Đề bài
Bác Hoàng dự định trồng một thảm cỏ trong vườn nhà. Thảm cỏ hình chữ nhật có chiều rộng x [m], chiều dài 2x + 3 [m]. Biết rằng giá mỗi mét vuông cỏ là 30 000 đồng. Để phủ hết diện tích dự kiến, bác Hoàng phải mua hết 3 750000 đồng tiền cỏ. Hãy tính chiều dài, chiều rộng thảm cỏ.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \[x > 0\]
Diện tích của thảm hình chữ nhật là: \[x. [2x + 3]\] [m2]
Số tiền cần phải trả khi trồng thảm cỏ của cả vườn là: \[x\left[ {2x + 3} \right].30000\]
Theo bài ra ta có phương trình:
\[\begin{array}{l}x\left[ {2x + 3} \right].30000 = 3750000\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 125 = 0;\\a = 2;b = 3;c = - 125\\\Delta = 9 + 4.2.125 = 1009 > 0;\\\sqrt \Delta = \sqrt {1009} \end{array}\]
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \[{x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {1009} }}{4}\left[ {tm} \right];\] \[{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {1009} }}{4}\left[ {ktm} \right]\]
Vậy chiều rộng cần tìm là: \[\dfrac{{ - 3 + \sqrt {1009} }}{4}\] , chiều dài cần tìm là: \[\dfrac{{3 + \sqrt {1009} }}{2}\]