Đề bài - bài 27 trang 41 sbt toán 7 tập 2

Cho điểm \[M\] nằm trong tam giác\[ABC.\]Chứng minh rằng tổng\[MA + MB + MC\]lớn hơn nửa chu vi tam giác \[ABC.\]

Đề bài

Cho điểm \[M\] nằm trong tam giác\[ABC.\]Chứng minh rằng tổng\[MA + MB + MC\]lớn hơn nửa chu vi tam giác \[ABC.\]

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:
Trong một tam giác:

+] Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+] Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

+] Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi tam giác \[ABC\] là: \[\displaystyle{{AB + AC + BC} \over 2}\]

Trong\[AMB\]ta có:

\[MA + MB > AB\][bất đẳng thức tam giác] [1]

Trong\[AMC\]ta có:

\[MA + MC > AC\][bất đẳng thức tam giác] [2]

Trong\[BMC\]ta có:

\[MB + MC > BC\][bất đẳng thức tam giác] [3]

Cộng từng vế của [1], [2] và [3] ta có:

\[MA + MB + MA + MC + MB + MC\]\[ > AB + AC + BC\]

Hay \[2[MA + MB + MC] \]\[> AB + AC + BC\]

Suy ra:\[\displaystyle MA + MB + MC \]\[\displaystyle > {{AB + AC + BC} \over 2}\]

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề