\[\eqalign{ & S = {2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {20^2} \cr & S = {\left[ {2.1} \right]^2} + {\left[ {2.2} \right]^2} + {\left[ {2.3} \right]^2} + ... + {\left[ {2.10} \right]^2} \cr & S = {2^2}{.1^2} + {2^2}{.2^2} + {2^2}{.3^2} + ... + {2^2}{.10^2} \cr & S = {2^2}.\left[ {{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {{10}^2}} \right] \cr & S = {2^2}.385 = 4.385 = 1540 \cr} \]
Đề bài
Đố: Biết rằng\[{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\],
đố em tính nhanh được tổng\[S = {2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {20^2}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
\[[x.y]^{n}=x^{n}.y^{n}\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{
& S = {2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {20^2} \cr
& S = {\left[ {2.1} \right]^2} + {\left[ {2.2} \right]^2} + {\left[ {2.3} \right]^2} + ... + {\left[ {2.10} \right]^2} \cr
& S = {2^2}{.1^2} + {2^2}{.2^2} + {2^2}{.3^2} + ... + {2^2}{.10^2} \cr
& S = {2^2}.\left[ {{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {{10}^2}} \right] \cr
& S = {2^2}.385 = 4.385 = 1540 \cr} \]