Đề bài
Tính \[f [x] + g [x] - h [x]\] biết:
\[f[x] = {x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1\]
\[g[x] = {x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5{\rm{x}} + 3\]
\[h[x] = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để cộng [hay trừ] hai đa thức, ta làm các bước sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc]
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[f [x] + g [x] - h [x]\]
\[= \left[ {{x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right]\]\[ + \left[ {{x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5{\rm{x}} + 3} \right] \]\[- \left[ {{x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5} \right]\]
\[ = {x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1 \]\[+ {x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5{\rm{x}} + 3\]\[ - {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 5 \]
\[= [x^5+x^5] +[-2x^4 - x^4] - 4{{\rm{x}}^3} \]\[+ [x^2 + x^2 + 3x^2] + [-2x - 5x - 2x] \]\[+ [1 + 3 + 5]\]
\[= [1+1].x^5 +[-2-1].x^4 - 4{{\rm{x}}^3} \]\[+ [1+1+3].x^2 + [-2-5-2].x +9 \]
\[ = 2{{\rm{x}}^5} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} - 9{\rm{x}} + 9 \]