Đề bài
Cho hai điểm \[A[1; 1]\] và \[B[7; 5]\]. Phương trình đường tròn đường kính \[AB\] là:
A. \[x^2+ y^2+ 8x + 6y + 12 = 0\]
B. \[x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0\]
C. \[x^2+ y^2- 8x - 6y - 12 = 0\]
D. \[x^2+ y^2+ 8x + 6y - 12 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
+ Tâm đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB
A[1 ; 1] ; B[7 ; 5] I[4; 3]
+ Bán kính đường tròn
\[R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left[ {7 - 1} \right]}^2} + {{\left[ {5 - 1} \right]}^2}} }}{2} = \sqrt {13} \]
đường tròn đường kính AB là:
\[\begin{array}{l}
{\left[ {x - 4} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = {\left[ {\sqrt {13} } \right]^2}\\
\Leftrightarrow {\left[ {x - 4} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 13\\
\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 - 13 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0
\end{array}\]
Cách khác:
Gọi \[M[x; y]\] là điểm thuộc đường tròn.
\[\overrightarrow {AM} = [x - 1;y - 1];\]\[\overrightarrow {BM} = [x - 7;y - 5]\]
Đường tròn đường kính \[AB\] thì \[\widehat {AMB} = {90^0}\].
Do đó \[\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \]
\[ [x 1][ x 7] + [y 1][y 5] = 0\]
\[ x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0 \]
Vậy chọn B.