Đề bài
Tìm x biết
a] \[\sqrt {{{\left[ {2x - 1} \right]}^2}} = 3\]
b] \[\dfrac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Biến đổi biểu thức về dạng \[\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\]
b] Biến đổi và đưa phương trình về dạng\[\sqrt A = m\left[ {m \ge 0} \right] \Leftrightarrow A = {m^2}.\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\sqrt {{{\left[ {2x - 1} \right]}^2}} = \left| {2x - 1} \right|\]
Vậy ta quy về tìm x biết \[\left| {2x - 1} \right| = 3\]
Ta xét 2 trường hợp :
- Khi \[2x - 1 = 3\] ta có :
\[2x - 1 = 3 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\]
- Khi \[2x - 1 = - 3\] ta có :
\[2x - 1 = - 3 \Leftrightarrow 2x = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\]
Vậy x phải tìm có hai giá trị: \[{x_1} = 2\] và \[{x_2} = - 1\].
b] Trước hết, x phải tìm thỏa mãn \[\sqrt {15x} \] xác định.
Ta thấy \[\sqrt {15x} \] xác định khi \[15x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\]
Với \[x \ge 0\] ,ta quy về tìm x biết:
\[\dfrac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \]
Hay \[\left[ {\dfrac{5}{3} - 1} \right]\sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \]
\[\dfrac{2}{3}\sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \]
Ta suy ra \[\dfrac{2}{3}\sqrt {15x} - \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} = 2\]
Hay \[\dfrac{1}{3}\sqrt {15x} = 2\]
Hay \[\sqrt {15x} = 6\]
Từ kết quả \[\sqrt {15x} = 6\] , theo định nghĩa căn bậc hai, ta có \[{6^2} = 15x\]
Giải \[36 = 15x\] có \[x = 2,4\]
Giá trị \[x = 2,4\] thỏa mãn \[x \ge 0\] , đó là giá trị phải tìm.