Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABCvà biết rằng AH vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Chứng minh rằng:
a] AA BC và AA BC.
b] Gọi MMlà giao tuyến của mặt phẳng [AHA] với mặt bên BCCB, trong đó M BC và M BC. Chứng minh rằng tứ giác BCCB là hình chữ nhật và MMlà đường cao của hình chữ nhật đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng và ngược lại.
Lời giải chi tiết
a] \[BC \bot AH\]và \[BC \bot A'H\]vì \[A'H \bot \left[ {ABC} \right]\]
\[ \Rightarrow BC \bot \left[ {A'HA} \right] \Rightarrow BC \bot AA'\]
Và \[B'C' \bot AA'\]vì \[BC\parallel B'C'\].
b] Ta có \[AA'\parallel BB'\parallel CC'\]mà \[BC \bot AA'\]nên tứ giác BCCB là hình chữ nhật.
Vì \[AA'\parallel \left[ {BCC'B'} \right]\]nên ta suy ra \[MM' \bot BC\]và \[MM' \bot B'C'\]hay MMlà đường cao của hình chữ nhật BCCB.