Từ nóc một cao ốc cao 50 m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ và nâng lần lượt là \[{62^o}\] và \[{34^o}\]. Tính chiều cao của cột ăng-ten.
Đề bài
Từ nóc một cao ốc cao 50 m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ và nâng lần lượt là \[{62^o}\] và \[{34^o}\]. Tính chiều cao của cột ăng-ten.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A: \[AC = AB.\cot {62^o} = 50.\cot {62^o}\][m]
Dễ thấy ABDC là hình chữ nhật [có 3 góc vuông]
\[ \Rightarrow AB = CD = 50\,\,m\,\,;\]\[\,\,AC = BD = 50.\cot {62^o}\,\,[m]\]
Xét tam giác BDE vuông tại D: \[DE = BD.\tan {34^o} = 50.\cot {62^o}.\tan {34^o} \approx 17,93\][m]
\[ \Rightarrow CE = CD + DE \approx 50 + 17,93 = 67,93\] [m]
Vậy chiều cao của cột ăng-ten khoảng 67,93 m