Đề bài
Năng lượng của nguyên tử hiđrô ở các trạng thái dừng được xác định bởi công thức \[{E_n} = \dfrac{{ - 13,6}}{{{n^2}}}[eV]\] [với n=1,2,3,...]. \[n = 1\] ứng với trạng thái cơ bản [trạng thái \[K];\]\[n = 2,3,4...\] ứng với các trạng thái kích thích [các trạng thái\[L,M,N,...\]]. Quang phổ của nguyên tử hiđrô trong vùng ánh sáng nhìn thấy có \[4\] vạch là: đỏ, lam, chàm và tím. Các vạch này ứng với sự chuyển của các nguyên tử hiđrô từ các trạng thái kích thích \[M,N,O,P\] về trạng thái \[L.\] Hãy tính bước sóng ánh sáng ứng với các vạch đỏ, lam, chàm và tím.
Cho \[h = 6,{625.10^{ - 34}}J.s;e = 1,{6.10^{ - 19}}C\] và \[c = {3.10^8}m/s.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[{E_n} = - \dfrac{{13,6}}{{{n^2}}}[eV]\]
Sử dụng công thức \[\varepsilon = \dfrac{{hc}}{\lambda } = {E_m} - {E_n}\]
Sử dụng công thức đổi đơn vị \[1eV = 1,{6.10^{ - 19}}J\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}{\varepsilon _d} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _d}}} = {E_M} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_M} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left[ { - \dfrac{{13,6}}{{{3^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right].1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{6572.10^{ - 6}}m = 0,6572\mu m\end{array}\]
\[\begin{array}{l}{\varepsilon _l} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _l}}} = {E_N} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_N} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left[ { - \dfrac{{13,6}}{{{4^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right].1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{487.10^{ - 6}}m = 0,487\mu m\end{array}\]
\[\begin{array}{l}{\varepsilon _c} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _c}}} = {E_O} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_O} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left[ { - \dfrac{{13,6}}{{{5^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right].1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{435.10^{ - 6}}m = 0,435\mu m\end{array}\]
\[\begin{array}{l}{\varepsilon _t} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _t}}} = {E_P} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_P} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left[ { - \dfrac{{13,6}}{{{6^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right].1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{411.10^{ - 6}}m = 0,411\mu m\end{array}\]