Đề bài
Cho tứ diện có các đỉnh là A[5; 1; 3], B[1; 6; 2], C[5; 0 ; 4], D[4; 0 ; 6]
a] Hãy viết phương trình mặt phẳng [ABC].
b] Hãy viết phương trình mặt phẳng \[[\alpha ]\] đi qua điểm D và song song với mặt phẳng [ABC].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Mặt phẳng đi qua ba điểm \[A,B,C\] thì nhận \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\] làm VTPT.
b] Mặt phẳng song song với \[\left[ {ABC} \right]\] thì cũng nhận \[\overrightarrow {{n_{\left[ {ABC} \right]}}} \] làm VTPT.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[\overrightarrow {AB} = [ - 4;5; - 1]\] và \[\overrightarrow {AC} = [0; - 1;1]\] suy ra \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = [4;4;4]\]
Do đó [ABC] có vecto pháp tuyến là \[\overrightarrow n = [4;4;4]\] hoặc \[\overrightarrow n ' = [1;1;1]\]
Suy ra phương trình của [ABC] là: [x 5] + [y 1] + [z 3] = 0
hay x + y + z 9 =0
b] Mặt phẳng \[[\alpha ]\] đi qua điểm D và song song với mặt phẳng [ABC] nên \[[\alpha ]\] cũng có vecto pháp tuyến là \[\overrightarrow n ' = [1;1;1]\]
Vậy phương trình của \[[\alpha ]\] là: [x 4] + [y] + [z 6] = 0 hay x + y + z 10 = 0.