Đề bài
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức \[0\] khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng \[0\]. Hãy tìm các giá trị của \[m\] và \[n\] để đa thức sau [với biến số \[x\]] bằng đa thức \[0\]:
\[P[x] = [3m - 5n + 1]x + [4m - n -10]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Đa thức \[P[x]=ax+b =0 [đa\ thức\ 0] \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=0 & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\].
+] Giải hệ phương trình trên ta được giá trị cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có
\[P[x] = [3m - 5n + 1]x + [4m - n -10]\] có hai hệ số là \[a=[3m - 5n + 1] \] và \[b=[4m - n -10]\].
Do đó \[P[x] = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n +1 = 0 & & \\ 4m - n -10=0& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 20m - 5n =50& & \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m - 5n - \left[ {20m - 5n} \right] = - 1 - 50\\
4m - n = 10
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -17m = -51 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ -n = 10 - 4.3& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ n = 2& & \end{matrix}\right.\]
Vậy \[m=3,\ n=2\] thì đa thức \[P[x] =0\].