Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau :
a] \[BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\]
b] \[BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\]
c] \[BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\];
d] \[AB = a\sqrt 3 ;AC = a\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Pythagore và công thức tính tỉ số lượng giác để tính.
Lời giải chi tiết
a] \[BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\]
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:
\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \]
\[\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \]\[\,= \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,[cm]\]
\[ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}\]
\[\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{3}{5}\]
\[\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{4}{3}\]
\[\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\]
b] \[BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\]
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:
\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]
\[\Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} \]\[\,= \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\,\,[cm]\]
\[{ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{12}}{{13}}}\]
\[{\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{13}}}\]
\[{\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{5}{\kern 1pt} }\]
\[{\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{12}}}\]
c] \[BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\];
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:
\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \]
\[\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \]\[\,= \sqrt {{5^2}.2 - {5^2}} = 5\,\,[cm]\]
\[{ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\]
\[{\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\]
\[{\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = 1 }\]
\[{\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = 1}\]
d] \[AB = a\sqrt 3 ;AC = a\].
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:
\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]
\[\Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}\]\[\, = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\]
\[\Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\]
\[{\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}\]
\[ \tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\]
\[{{\kern 1pt} \cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 }\]