\[{u_n} = {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}};\,\,{v_n} = {{1 + \sin 2n} \over {{n^2} + n}}\]
Đề bài
Chứng minh rằng hai dãy số\[\left[ {{u_n}} \right],\left[ {{v_n}} \right]\]với
\[{u_n} = {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}};\,\,{v_n} = {{1 + \sin 2n} \over {{n^2} + n}}\]
Có giới hạn 0
Lời giải chi tiết
\[0 \le {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}} \le {2 \over {2n + 1}} \le {1 \over n}\]
Do đó \[\lim {u_n} = 0\]
\[0 \le {v_n} \le {{n + 1} \over {n\left[ {n + 1} \right]}} = {1 \over n}\]
Do đó \[\lim {v_n} = 0\]