Cho đa giác $8$ cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
Tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là:
Mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnh là:
Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là
Một đa giác có số đường chéo là $54$ thì có số cạnh là:
Cho $ABCDEF$ là hình lục giác đều. Hãy chọn câu sai:
Số đo mỗi góc trong và ngoài của ngũ giác đều là:
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
CÔNG THỨC các bài tập về đa GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [195.03 KB, 30 trang ]
CÔNG THỨC CÁC BÀI TẬP VỀ ĐA GIÁC
I. LÝ THUYẾT....................................................................................................................1
1. Đa giác.........................................................................................................................1
2. Đa giác đơn..................................................................................................................2
3. Đa giác lồi....................................................................................................................2
4. Đường chéo của đa giác...............................................................................................2
5. Đa giác đều..................................................................................................................2
II. MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN TRONG ĐA GIÁC.................................................2
III. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TOÁN TRONG ĐA GIÁC
..............................................................................................................................................3
IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN.....................................................................................................4
1. Tính số cạnh của một đa giác.......................................................................................4
2. Tính số đo góc trong đa giác........................................................................................8
3. Bài Toán liên quan đến đường chéo của một đa giác.................................................13
4. Diện tích đa giác........................................................................................................19
4.1 Hàm diện tích:......................................................................................................19
4.2 Diện tích đa giác đơn...........................................................................................19
4.3 Diện tích của các hình phẳng...............................................................................19
a. Hình đơn giản:........................................................................................................19
b. Hình khả diện.........................................................................................................19
c. Các tính chất của diện tích đa giác.........................................................................19
4.4 Các công thức tính diện tích................................................................................20
5. Các khoảng cách trong đa giác..................................................................................25
6. Một số bài toán cơ bản khác......................................................................................28
I. LÝ THUYẾT
1. Đa giác.
Đa giác n cạnh là đường gấp khúc n cạnh [ n ≥ 3] A1A2…An+1 sao cho đỉnh đầu
Aa và đỉnh cuối An+1 trùng nhau, cạnh đầu A1A2 và cạnh cuối AnAn+1 [ cũng coi
là hai cạnh liên tiếp] không nằm trên một đường thẳng.
Đa giác như thế kí hiệu là A1A2…An. Đa giác n cạnh còn gọi là n – giác. Các
điểm Ai gọi là các đỉnh của đa giác , các đoạn thẳng A iAi+1 gọi là các cạnh của
đa giác. Góc Ai-1AiAi+1 gọi là góc đa giác ở đỉnh Ai.
1
2. Đa giác đơn
ĐN: đa giác đơn là đa giác mà bất kì 2 cạnh không liên tiếp nào cũng không
có điểm chung.
3. Đa giác lồi
ĐN: Đa giác lồi là đa giác mà nó nằm về một phía đối với đường thẳng chứa
bất lì một cạnh nào của đa giác đó.
4. Đường chéo của đa giác
ĐN: Một đoạn thẳng nối 2 đỉnh không kề nhau củamột đa giác gọi là đường
chéo của đa giác đó.
ĐL: Bằng một đường chéo thích hợp mọi n – giác đơn có thể phân hoạch
thành 2 đa giác có số cạnh bé hơn n.
5. Đa giác đều.
ĐN: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau.
II. MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN TRONG ĐA GIÁC
VD1: Cho hình n_ giác lồi.
a. Chứng mính rằng tổng các góc của hình n_giác bằng [n - 2]1800.
b. Tính tổng các góc ngoài của hình n_giác.
Giải:
a. Vẽ các đường chéo xuất phát từ một định của n_ giác đó.
Khi đó các đường chéo và các cạnh của đa giác tạo thành n – 2 tam giác.
Tổng các góc của hình n_ giác bằng tổng các góc của [n - 2] tam giác và tổng
[n - 2].1800.
b. Tổng số đo góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của hình n_giác bằng
1800.
Tổng số đo các góc trong và góc ngoài tại n đỉnh của hình n_giác bằng
n.1800.
2
Tổng số đo các góc trong của hình n_giác bằng [n - 2].1800.
Vậy tổng số đo các góc ngoài của hình n_giác bằng n.1800 – [n - 2].1800 =
3600 = 4v
Tổng số đo các góc ngoài của 1 hình n_ giác không phụ thuộc vào số
cạnh của đa giác.
VD2: Chứng minh hình n_ giác có tổng tất cả
µ
A
đường chéo.
Giải:
Cách 1: Từ mỗi đỉnh của hình n_ giác ta có thể vẽ được [n - 1] đoạn
thẳng nối từ đỉnh đó với [n - 1] đỉnh còn lại của đa giác [trong đó có 2 đoạn
thẳng trùng với hai cạnh của đa giác].
Qua mỗi đỉnh của hình n_giác vẽ được n – 1 – 2 = n – 3 đường chéo.
Do đó hình n_ giác vẽ được n[n - 3] đường chéo.
Vì mỗi đường chéo được tính 2 lần nên trong hình n_ giác có tất cả
n[n − 3]
2
đường chéo.
Cách 2: Từ mỗi đỉnh của hình n_ giác ta có thể vẽ được n -1 đoạn thẳng
nối đỉnh đó với n – 1 đỉnh còn lại của đa giác.
+ Với n đỉnh ta vẽ được n[n - 1] đoạn thẳng [trong đó mỗi đoạn thẳng
được tính 2 lần] => số đoạn thẳng thực sự là
n[n − 1]
.
2
+ Mặt khác trong số này có n đoạn thẳng là cạnh của hình n _ giác.
Vậy hình n_ giác có
n[n − 1]
2
-n=
n[n − 3]
2
đường chéo.
III. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TOÁN
TRONG ĐA GIÁC
1. Tính số cạnh của một đa giác.
2. Tính số đo góc trong một đa giác.
3. Bài toán liên quan đến đường chéo của đa giác.
3
4. Diện tích đa giác.
5. Các khoảng cách trong đa giác.
6. Một số bài toán cơ bản.
IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN
1. Tính số cạnh của một đa giác.
Bài 1: Tổng số đo các góc của một đa giác n _ cạnh trừ đi góc A của nó
bằng 5700. Tính số cạnh của đa giác đó và
µ
A
Giải:
Ta có [n - 2]. 1800 –
Vì 00 3].
Số đường chéo của đa giác gấp 2 lần sô cạnh của đa giác nên ta có:
4
n[n-3]
2
= 2n
⇔
n2 – 3n = 4n
⇔
n = 7.
Vậy đa giác đó có 7 cạnh.
c. Tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng 25700 nên:
[n - 2].1800 µ
⇔ A
Vì 00 2].
Theo bài ra ta có:
[n-2].1800 [m-2].1800
:
n
m
2
= 3.
Vì m ∈ Z, m > 2 nên m + 4 ∈ Z và m + 4 > 6
⇒
n–6