\[\left\{ \begin{array}{l}a\left[ { \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}} \right] + b\left[ { \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right] + c = 0\\b[{x_2} - {x_1}] - a[{y_2} - {y_1}] = 0\end{array} \right.\].
Đề bài
Với điều kiện nào thì các điểm \[M[x_1; y_1]\] và \[N[ x_2; y_2]\] đối xứng với nhau qua đường thẳng \[\Delta : ax+by+c=0\] ?
Lời giải chi tiết
Hai điểm \[M\] và \[N\] đối xứng với nhau qua \[\Delta \] khi và chỉ khi có hai điều kiện:
- Trung điểm \[I\] của \[MN\] nằm trên \[\Delta \];
- Vec tơ \[\overrightarrow {MN} \] là vec tơ pháp tuyến của \[\Delta \].
Từ đó ta được điều kiện sau:
\[\left\{ \begin{array}{l}a\left[ { \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}} \right] + b\left[ { \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right] + c = 0\\b[{x_2} - {x_1}] - a[{y_2} - {y_1}] = 0\end{array} \right.\].