Đề bài
Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho ở hình 125.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Gọi tên như hình vẽ.
Gọi \[O\] là giao điểm hai đường chéo của hình vuông đáy. Khi đó SO là chiều cao của hình chóp tứ giác đều. Ta đi tính SO.
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên theo định lý Pytago, ta có :
\[ AC^2= AB^2 + BC^2 \]\[\,= 5^2 + 5^2 = 50 \]
Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC. Suy ra \[OC=\dfrac{AC}{2}\]
Tam giác \[SOC\] vuông tại \[O\] nên the định lý Pytago, ta có:
\[ SO^2 + OC^2 = SC^2\]
\[ \Rightarrow SO^2 = SC^2 - OC^2 \]\[\,= SC^2 - {\left[ {\dfrac{{AC}}{2}} \right]^2}\]
\[ SO = \sqrt{SC^{2}- {\left[ {\dfrac{{AC}}{2}} \right]^2}}\]\[\,= \sqrt{10^{2}- \dfrac{50}{4}}\] \[\approx 9,35\, [cm]\]