Đề bài
a] Cho biểu thức \[\dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}\]. Thay \[P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}\]vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay đa thức\[P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}\] vào biểu thức đã cho rồi áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a] Với\[\displaystyle P = \dfrac{{xy}}{{x - y}},\] ta có:
\[\displaystyle \dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}\]
\[\displaystyle = \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{x + \dfrac{{xy}}{{x - y}}}}\]\[\displaystyle - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{y - \dfrac{{xy}}{{x - y}}}}\]
\[\displaystyle = {{{x^2}y} \over {x - y}}:\left[ {x + {{xy} \over {x - y}}} \right] \]\[\displaystyle - {{x{y^2}} \over {x - y}}:\left[ {y - {{xy} \over {x - y}}} \right] \]
\[\displaystyle = {{{x^2}y} \over {x - y}}:{{x\left[ {x - y} \right] + xy} \over {x - y}} \]\[\displaystyle - {{x{y^2}} \over {x - y}}:{{y\left[ {x - y} \right] - xy} \over {x - y}} \]
\[\displaystyle = {{{x^2}y} \over {x - y}}:{{{x^2} - xy + xy} \over {x - y}} \]\[\displaystyle - {{x{y^2}} \over {x - y}}[:{{xy - {y^2} - xy} \over {x - y}} \]
\[\displaystyle = {{{x^2}y} \over {x - y}}.{{x - y} \over {{x^2}}} - {{x{y^2}} \over {x - y}}.{{x - y} \over { - {y^2}}} \]\[\displaystyle = y + x \]