Đề bài
Dựng hình thang \[ABCD\], biết \[\widehat D = {90^o}\], đáy \[CD = 3cm\], cạnh bên \[AD = 2cm\], cạnh bên \[BC = 3cm\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
*Áp dụng cách dựng tam giác biết độ dài hai cạnh và một góc xen giữa.
Dựng tam giác \[ADC\] vuông tại \[D\], biết cạnh \[DC = a\,cm\], cạnh \[DA = b\,cm.\]
Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng \[DC=a\,cm\]
- Dựng tia \[Dx\] vuông góc với \[DC\].
- Dựng cung tròn tâm \[D\] bán kính \[b\,cm\] cắt \[Dx\] tại \[A\].
- Dựng đoạn thẳng \[AC.\]
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng \[\Delta ADC\] có\[\widehat D = {90^o}\],\[DA = 2cm,\] \[DC = 3cm, \]
- Dựng tia \[Ax // CD\] [tia \[Ax\] nằm trên nửa mặt phẳng bờ \[AD\] chứa điểm \[C\]].
- Dựng cung tròn tâm \[C\] bán kính \[3\,cm\] cắt tia \[Ax\] tại hai điểm \[B\] và \[B'\].
- Dựng đoạn thẳng \[BC;\;B'C.\]
Chứng minh:
Tứ giác \[ABCD\] có \[AB//CD\] nên là hình thang. Hình thang \[ABCD\] có \[\widehat D = {90^o},\] \[CD = 3cm,\] \[AD = 2cm,\] \[BC = 3cm\] nên hình thang \[ABCD\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Lưu ý:
a] Ta đã biết cách dựng tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa, do đó không cần trình bày từng bước dựng\[\DeltaACD.\]
b] Trong bài trên, có hai hình thang thỏa mãn đề bài là \[ABCD\] và \[AB'CD\].