Đề bài
Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O]\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến \[A\] của đường tròn \[[O]\] cắt đường tròn \[[O]\] tại điểm thứ hai \[P\]. Tia \[PB\] cắt đường tròn \[[O]\] tại \[Q\]. Chứng minh đường thẳng \[AQ\] song song với tiếp tuyến tại \[P\] của đường tròn \[[O]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Đối với đường tròn \[\left[ O \right]\] ta có
\[\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\] vì \[\widehat {PAB}\] là góc nội tiếp chắn cung \[PB\] và \[\widehat {BPx}\] là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \[BP\] [1]
Đối với đường tròn \[\left[ {O'} \right]\], tacó:
\[\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\] vì \[\widehat {AQB}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AB\] và \[\widehat {PAB}\] là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \[AB\] [2]
Vậy từ [1] và [2] \[ \Rightarrow \widehat {BPx} = \widehat {ABQ}\] nên \[AQ//Px\] vì hai góc so le trong bằng nhau.