\[\eqalign{ & f[3] = \sqrt {1 + 3} = 2 \cr & f'[x] = \dfrac{{\left[ {1 + x} \right]'}}{{2\sqrt {1 + x} }}= {1 \over {2\sqrt {1 + x} }}\cr & \Rightarrow f'[3] = {1 \over {2\sqrt {1 + 3} }} = {1 \over 4} \cr} \]
Đề bài
Cho hàm số \[f[x] = \sqrt {1 + x} \].Tính \[f[3]+[x-3]f[3]\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \[f'[x]\] theo công thức đạo hàm hàm số căn \[\left[ {\sqrt u } \right]' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& f[3] = \sqrt {1 + 3} = 2 \cr & f'[x] = \dfrac{{\left[ {1 + x} \right]'}}{{2\sqrt {1 + x} }}= {1 \over {2\sqrt {1 + x} }}\cr & \Rightarrow f'[3] = {1 \over {2\sqrt {1 + 3} }} = {1 \over 4} \cr} \]
Suy ra: \[f[3] + [x - 3]f'[3] = 2 + {{x - 3} \over 4} = {{5 + x} \over 4}\].