0.

b. Viết thêm chữ số 1 vào sau số đó.

c. Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau.

Đáp số:

a] …………………………………………………………...

b] …………………………………………………………...

c] …………………………………………………………...

9. Cho số thập phân 0,0290. Số ấy thay đổi như thế nào nếu:

a. Ta bỏ dấu phẩy đi?

b. Ta đổi hai chữ số 2 và 9 cho nhau?

c. Ta bỏ chữ số 0 ở cuối cùng đi?

d. Ta chữ số 0 ở ngay sau dấu phẩy đi?

Đáp số:

a] …………………………………………………………...

b] …………………………………………………………...

c] …………………………………………………………...

d] …………………………………………………………...

10. Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số 0 và a lớn hơn b, b lớn hơn c.

a. Với ba chữ số đó, có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số? [trong các số, không có chữ số nào lặp lại hai lần]

b. Tính nhanh tổng của các số vừa viết được, nếu tổng của ba chữ số a, b, c là 18.

c. Nếu tổng của các số có ba chữ số vừa lập được ở trên là 3330, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong các số đó là 594 thì ba chữ số a, b, c là bao nhiêu?

Lời giải rút gọn:

a] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

b] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

c] ………………………………………………………...

………………………………………………………...

11. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà ở mỗi số:

a. Không có chữ số 5?

b. không có chữ số 7?

Lời giải rút gọn:

a] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

b] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

12. Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số có:

a. 1 chữ số 5

b. 2 chữ số 5.

Giải:

a] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

b] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

13. Cho các chữ số: 1; 2; 3; 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số đều có đủ các chữ số đã cho.Tính tổng các số vừa viết.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

14. Cho các chữ số: 0; 2; 4;6

a. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số đều có đủ các chữ số đã cho.

b. Tính tổng các số vừa viết.

Lời giải rút gọn:

a] …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

b] ………………………………………………………...

………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

15. Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số đều có ít nhất một chữ số 2?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

…………………………………………………………...

16. Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số đều chỉ có một chữ số 2?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

17. Cho các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

18. Cho các chữ số : 2; 5; 7 và x. Từ các chữ số đó ta lập được 12 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tìm x.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

…………………………………………………………...

………………………………………………………...

19. * Cho bốn chữ số: 2; 5; 8 và x. Hãy tìm giá trị của x, biết với 4 chữ số đã cho ta lập được 12 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho và tổng của 12 số đó là 66660

20. *Cho bốn chữ số: 0; 5; 9 và x. Hãy tìm giá trị của x, biết với 4 chữ số đã cho ta lập được 18 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho và tổng của 18 số đó là 128 880.

Dạng 2: Điền số thay chữ

Loại 1: các chữ số lặp lại.

Tìm a,b,c sao cho:

21.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

22.

Đáp số:

…………………………………………………………...

23.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

24.

Đáp số:

…………………………………………………………...

25.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

26.

1001

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

27.

với N là số tự nhiên

Đáp số:

…………………………………………………………...

28.

721

Đáp số:

…………………………………………………………...

29.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

Loại 2: Sử dụng cấu tạo thập phân của số:

30. Cho số có 2 chữ số. Biết rằng nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích của các chữ số của nó thì bằng số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

31. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

Loại 3: Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên:

32. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

Loại 4: Sử dụng phương pháp đặt tính dọc

33.

Giải:

…………………………………………………………...

34. Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

Loại 5: Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức

35. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

36. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 84.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

Loại 6: Tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số

37. Tìm số có 3 chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

Loại 7: Phối hợp nhiều phương pháp khác nhau

38.

+a+b+c= 555

Dạng 3: số tự nhiên và các chữ số tạo thành

39. Tìm số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

40. Tìm số có 2 chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục thì bằng 5 lần chữ số hàng dơn vị.

Đáp số:

…………………………………………………………...

41. Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu lấy 3 lần chữ số hàng chục trừ đi 1 thì bằng chữ số hàng đơn vị.

Đáp số:

…………………………………………………………...

42. Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có 2 chữ số thì số đó gấp lên 26 lần. Tìm số đó.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

43. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số đó.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

44. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 10 lần; nếu viết thêm chữ số 1 vào bên tráI số vừa nhận được thì nó gấp lên 3 lần.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

45. Khi xóa chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có 3 chữ số đó.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

46. Khi xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

47. Tìm số có 2 chữ số biết số đó gấp 12 lần chữ số hàng chục.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

48. Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu lấy tích 2 chữ số của nó chia cho 3 thì lớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vị.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

49. Tìm số có 2 chữ số biết số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

Dạng 4: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích, thương các chữ số:

50. Tìm số có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 11.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

51. Cho số có 2 chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 12. Tìm số đã cho.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

52. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu các chữ số của nó và chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục .

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

53. Tìm số có 2 chữ số biêt rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu chia số đó cho hiệu các chữ số của nó thì được thương là 26 dư 1.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

54. Tìm số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

55. Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 2.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

56. Cho số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho biết rằng số đó gấp 21 lần thương chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

57. Tìm 3 số tự nhiên có tổng bằng tích.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

58.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

Dạng 5:Tổng của số tự nhiên và các chữ số của nó:

59. Tìm số có 4 chữ số biết rằng: tổng của số đó và các chữ số của nó bằng 1990.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

60. Tìm số tự nhiên biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 106.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

61. Tìm số tự nhiên biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 97.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

62. Tìm số tự nhiên biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 2717.

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

63.

= 7968. Tìm

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

64.

=123558

Lời giải rút gọn:

…………………………………………………………...

65. Có 3 số tự nhiên khác nhau là A,B và C. Biết rằng tổng các chữ số của A là B, tổng các chữ số của B là C và tổng 3 số tự nhiên A, B, C là 60. Tìm các số đó.