Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]. Chứng minh rằng nếu \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \] thì \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\].
- Sử dụng tính chất tring điểm của tính chất trọng tâm của tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\]
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GI} \].
Từ đó suy ra ba điểm \[A, G, I\] thẳng hàng, trong đó \[GA = 2GI\], \[G\] nằm giữa \[A\] và \[I\].
Vậy \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\].