Đề bài
Dựa vào hình 36, hãy viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí theo gợi ý sau:
Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C của tam giác ABC, kẻ \[IM \bot BC,\,\,IE \bot AB,\,\,IN \bot AC\] [xem hình vẽ].
Hãy chứng minh:
* IM = IN = IE
* AI là tia phân giác của góc A.
Lời giải chi tiết
Chứng minh:
a] Ta có I nằm trên tia phân giác của \[\eqalign{ & \widehat {ABC}[gt],IE \bot AB[gt],IM \bot BC[gt] \cr & \Rightarrow IE = IM[1] \cr}\]
Ta cũng có I nằm trên tia phân giác của \[\eqalign{ & \widehat {ACB},IM \bot BC[gt],IN \bot AC[gt] \cr & \Rightarrow IM = IN \cr}\]
Từ [1] và [2] ta có IM = IN = IE.
b] Ta có \[IE \bot AB,IN \bot AC\] và IE = IN => I nằm trên tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]
Vậy AI là tia phân giác của \[\widehat {BAC}.\]