Xét dấu các biểu thức sau
\[b]\,f[x]=[-3x-3][x+2][x+3]\]
\[c]\,f[x]=\dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac 3 {2-x}\]
Nhắc lại định lý về dấu nhị thức bậc nhất:
Nhị thức \[f[x]=ax+b\] có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng \[\left[-\dfrac b a;+\infty\right]\], trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng \[\left[-\infty;-\dfrac b a\right]\]
Hướng dẫn:
Để xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất ta thường thức hiện:
- Tìm nghiệm của các nhị thức
- Lập bảng xét dấu.
a]
\[f[x]\] xác định trên \[\mathbb R. \]
Các nhị thức \[2x-1\] và \[x+3\] lần lượt có nghiệm \[x=\dfrac 1 2\] và \[-3\].
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có:
\[f[x]> 0\] khi \[x\in [-\infty ;-3]\cup \left[\dfrac 1 2 ;+\infty\right]\]
\[f[x]0\] khi \[x\in [+\infty;-3]\cup[-2;-1]\]
\[f[x]=0\] khi \[x\in \{-3;-2;-1\}\]
c] \[f[x]=\dfrac {-4}{3x+1}-\dfrac 3 {2-x}=\dfrac {-5x-11}{[3x+1][2-x]}\]
xác định khi \[x\ne 2;x\ne \dfrac {-1}{3}\]
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu:
\[f[x]>0 \] khi \[x\in \left[-\dfrac {11}5;-\dfrac 1 3\right]\cup[2;+\infty]\]
\[f[x] < 0\] khi \[x\in \left[-\infty;-\dfrac {11} 5 \right] \cup \left[\dfrac 1 3;2\right]\]
\[f[x]=0 \] khi \[x=-\dfrac {11} 5\]
d] Ta có: \[f[x]=4x^2-1=[2x-1][2x+1]\]
\[f[x]\] xác định trên \[ \mathbb R\]
Ta có hai nhị thức \[2x-1\] và \[2x+1\] có nghiệm lần lượt là \[\dfrac 1 2\] và \[-\dfrac 1 2\]
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu:
\[f[x] > 0\] khi \[x\in \left[-\infty;-\dfrac 1 2\right]\cup \left[\dfrac 1 2 ;+\infty\right]\]
\[f[x] < 0\] khi \[x\in \left[-\dfrac 1 2;\dfrac 1 2\right]\]
\[f[x]=0\] khi \[x\in \left\{\dfrac 1 2 ;-\dfrac 1 2\right\}\]