\[ \Rightarrow n + 5 \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\} \Rightarrow n \in \left\{ { - 4; - 6;2; - 12} \right\}.\]
Đề bài
Cho \[A = {{n - 2} \over {n + 5}}\].
a] Tìm n nguyên để A là một phân số.
b] Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Lời giải chi tiết
\[A = {{n - 2} \over {n + 5}}.\]
a]Để A là một phân số thì \[n + 5 \ne 0hayn \ne - 5.\] Vậy \[n = \left\{ {n \in Z|n \ne - 5} \right\}.\]
b] Đế A là một số nguyên ta phải có: \[[n - 2] \vdots [n + 5].\]
Mà n - 2 = [n +5] - 7. Nên \[7 \vdots [n + 5] \Rightarrow n + 5\] là ước của 7.
\[ \Rightarrow n + 5 \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\} \Rightarrow n \in \left\{ { - 4; - 6;2; - 12} \right\}.\]