Do đó \[S_{\text{hình tròn}}=\pi {R^2} = \pi {\left[ {\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}} \right]^2} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\][đvdt].
Đề bài
Tính theo a diện tích hình tròn [O].
a] Biết độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn [O] là a.
b] Biết độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp của đường tròn [O] là a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
\[S_{\text{ hình tròn}}=\pi {R^2} \]
Lời giải chi tiết
a]
Ta có :\[AB = R\sqrt 2 \][ cạnh hình vuông nội tiếp [O; R]] hay \[a = R\sqrt 2 \Rightarrow R = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\]
Do đó \[S_{\text{ hình tròn}}=\pi {R^2} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\][đvdt]
b]
\[AB = R\sqrt 3 \] [cạnh của tam giác đều nội tiếp [O; R]] hay \[a = R\sqrt 3 \Rightarrow R = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\].
Do đó \[S_{\text{hình tròn}}=\pi {R^2} = \pi {\left[ {\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}} \right]^2} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\][đvdt].