Đề bài
Cho định lí: " Nếu hai đường thẳng \[xx', yy'\] cắt nhau tại \[O\] góc \[xOy\] vuông thì các góc \[yOx', x'Oy', y'Ox\] đều là góc vuông".
a] Hãy vẽ hình và viết giả thiết, kết luận định lí.
GT ...
KL ...
b] Điền vào chỗ trống [...] trong các câu sau để chứng minh định lí:
1]\[\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy}= {180^o}\] [vì ...].
2] \[{90^o}+\widehat{x'Oy}= {180^o}\] [theo giả thiết và căn cứ vào ...].
3]\[\widehat{x'Oy}={90^o}\] [căn cứ vào ...].
4]\[\widehat{x'Oy'} = \widehat{xOy}\] [Vì ...].
5] \[\widehat{x'Oy'}={90^o}\] [căn cứ vào].
6]\[\widehat{y'Ox} = \widehat{x'Oy}\] [vì ...].
7]\[\widehat{y'Ox}={90^o}\] [căn cứ vào ...].
c] Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Hai góc kề bù có tổng bằng \[180^0.\]
Lời giải chi tiết
a]
b]
1]\[\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy}= {180^o}\] [vì là hai góc kề bù].
2] \[{90^o}+\widehat{x'Oy}= {180^o}\] [theo giả thiết và căn cứ vào 1].
3]\[\widehat{x'Oy}={90^o}\] [căn cứ vào 2].
4]\[\widehat{x'Oy'} = \widehat{xOy}\] [vì là hai góc đối đỉnh].
5]\[\widehat{x'Oy'}={90^o}\] [căn cứ vào 4 và giả thiết].
6]\[\widehat{y'Ox} = \widehat{x'Oy}\] [vì là hai góc đối đỉnh].
7]\[\widehat{y'Ox}={90^o}\] [căn cứ vào 6 và 3].
c] Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn.
Ta có:\[\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy}=180^o\][hai góc kề bù]
Mà\[\widehat{xOy}={90^o}\][gt] nên\[{90^o}+\widehat{x'Oy}={180^o}\]
\[\Rightarrow \widehat{x'Oy}=180^o-90^o={90^o}\]
\[\widehat{x'Oy} = \widehat{xOy'}\] [hai góc đối đỉnh].
\[\Rightarrow \widehat{y'Ox}={90^o}\]
\[\widehat{x'Oy'} = \widehat{xOy}\] [hai góc đối đỉnh].
\[\Rightarrow \widehat{x'Oy'}={90^o}\]