\[\Rightarrow\]\[\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + a}} = \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}} \]\[\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}\]
Đề bài
Chứng minh rằng:
\[\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + a}} = \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}} \]\[\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh hiệu hai vế bằng \[0\].
Sử dụng hằng đẳng thức số 3: \[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết
Xét hiệu hai vế:
\[\Rightarrow\]\[\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + a}} = \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}} \]\[\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}\]