Đề bài
Ở hình dưới, AB là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn [O] và [O]. Biết đoạn nối tâm \[{\rm{OO}}' = 45cm,OA = 19cm,\] \[O'B = 10cm\]. Tính AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Kẻ \[O'H \bot OA\,\left[ {H \in OA} \right]\], chứng minh \[O'HAB\] là hình chữ nhật [Tứ giác có 3 góc vuông] \[ \Rightarrow O'H = AB\].
+] Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính \[O'H\], từ đó suy ra độ dài \[AB\].
Lời giải chi tiết
Kẻ \[O'H \bot OA\,\left[ {H \in OA} \right]\].
Xét tứ giác \[O'HAB\] ta có: \[\angle O'BA = \angle O'HA = \angle HAB = {90^0} \Rightarrow \] Tứ giác \[O'HAB\] là hình chữ nhật [Tứ giác có 3 góc vuông] \[ \Rightarrow O'H = AB\] và \[AH = O'B = 10cm\].
Ta có: \[OH = OA - AH = 19 - 10 = 9\,\,\left[ {cm} \right]\].
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \[OO'H\] ta có:
\[O'H = \sqrt {OO{'^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{45}^2} - {9^2}} \]\[\, = \sqrt {1944} = 18\sqrt 6 \,\,\left[ {cm} \right]\].
Vậy \[AB = 18\sqrt 6 cm\].