Đề bài
Cho \[a,b,c,d \in {\rm Z}\]. Đơn giản các biểu thức sau :
\[\eqalign{ & a]M = \left[ {a - b} \right] + \left[ {b - c} \right] - \left[ {d - c} \right] - \left[ {a - d} \right] \cr & b]N = \left[ {a + b} \right] + \left[ {c - d} \right] - \left[ {c + a} \right] - \left[ {b - d} \right]. \cr} \]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\;M = \left[ {a - b} \right] + \left[ {b - c} \right] - \left[ {d - c} \right] - \left[ {a - d} \right] \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= a - b + b - c - d + c - a + d \cr & \;\;\;\;\;\;\;\;\; = [a - a] + [b - b] + [c - c] + [d - d]\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 \cr & b]N = \left[ {a + b} \right] + \left[ {c - d} \right] - \left[ {c + a} \right] - \left[ {b - d} \right] \cr&\;\;\;\;\;\;\;= a + b + c - d - c - a - b + d \cr & \;\;\;\;\;\;\; = [a - a] + [b - b] + [c - c] + [d - d] \cr&\;\;\;\;\;\;\;= 0 + 0 + 0 + 0 = 0 \cr} \]